安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第三章 函數(shù) 3.4 二次函數(shù)測(cè)試.doc

3.4二次函數(shù)過關(guān)演練(40分鐘80分)1.(xx四川攀枝花)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-1,3)【解析】y=x2-2x+2=(x-1)2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).2.(xx上海)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是(C)A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分圖象是下降的【解析】a=1>0,拋物線開口向上,選項(xiàng)A不正確;-b2a=12,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=12,選項(xiàng)B不正確;當(dāng)x=0時(shí),y=x2-x=0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),選項(xiàng)C正確;a>0,在對(duì)稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大而增大,選項(xiàng)D不正確.3.(xx山東萊蕪)函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過點(diǎn)(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是(A)A.x<-4或x>2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2【解析】拋物線y=ax2+2ax+m的對(duì)稱軸為直線x=-2a2a=-1,而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),a<0,拋物線開口向下,當(dāng)x<-4或x>2時(shí),y<0.4.二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是(D)A.-3B.-1C.2D.3【解析】把(1,1)代入解析式得a+b-1=1,即a+b=2,所以a+b+1=2+1=3.5.(xx六安九中模擬)若拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為(B)A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<0【解析】拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m+1),因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限,所以m>0,m+1>0,解得m>0.6.將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后,所得的拋物線的解析式為(B)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3【解析】由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知,將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位得拋物線y=(x-2)2,再向上平移3個(gè)單位得拋物線y=(x-2)2+3.7.(xx黃山屯溪四中模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是(C)【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,拋物線的a>0,對(duì)稱軸x=-b2a>0,b<0,這與y=bx+a的圖象相矛盾,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,拋物線的a>0,對(duì)稱軸x=-b2a<0,b>0,這與y=bx+a的圖象相矛盾,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,拋物線的a<0,對(duì)稱軸x=-b2a>0,b>0,這與y=bx+a的圖象相符合,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,拋物線的a<0,對(duì)稱軸x=-b2a<0,b<0,這與y=bx+a的圖象相矛盾,不符合題意.8.(xx湖北隨州)如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:2a+b+c>0;a-b+c<0;x(ax+b)a+b;a<-1.其中正確的有(A)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【解析】拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c>0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c>0,正確;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè),而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè),當(dāng)x=-1時(shí),y<0,a-b+c<0,正確;x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,正確;直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,9a-6a<-3,解得a<-1,正確.9.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(1,4),且圖象過點(diǎn)(-1,-4),則該二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+4.【解析】根據(jù)題意,可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4,將(-1,-4)代入解析式可得4a+4=-4,解得a=-2,該二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+4.10.已知點(diǎn)A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是y3>y1>y2.【解析】由二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,且由對(duì)稱性知A點(diǎn)在函數(shù)圖象上的對(duì)稱點(diǎn)為D(0,y1),y3>y1>y2.11.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=-112(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是10m.【解析】令y=0,得-112(x-4)2+3=0,解得x1=10,x2=-2(舍去),即鉛球推出的距離是10 m.12.