數(shù)學(xué)第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理 新人教版

第第7 7節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布考綱展示考綱展示1.1.了解條件概率的概念了解條件概率的概念, ,了解兩個(gè)了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念事件相互獨(dú)立的概念. .2.2.理解理解n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸为?dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布項(xiàng)分布. .3.3.借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. .4.4.能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. .知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)1.1.條件概率和一般概率的關(guān)系是什么條件概率和一般概率的關(guān)系是什么? ? 提示提示: :一般概率的性質(zhì)對(duì)條件概率都適用一般概率的性質(zhì)對(duì)條件概率都適用, ,是特殊與一般的關(guān)系是特殊與一般的關(guān)系. .2.2.事件事件A,BA,B相互獨(dú)立的意義是什么相互獨(dú)立的意義是什么? ?提示提示: :事件事件A A發(fā)生的概率對(duì)事件發(fā)生的概率對(duì)事件B B發(fā)生的概率沒(méi)有影響發(fā)生的概率沒(méi)有影響. .【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 3.3.在一次試驗(yàn)中事件在一次試驗(yàn)中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p,p,在在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概率值為什么是次的概率值為什么是 p pk k(1-p)(1-p)n-kn-k? ?Ckn提示提示: :n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次次, ,為個(gè)互斥事件之和為個(gè)互斥事件之和, ,每個(gè)互斥事每個(gè)互斥事件發(fā)生的概率為件發(fā)生的概率為 p pk k(1-p)(1-p)n-kn-k, ,故有上述結(jié)論故有上述結(jié)論. .Ckn4.4.正態(tài)分布中最為重要的是什么正態(tài)分布中最為重要的是什么? ?提示提示: :概念以及正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性概念以及正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.條件概率條件概率(1)(1)條件概率的概念條件概率的概念: :一般地一般地, ,設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個(gè)事件為兩個(gè)事件, ,且且P(A)0,P(A)0,稱(chēng)稱(chēng)P(B|A)=P(B|A)= 為為在事件在事件A A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下, ,事件事件B B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率.P(B|A).P(B|A)讀作讀作A A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B B發(fā)生發(fā)生的概率的概率. .(2)(2)條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1.1.任何事件的條件概率都在任何事件的條件概率都在0 0和和1 1之間之間, ,即即0P(A|B)1,0P(A|B)1,必然事件的條件概必然事件的條件概率等于率等于1,1,不可能事件的條件概率等于不可能事件的條件概率等于0.0.性質(zhì)性質(zhì)2.2.如果如果B,CB,C是兩個(gè)互斥事件是兩個(gè)互斥事件, ,則則P(BC|A)=P(BC|A)= . .()( )P ABP AP(B|A)+P(C|A)P(B|A)+P(C|A)2.2.事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個(gè)事件為兩個(gè)事件, ,如果如果P(AB)=P(AB)= , ,則稱(chēng)事件則稱(chēng)事件A A與事件與事件B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立. .3.3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn): :一般地一般地, ,在相同條件下在相同條件下 做的做的n n次試驗(yàn)稱(chēng)為次試驗(yàn)稱(chēng)為n n次獨(dú)立重次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)復(fù)試驗(yàn). .(2)(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布: :一般地一般地, ,在在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, ,設(shè)事件設(shè)事件A A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X,X,在每次試在每次試驗(yàn)中事件驗(yàn)中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p,p,那么在那么在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, ,事件事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概次的概率為率為P(X=k)=P(X=k)= ,k=0,1,2,n.,k=0,1,2,n.此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布, ,記作記作X XB(n,pB(n,p),),并稱(chēng)并稱(chēng)p p為成功概率為成功概率, ,其均值其均值E(X)=E(X)=npnp, ,方差方差D(X)=np(1-p).D(X)=np(1-p).P(A)P(B) P(A)P(B) 重復(fù)重復(fù)C1n kkknpp(2)(2)正態(tài)密度曲線的性質(zhì)正態(tài)密度曲線的性質(zhì): :曲線位于曲線位于x x軸上方軸上方, ,與與x x軸不相交軸不相交; ;曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=x=對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng); ;曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為1;1;當(dāng)當(dāng)一定時(shí)一定時(shí), ,曲線的位置由曲線的位置由確定確定, ,曲線隨著曲線隨著的變化而沿的變化而沿x x軸平移軸平移; ;當(dāng)當(dāng)一定時(shí)一定時(shí), ,曲線的形狀由曲線的形狀由確定確定,越小越小, ,曲線越曲線越“瘦高瘦高”,越大越大, ,曲線越曲線越“矮矮胖胖”, ,這反映了總體分布的集中與分散的程度這反映了總體分布的集中與分散的程度. .