九年級數(shù)學(xué)上冊 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第39課時 圓的有關(guān)性質(zhì)(3)—弧、弦、圓心角 (新版)新人教版
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九年級數(shù)學(xué)上冊 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第39課時 圓的有關(guān)性質(zhì)(3)—弧、弦、圓心角 (新版)新人教版
第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第3939課時圓的有關(guān)性質(zhì)(課時圓的有關(guān)性質(zhì)(3 3)弧、弧、弦、圓心角弦、圓心角1. 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等對的弦也相等. 2. 在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等, 所所對的弦相等對的弦相等. 3. 在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓心角相等,所在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓心角相等,所對的優(yōu)弧和劣弧相等對的優(yōu)弧和劣弧相等. 核心知識核心知識知識點:弧、弦、圓心角之間的關(guān)系知識點:弧、弦、圓心角之間的關(guān)系【例【例1】如圖】如圖1-24-39-1所示,在所示,在 O中,中,B=80,則,則A等于等于_. 典型例題典型例題20【例【例2】如圖】如圖1-24-39-3,AB是是 O的直徑,的直徑,COD=34,COD=34,求求AEO的度數(shù)的度數(shù). 典型例題典型例題解:解: ,COD=34,BOC=EOD=COD=34.AOE=180-EOD-COD-BOC=78. 又又OA=OE,AEO=OAE. AEO=(180-78)=51.【例【例3】如圖】如圖1-24-39-5,點,點A,B,C都在都在 O上,上,AOB=BOC=120. 求證:求證:ABC是等邊三角形是等邊三角形. 典型例題典型例題證明:證明:點點A,B,C都在都在 O上,上,AOB,BOC,AOC都是圓心角都是圓心角.又又AOB=BOC=120,AOC=120. AOB=BOC=AOC. AB=BC=AC. ABC是等邊三角形是等邊三角形.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-39-2,在,在 O中,中,=,A=150,則則B=_,C=_. 1515變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-39-4,AB,CD是是 O的直徑,的直徑,CEAB , 的度數(shù)為的度數(shù)為70,求求EOC的度數(shù)的度數(shù). 解:如答圖解:如答圖24-39-1,連接,連接OE.的度數(shù)為的度數(shù)為70,AOC=BOD=70. CEAB,BOD=C=70. OC=OE,C=E=70. EOC=180-70-70=40.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-39-6,在,在 O中,中,AB,CD是直徑,是直徑,CEAB且交且交 O于點于點E,求證:,求證:證明:如答圖證明:如答圖24-39-2,連接,連接OE.CEAB,DOB=C,BOE=E. OC=OE,C=E. DOB=BOE. 4. 下列說法正確的是()下列說法正確的是()A. 長度相等的兩條弧相等長度相等的兩條弧相等B. 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等C. 相等的弦所對的弧相等相等的弦所對的弧相等D. 相等的弧所對的圓心角相等相等的弧所對的圓心角相等5. 一條弦將圓分成一條弦將圓分成1 3兩部分,則劣弧所對的圓心角兩部分,則劣弧所對的圓心角為()為()A. 30B. 60C. 90D. 120鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練CD鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練6. 如圖如圖1-24-39-7所示,所示,BOC=COD=DOE=AOE, 則則DOE=_. 36鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練7. 已知:如圖已知:如圖1-24-39-8,在,在 O中,中,OB,OC分別交分別交AC,BD于點于點E,F(xiàn),則下列結(jié)論:,則下列結(jié)論:OE=BE;OCBD;AE=DF;OE=OF,其中,其中正確的有正確的有_.(填序號)(填序號)8. 圖圖1-24-39-9已知:如圖已知:如圖1-24-39-9,C,D是以是以AB為為直徑的直徑的 O上的兩點,且上的兩點,且ODBC. 求證:求證:AD=DC.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練證明:連接證明:連接OC,如答圖,如答圖24-39-3.ODBC,1=B,2=3. 又又OB=OC,B=3.1=2. AD=DC. 9. 如圖如圖1-24-39-10,M為為 O上一點,上一點,MDOA于點于點D,MEOB于點于點E,求證:,求證:MD=ME.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練證明:連接證明:連接MO,如答圖,如答圖24-39-4. ,MOD=MOE.又又MDOA,MEOB,MD=ME.拓展提升拓展提升10. 已知是同圓的兩段弧,且,則已知是同圓的兩段弧,且,則弦弦AB與與CD之間的關(guān)系為()之間的關(guān)系為()A. AB=2CDB. AB2CDD. 不能確定不能確定B拓展提升拓展提升11. 把一張圓紙片按如圖把一張圓紙片按如圖1-24-39-11所示方式折疊兩次所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則的度數(shù)是后展開,圖中的虛線表示折痕,則的度數(shù)是 ()()A. 120B. 135C. 150D. 165A拓展提升拓展提升12. 已知:如圖已知:如圖1-24-39-12,A,B是是 O上的兩點,上的兩點,AOB=120,C是的中點,試確定四邊形是的中點,試確定四邊形AOBC的形狀,并說明理由的形狀,并說明理由. 拓展提升拓展提升解:四邊形解:四邊形AOBC是菱形是菱形. 理由如下理由如下. 連接連接OC,如答圖,如答圖24-39-5.C是的中點,是的中點,AOC=BOC=120=60. CO=BO,OBC是等邊三角形是等邊三角形. OB=BC.同理同理OCA是等邊三角形是等邊三角形.OA=AC. 又又OA=OB,OA=AC=CB=BO. 四邊形四邊形AOBC是菱形是菱形. 拓展提升拓展提升13. 如圖如圖1-24-39-13,AOB=90,C,D是的三是的三等分點,等分點,AB分別交分別交OC,OD于點于點E,F,求證:,求證:AE=CD. 拓展提升拓展提升證明:連接證明:連接AC,如答圖,如答圖24-39-6.AOB=90,C,D是的三等分點,是的三等分點,AOC=COD=30. AC=CD.又又OA=OC,ACE=75. AOB=90,OA=OB,OAB=45,AEC=AOC+OAB=75. ACE=AEC. AE=AC. AE=CD.