(xx安慶模擬)對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x,有下列四個(gè)結(jié)論:它的對(duì)稱軸是直線x=1;設(shè)y1=-x12+2x1,y2=-x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確的結(jié)論有.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)【解析】y=-x2+2x=-(x-1)2+1,它的對(duì)稱軸是直線x=1,故正確.因?yàn)槎魏瘮?shù)在直線x=1兩旁部分的增減性不一樣,只有當(dāng)1>x2>x1時(shí),有y2>y1;而當(dāng)x2>x1>1時(shí),有y2<y1;當(dāng)x2>1>x1時(shí),y2與y1的大小無法比較,故錯(cuò)誤.當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),故正確.a=-1<0,拋物線開口向下,它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),由圖象可得當(dāng)0<x<2時(shí),y>0,故正確.13.(8分)下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況:x01234y30-103請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說明:(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)0y<3時(shí),x的取值范圍.解:二次函數(shù)的圖象如圖所示.(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),自變量x的取值范圍為x>2.(2)當(dāng)0y<3時(shí),x的取值范圍為0<x1或3x<4.14.(10分)(xx寧夏)拋物線y=-13x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(33,0)和點(diǎn)B(0,3),且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l,頂點(diǎn)為C.(1)求拋物線的解析式;(2)連接AB,AC,BC,求ABC的面積.解:(1)拋物線y=-13x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(33,0),B(0,3),-9+33b+c=0,c=3,解得b=233,c=3,拋物線的解析式為y=-13x2+233x+3.(2)設(shè)線段AB所在直線為y=kx+b,線段AB所在直線經(jīng)過點(diǎn)A(33,0),B(0,3),可得直線AB的解析式為y=-33x+3.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與直線AB交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,m).將點(diǎn)D(3,m)代入y=-33x+3,解得m=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2),CD=2,過點(diǎn)B作BFl于點(diǎn)F,BF=OE=3,BF+AE=OE+AE=OA=33,SABC=SBCD+SACD=12CD(BF+AE)=12233=33.15.(10分)(xx遼寧盤錦)鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價(jià)為60元,每星期可賣100件.為了促銷,該店決定降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng):每降價(jià)1元,每星期可多賣10件,已知該款童裝每件成本30元.設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不求自變量的取值范圍)(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少?(3)當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí),該店一星期可獲得3910元的利潤?若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤,則每星期至少要銷售該款童裝多少件?解:(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.(2)設(shè)每星期利潤為W元,W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000.x=50時(shí),W最大=4000.每件售價(jià)定為50元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤為4000元.(3)由題意得-10(x-50)2+4000=3910,解得x=53或47,當(dāng)每件童裝售價(jià)定為53元或47元時(shí),該店一星期可獲得3910元的利潤.由題意得-10(x-50)2+40003910,解得47x53.當(dāng)47x53時(shí),y=-10x+700,y的取值范圍是170y230,每星期至少要銷售該款童裝170件.名師預(yù)測(cè)1.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖,則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大致為(D)【解析】反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第二、四象限,k<0,二次函數(shù)的圖象開口向下,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-122k<0,k2>0,二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交.結(jié)合各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)符合.2.若拋物線y=x2+ax+b與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)(B)A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)【解析】某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,該定弦拋物線過點(diǎn)(0,0),(2,0),可求得該拋物線的解析式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到新拋物線的解析式為y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.當(dāng)x=-3時(shí),y=(x+1)2-4=0,得到的新拋物線過點(diǎn)(-3,0).3.當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為(D)A.-1B.2C.0或2D.-1或2【解析】當(dāng)y=1時(shí),有x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=-1.4.如圖,在ABC中,AB=AC,底邊上的高AD=BC=4,正方形ABCD的邊長為2,邊BC與邊BC在同一條直線l上.