(3)(3)正態(tài)分布正態(tài)分布: :若若X X是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量, ,對(duì)任給區(qū)間對(duì)任給區(qū)間(a,b,P(aXb)(a,b,P(aXb)恰好是正態(tài)密恰好是正態(tài)密度曲線下方和度曲線下方和x x軸上軸上(a,b(a,b上方所圍成的圖形的面積上方所圍成的圖形的面積, ,我們就稱(chēng)隨機(jī)變量我們就稱(chēng)隨機(jī)變量X X服從參服從參數(shù)為數(shù)為和和的正態(tài)分布的正態(tài)分布, ,簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為X XN(,N(,2 2).).【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.P(A)=1.P(A)=a,P(Ba,P(B)=)=b,P(Cb,P(C)=c,)=c,則事件則事件A,B,CA,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1-(1-a)(1-1-(1-a)(1-b)(1-c).b)(1-c).2.X2.XN(,N(,2 2),),若若P(XP(Xb),b),則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x x= = 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). .2ab雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.1.在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題和道理科題和2 2道文科題道文科題, ,不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 2道題道題, ,則在第一次則在第一次抽到理科題的條件下抽到理科題的條件下, ,第二次抽到理科題的概率是第二次抽到理科題的概率是( ( ) )C C2.(2.(20172017湖南十三校聯(lián)考湖南十三校聯(lián)考) )甲、乙兩名同學(xué)參加射擊比賽游戲甲、乙兩名同學(xué)參加射擊比賽游戲, ,其中任何一人其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得每射擊一次擊中目標(biāo)得2 2分分, ,未擊中目標(biāo)得未擊中目標(biāo)得0 0分分. .若甲、乙兩人射擊的命中率分若甲、乙兩人射擊的命中率分別為別為 和和p,p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2 2的概率為的概率為 . .假設(shè)甲、乙假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響兩人射擊互不影響, ,則則p p值為值為 ( ( ) )C C359203.(3.(20172017浙江卷浙江卷) )已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量i i滿(mǎn)足滿(mǎn)足P(P(i i=1)=1)=p pi i,P(,P(i i=0)=1-p=0)=1-pi i,i=1,2.,i=1,2.若若0p0p1 1pp2 2 , ,則則( ( ) )(A)E(A)E(1 1)E()E(2 2),D(),D(1 1)D()D(2 2) )(B)E(B)E(1 1)E()D()D(2 2) )(C)E(C)E(1 1)E()E(2 2),D(),D(1 1)D()E()E(2 2),D(),D(1 1)D()D(2 2) )12A A4.(4.(20172017全國(guó)全國(guó)卷卷) )一批產(chǎn)品的二等品率為一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件, ,有放回地抽取有放回地抽取100100次次,表示抽到的二等品件數(shù)表示抽到的二等品件數(shù), ,則則D(X)=D(X)=. . 解析解析: :由題意可知由題意可知, ,隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布,X,XB(100,0.02),B(100,0.02),所以所以D(X)=np(1-p)=100D(X)=np(1-p)=1000.020.02(1-0.02)=1.96.(1-0.02)=1.96.答案答案: :1.961.965.5.若若X XN(5,1),N(5,1),則則P(6X7)=P(6X7)=. 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 條件概率條件概率【例例1 1】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702600 18702600 某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.7,0.7,連續(xù)兩連續(xù)兩次均擊中目標(biāo)的概率是次均擊中目標(biāo)的概率是0.4,0.4,已知某次射中已知某次射中, ,則隨后一次射中的概率是則隨后一次射中的概率是( () )反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套用公一般情況下條件概率的計(jì)算只能按照條件概率的定義套用公式進(jìn)行式進(jìn)行, ,在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚事件的含義在計(jì)算時(shí)要注意搞清楚事件的含義, ,特別注意在事件特別注意在事件A A包含事件包含事件B B時(shí)時(shí),AB=B.,AB=B.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1:1:(1)(1)已知已知3 3件次品和件次品和2 2件正品混在一起件正品混在一起, ,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分, ,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品, ,檢測(cè)后不放回檢測(cè)后不放回, ,則在第一次取出次品的條件下則在第一次取出次品的條件下, ,第二第二次取出的也是次品的概率是次取出的也是次品的概率是( () )(2)(2)某種家用電器能使用三年的概率為某種家用電器能使用三年的概率為0.8,0.8,能使用四年的概率為能使用四年的概率為0.4,0.4,已知這已知這種家用電器已經(jīng)使用了三年種家用電器已經(jīng)使用了三年, ,則它能夠使用到四年的概率是則它能夠使用到四年的概率是.考點(diǎn)二考點(diǎn)二 獨(dú)立事件的概率獨(dú)立事件的概率(1)(1)記記X X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù), ,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X X的分布列和數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望學(xué)期望; ;(2)(2)若有若有2 2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地, ,求這求這2 2輛車(chē)共遇到輛車(chē)共遇到1 1個(gè)紅燈的概率個(gè)紅燈的概率. .