高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版

第第3節(jié)合情推理與演繹推理節(jié)合情推理與演繹推理 .了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的“三段論”，并能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異整合主干知識(shí) 1合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的_的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出_的推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的_推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理全部對(duì)象都具有這些特征某些已知特征一般結(jié)論特點(diǎn)由_到_、由_到_的推理由_到_的推理一般步驟(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)共性歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行_、_，然后提出猜想的推理，它們得到的結(jié)論不一定成立需要進(jìn)一步證明部分整體個(gè)別一般特殊特殊歸納類比 2.演繹推理 (1)定義：從_出發(fā)，推出_下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理； (2)特點(diǎn)：演繹推理是由_的推理； (3)模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：一般性的原理某個(gè)特殊情況一般到特殊“三段論”的結(jié)構(gòu)大前提已知的_；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)_做出的判斷“三段論”的表示大前提_. 小前提_.結(jié)論S是P.一般原理特殊情況M是PS是M 質(zhì)疑探究：演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯(cuò)誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論 A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 解析：圖為對(duì)于函數(shù)yax，當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù) 當(dāng)0a1時(shí)，為減函數(shù)，所以大前提錯(cuò)誤故選A. 答案：A 2給出下列三個(gè)類比結(jié)論 (ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2. 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是() A0B1C2D3 解析：只有正確故選B. 答案：B 3觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10() A28B76 C123 D199 解析：觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123. 答案：C 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得： 當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.聚集熱點(diǎn)題型 典例賞析1 (1)觀察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)歸納推理 思路索引(1)觀察等式的左右兩側(cè)各自的特點(diǎn)歸納可解 (2)總結(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律，再看直線和曲線的變化規(guī)律，寫出此(語(yǔ)言)命題相似的內(nèi)容 解析(1)121， 1222(12)， 122232123， 12223242(1234)， ， 拓展提高本題實(shí)質(zhì)是根據(jù)前幾項(xiàng)，歸納猜想一般規(guī)律，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法 類比推理 思路索引(1)由平面性質(zhì)：S1與S2之比為對(duì)應(yīng)半徑之比可類比得正四面體中V1與V2之比為對(duì)應(yīng)體積之比，正四面體中求得外接球與內(nèi)切球半徑即可(2)把橢圓性質(zhì)和雙曲線性質(zhì)類比結(jié)合解三角形推導(dǎo)結(jié)論 答案(1)D(2)e|sin Asin B|sin C 拓展提高(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)(2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論演繹推理 拓展提高(1)演繹推理的結(jié)構(gòu) 演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見(jiàn)的形式是三段論，它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，提供了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論 (2)演繹推理的理論依據(jù) 其推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.備課札記_提升學(xué)科素養(yǎng) (理)歸納不準(zhǔn)確致誤(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之五十一) 如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(xiàng)，如下表所示 按如此規(guī)律下去，則a2 013a2 014a2 015等于() A1 004B1 007 C1 011D2 014 解析a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1，1,2，2,3，偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007. 答案Ba1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6 易錯(cuò)分析本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩種：一是歸納時(shí)找不準(zhǔn)“前幾項(xiàng)”的規(guī)律，胡亂猜測(cè)；二是弄錯(cuò)奇偶項(xiàng)的關(guān)系本題中各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，并且逐一遞增，即a2nn(nN*)，各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，正負(fù)交替后逐一遞增，并且滿足a4n3a4n10(nN*)，如果弄錯(cuò)這些關(guān)系就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，如認(rèn)為當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)ann，就會(huì)得到a2 013a2 014a2 0152 014的錯(cuò)誤結(jié)論，而選D. 溫馨提醒由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 答案：1 000 1一種模式 演繹推理的一般模式是三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的如果大前提錯(cuò)誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯(cuò)誤的2三個(gè)防范(1)在進(jìn)行類比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類比，那么就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤 (2)合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步嚴(yán)格證明 (3)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范性