開始時(shí)頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)B重合,ABC固定不動(dòng),然后把正方形ABCD自左向右沿直線l平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)正方形ABCD的平移距離為x,兩個(gè)圖形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(A)【解析】當(dāng)0x<1時(shí),如圖1,易得BBEBDA,BEAD=BBBD=x2,BE=2x,y=12x2x=x2,此時(shí)拋物線開口向上,y隨x的增大而增大;當(dāng)1x<2時(shí),如圖2,y=x-1+x=2x-1,此時(shí)y隨x的增大而增大;當(dāng)2x<3時(shí),如圖3,易得DEFDBA,DEDB=DFDA,DE=2-(x-1)=3-x,DF=6-2x,y=4-12(3-x)(6-2x)=-(x-3)2+4,此時(shí)拋物線開口向下,y隨x的增大而增大;當(dāng)3x4時(shí),如圖4,AE=x-3,AF=2x-6,y=4-12(x-3)(2x-6)=-(x-3)2+4,拋物線開口向下,y隨x的增大而減小.綜上所述,選項(xiàng)A符合條件.5.已知函數(shù)y=x2-4x+4,當(dāng)y=0時(shí),x=2;當(dāng)-2<x<0時(shí),y隨x的增大而減小.(填寫“增大”或“減小”)【解析】把y=0代入y=x2-4x+4,得x2-4x+4=0,解得x=2.當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)-2<x<0時(shí),y隨x的增大而減小.6.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為-1,3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.在下面四個(gè)結(jié)論中:2a+b=0;c=-3a;當(dāng)a=12時(shí),ABD是等腰直角三角形;使ACB為等腰三角形的a的值有三個(gè).正確的結(jié)論是.(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)【解析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為-1,3,得對(duì)稱軸x=-1+32=1,-b2a=1,即2a+b=0,正確;A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),a-b+c=0,又b=-2a,a+2a+c=0,即c=-3a,正確;當(dāng)a=12時(shí),b=-1,c=-32,對(duì)稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E,如圖,拋物線的解析式為y=12x2-x-32,把x=1代入,得y=12-1-32=-2,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),AE=2,BE=2,DE=2,易知ADB為等腰直角三角形,正確;要使ACB為等腰三角形,則必有AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC.當(dāng)AB=BC=4時(shí),AO=1,BOC為直角三角形,又OC的長為|c|,c2=16-9=7,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,c=-7,與2a+b=0,a-b+c=0聯(lián)立,解得a=73;同理當(dāng)AB=AC=4時(shí),AO=1,AOC為直角三角形,又OC的長為|c|,c2=16-1=15,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,c=-15,與2a+b=0,a-b+c=0聯(lián)立,解得a=153;同理當(dāng)AC=BC時(shí),在AOC中,AC2=1+c2,在BOC中,BC2=c2+9,AC=BC,1+c2=c2+9,此方程無解,舍去.可知只有兩個(gè)a值滿足條件,錯(cuò)誤.7.如圖,拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C是該拋物線的頂點(diǎn),求OBC的面積;(3)若點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),求OP的最小值.解:(1)拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),a-1+c=0,9a+3+c=0,解得a=-12,c=32,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2+x+32.(2)y=-12x2+x+32=-12(x-1)2+2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,可得CD=2,SOBC=1232=3.(3)在RtBCD中,CD=BD=2,由勾股定理得BC=22.當(dāng)OPBC時(shí),OP取最小值,由三角形的面積公式知12BCOP=SOBC=3,即1222OP=3,解得OP=322,OP的最小值是322.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)圖形W上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí),則稱點(diǎn)P為圖形W的“夢(mèng)之點(diǎn)”.(1)已知O的半徑為1.在點(diǎn)E(1,1),F-22,-22,M(-2,-2)中,O的“夢(mèng)之點(diǎn)”為;若點(diǎn)P位于O內(nèi)部,且為雙曲線y=kx(k0)的“夢(mèng)之點(diǎn)”,求k的取值范圍.(2)若二次函數(shù)y=ax2-ax+1的圖象上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A(x1,y1),B(x2,y2),且|x1-x2|=2,求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)OE=12+12=2,OF=-222+-222=1,OM=(-2)2+(-2)2=22,點(diǎn)F在O上,又點(diǎn)F的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,O的“夢(mèng)之點(diǎn)”為點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m),由已知可得m=km,OP2=2m2<1,k>0,解得0<k<12.(2)由“夢(mèng)之點(diǎn)”定義可得A(x1,x1),B(x2,x2).則令x=ax2-ax+1,整理得ax2-(a+1)x+1=0,解得x1=1,x2=1a,把兩個(gè)根代入|x1-x2|=2中,得1-1a=2,解得a1=-1,a2=13,當(dāng)a=-1時(shí),y=-x2+x+1=-x-122+54,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為12,54;當(dāng)a=13時(shí),y=13x2-13x+1=13x-122+1112,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為12,1112.