(1)(1)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率; ;(2)(2)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求求的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布【例例3 3】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486216 (201738486216 (2017山東煙臺(tái)一模山東煙臺(tái)一模) ) 2017 2017年由央視舉辦的一檔文年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目化益智節(jié)目中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)深受觀眾喜愛(ài)深受觀眾喜愛(ài). .某記者調(diào)查了部分年齡在某記者調(diào)查了部分年齡在10,7010,70的觀眾的觀眾, ,得到如下頻率分布直方圖得到如下頻率分布直方圖, ,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列, ,且第六組有且第六組有4 4人人. .(1)(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖, ,并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ; ;x(2)(2)現(xiàn)根據(jù)觀眾年齡現(xiàn)根據(jù)觀眾年齡, ,從第四組和第六組的所有觀眾中任意選從第四組和第六組的所有觀眾中任意選2 2人人, ,記他們的記他們的年齡分別為年齡分別為x,y,x,y,若若|x-y|10,|x-y|10,則稱(chēng)此則稱(chēng)此2 2人為人為“最佳詩(shī)詞搭檔最佳詩(shī)詞搭檔”, ,試求選出的試求選出的2 2人為人為“最佳詩(shī)詞搭檔最佳詩(shī)詞搭檔”的概率的概率P;P;(3)(3)以此樣本的頻率當(dāng)作概率以此樣本的頻率當(dāng)作概率, ,現(xiàn)隨機(jī)從這組樣本中選出現(xiàn)隨機(jī)從這組樣本中選出3 3名觀眾名觀眾, ,求年齡不低求年齡不低于于4040歲的人數(shù)歲的人數(shù)的分布列及期望的分布列及期望. .反思?xì)w納反思?xì)w納 如果某個(gè)隨機(jī)事件每次發(fā)生的概率相同如果某個(gè)隨機(jī)事件每次發(fā)生的概率相同, ,該事件重復(fù)發(fā)生該事件重復(fù)發(fā)生, ,每每次發(fā)生的概率之間沒(méi)有影響次發(fā)生的概率之間沒(méi)有影響, ,該類(lèi)問(wèn)題就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型該類(lèi)問(wèn)題就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型, ,是一類(lèi)重要是一類(lèi)重要的概率模型的概率模型. .如果事件如果事件A A每次發(fā)生的概率為每次發(fā)生的概率為p,p,則在則在n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A A發(fā)生發(fā)生k k次的概率次的概率P(X=k)=P(X=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.,n.實(shí)際問(wèn)題中可能是兩實(shí)際問(wèn)題中可能是兩個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生, ,此時(shí)結(jié)合獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求解此時(shí)結(jié)合獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求解, ,也可能是一個(gè)事件中部分是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、部分不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)也可能是一個(gè)事件中部分是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、部分不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn), ,在獨(dú)立在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)部分使用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算方法重復(fù)試驗(yàn)部分使用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的計(jì)算方法. .Ckn跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3:3:( (20172017湖北省優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考湖北省優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考) )當(dāng)前當(dāng)前, ,網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚. .某大學(xué)學(xué)生宿舍某大學(xué)學(xué)生宿舍4 4人參加網(wǎng)購(gòu)人參加網(wǎng)購(gòu), ,約定約定: :每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物自己去哪家購(gòu)物, ,擲出點(diǎn)數(shù)為擲出點(diǎn)數(shù)為5 5或或6 6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物, ,擲出點(diǎn)數(shù)小于擲出點(diǎn)數(shù)小于5 5的人去的人去京東商城購(gòu)物京東商城購(gòu)物, ,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物. .(1)(1)求這求這4 4個(gè)人中恰有個(gè)人中恰有1 1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率; ;(2)(2)用用,分別表示這分別表示這4 4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù), ,記記X=,X=,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X X的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望. .考點(diǎn)四考點(diǎn)四 正態(tài)分布正態(tài)分布【例例4 4】 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486216 38486216 ( (20172017全國(guó)全國(guó)卷卷) )為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程的生產(chǎn)過(guò)程, ,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1616個(gè)零件個(gè)零件, ,并測(cè)量其尺寸并測(cè)量其尺寸( (單位單位: :cm).cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn), ,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布從正態(tài)分布N(,N(,2 2).).(1)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常, ,記記X X表示一天內(nèi)抽取的表示一天內(nèi)抽取的1616個(gè)零件中其尺寸在個(gè)零件中其尺寸在(-3,(-3,+3)+3)之外的零件數(shù)之外的零件數(shù), ,求求P(X1)P(X1)及及X X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望; ;解解: :(1)(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在抽取的一個(gè)零件的尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之內(nèi)的概率為之內(nèi)的概率為0.997 4,0.997 4,從從而零件的尺寸在而零件的尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的概率為之外的概率為0.002 6,0.002 6,故故X XB(16,0.002 B(16,0.002 6).6).因此因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 416160.040 8.0.040 8.X X的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為E(X)=16E(X)=160.002 6=0.041 6.0.002 6=0.041 6.(2)(2)一天內(nèi)抽檢零件中一天內(nèi)抽檢零件中, ,如果出現(xiàn)了尺寸在如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的零件之外的零件, ,就就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況, ,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查過(guò)程進(jìn)行檢查. .試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性; ;下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的1616個(gè)零件的尺寸個(gè)零件的尺寸: :9.959.9510.1210.129.969.969.969.9610.0110.019.929.929.989.9810.0410.0410.2610.269.919.9110.1310.1310.0210.029.229.2210.0410.0410.0510.059.959.95解解: :(2)(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常如果生產(chǎn)狀態(tài)正常, ,一個(gè)零件尺寸在一個(gè)零件尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的概之外的概率只有率只有0.002 6,0.002 6,一天內(nèi)抽取的一天內(nèi)抽取的1616個(gè)零件中個(gè)零件中, ,出現(xiàn)尺寸在出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的零件的概率只有之外的零件的概率只有0.040 8,0.040 8,發(fā)生的概率很小發(fā)生的概率很小, ,因此一旦發(fā)生這種情況因此一旦發(fā)生這種情況, ,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況, ,需對(duì)需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查, ,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)正態(tài)分布的核心是正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性正態(tài)分布的核心是正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性, ,利用對(duì)稱(chēng)性利用對(duì)稱(chēng)性, ,可可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率;(2);(2)正態(tài)分布在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范正態(tài)分布在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍的概率都有固定值圍的概率都有固定值( (如果需要試題會(huì)給出如果需要試題會(huì)給出);(3);(3)如果某個(gè)總體服從正態(tài)分如果某個(gè)總體服從正態(tài)分布布, ,則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值則某個(gè)個(gè)體在指定區(qū)間內(nèi)的概率就是一個(gè)固定值, ,若干個(gè)個(gè)體在該區(qū)間若干個(gè)個(gè)體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)上出現(xiàn)的情況就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4:4:(1)(1)某小區(qū)有某小區(qū)有1 0001 000戶(hù)戶(hù), ,各戶(hù)每月的用電量近似服從正態(tài)分布各戶(hù)每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,N(300,100),100),則用電量在則用電量在320320度以上的戶(hù)數(shù)估計(jì)為度以上的戶(hù)數(shù)估計(jì)為( () )( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): :若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,N(,2 2),),則則P(-+)P(-+)=68.27%,P(-2+2)=95.45%,P(-3+3)=99.73%)=68.27%,P(-2+2)=95.45%,P(-3+3)=99.73%)(A)17(A)17 (B)23 (B)23(C)34(C)34 (D)46 (D)46(2)(2)甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N(5,0.1N(5,0.12 2),),如果零件尺寸在如果零件尺寸在(-3,(-3,+3+3以外以外, ,我們就有理由認(rèn)為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況我們就有理由認(rèn)為生產(chǎn)中可能出現(xiàn)了異常情況. .現(xiàn)從甲、乙兩廠現(xiàn)從甲、乙兩廠各抽取各抽取1010件零件檢測(cè)件零件檢測(cè), ,尺寸如莖葉圖所示尺寸如莖葉圖所示: :則以下判斷正確的是則以下判斷正確的是( () )(A)(A)甲、乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常甲、乙兩廠生產(chǎn)都出現(xiàn)異常(B)(B)甲、乙兩廠生產(chǎn)都正常甲、乙兩廠生產(chǎn)都正常(C)(C)甲廠生產(chǎn)正常甲廠生產(chǎn)正常, ,乙廠出現(xiàn)異常乙廠出現(xiàn)異常(D)(D)甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常, ,乙廠正常乙廠正常解析解析: :(2)(2)由甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從由甲、乙兩廠生產(chǎn)的一批零件尺寸服從N(5,0.1N(5,0.12 2),),得得=5,=5,=0.1,0.1,區(qū)間區(qū)間(-3,+3,(-3,+3,即區(qū)間即區(qū)間(4.7,5.3,(4.7,5.3,根據(jù)莖葉圖可知根據(jù)莖葉圖可知, ,甲廠生甲廠生產(chǎn)的零件有產(chǎn)的零件有1 1件尺寸超出上述區(qū)間件尺寸超出上述區(qū)間, ,乙廠生產(chǎn)的零件尺寸均在上述區(qū)間乙廠生產(chǎn)的零件尺寸均在上述區(qū)間, ,所以甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常、乙廠生產(chǎn)正常所以甲廠生產(chǎn)出現(xiàn)異常、乙廠生產(chǎn)正常. .故選故選D.D. 解題規(guī)范夯實(shí)解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問(wèn)題的解決程序化把典型問(wèn)題的解決程序化解概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的基本步驟解概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的基本步驟【典例典例】 (12 (12分分)()(20162016全國(guó)全國(guó)卷卷) )某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(a(單位單位: :元元),),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人, ,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下聯(lián)如下: :上年度出上年度出險(xiǎn)次數(shù)險(xiǎn)次數(shù)0 01 12 23 34 45 5保費(fèi)保費(fèi)0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下: :(1)(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; ;(2)(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi), ,求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%60%的的概率概率; ;(3)(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值. .一年內(nèi)出一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)險(xiǎn)次數(shù)0 01 12 23 34 45 5概率概率0.300.300.150.150.200.200.200.200.100.100.050.05審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)關(guān)鍵信息關(guān)鍵信息信息轉(zhuǎn)化信息轉(zhuǎn)化已知的出險(xiǎn)次數(shù)與保費(fèi)的對(duì)應(yīng)已知的出險(xiǎn)次數(shù)與保費(fèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系, ,出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布據(jù)此可得保費(fèi)的概率分布據(jù)此可得保費(fèi)的概率分布, ,求出一續(xù)保人求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)本保費(fèi)前提條件前提條件, ,在此條件下在此條件下, ,使用條件概率公使用條件概率公式求出保費(fèi)比基本保費(fèi)高出式求出保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%60%的概率的概率續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)即續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的數(shù)學(xué)期望即續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的數(shù)學(xué)期望, ,求出后與基本保費(fèi)比較即得求出后與基本保費(fèi)比較即得解題突破解題突破:(1):(1)求出保費(fèi)與出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列求出保費(fèi)與出險(xiǎn)次數(shù)的概率分布列;(2);(2)理解各問(wèn)中的求解理解各問(wèn)中的求解目標(biāo)的具體意義目標(biāo)的具體意義滿(mǎn)分展示滿(mǎn)分展示(2)(2)設(shè)設(shè)B B表示事件表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%60%”, ,則事件則事件B B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,3,故故P(B)=0.1+0.05=0.15.P(B)=0.1+0.05=0.15. 5 5分分又又P(AB)=P(B), P(AB)=P(B), 6 6分分解解: :(1)(1)設(shè)設(shè)A A表示事件表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”, ,則事件則事件A A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,1,故故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.4 4分分(3)(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,X,則則X X的分布列為的分布列為X X0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2aP P0.300.300.150.150.200.200.200.200.100.100.050.051010分分E(X)=0.85aE(X)=0.85a0.30+a0.30+a0.15+1.25a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.5a0.20+1.75a0.20+1.75a0.10+2a0.10+2a0.05=1.23a.0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 1.23. 1212分分答題模板答題模板第一步第一步: :理解統(tǒng)計(jì)表的含義理解統(tǒng)計(jì)表的含義, ,根據(jù)求解目標(biāo)求出需要的概率分布列根據(jù)求解目標(biāo)求出需要的概率分布列; ;第二步第二步: :理解各問(wèn)中已知條件和求解目標(biāo)的具體意義理解各問(wèn)中已知條件和求解目標(biāo)的具體意義, ,把實(shí)際問(wèn)題化為概率的把實(shí)際問(wèn)題化為概率的計(jì)算、均值或者方差的計(jì)算計(jì)算、均值或者方差的計(jì)算; ;第三步第三步: :具體求解各項(xiàng)數(shù)據(jù)具體求解各項(xiàng)數(shù)據(jù); ;第四步第四步: :對(duì)求出的數(shù)據(jù)給予實(shí)際的解釋對(duì)求出的數(shù)據(jù)給予實(shí)際的解釋, ,回答題目提出的實(shí)際問(wèn)題回答題目提出的實(shí)際問(wèn)題. .