數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程章末課 新人教B版選修1-1

第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義求 標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì) 解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識點一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l(F l)距離相等的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)系式a2b2c2a2b2c2 圖形封閉圖形無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二橢圓的焦點三角形知識點三雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧(0)知識點四求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.知識點五三法求解離心率知識點六直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點差法”等.題型探究 類型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用答案解析設(shè)P為雙曲線右支上的一點.|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1拋物線y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列答案解析如圖，過A、B、C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.故選A. 類型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)答案解析反思與感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點A(0,2)，則C的方程為A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x答案解析由拋物線C的方程為y22px(p0)，所以拋物線C的方程為y24x或y216x.答案解析因為四邊形AF1BF2為矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，反思與感悟答案解析類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解答解答已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，化簡得(12k2)x24k2x2k220，因為|MA|MB|，所以點M在AB的中垂線上，反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.解答解答(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m22k21. (*)因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，即x1x2y1y20.又y1y2(kx1m)(kx2m)當(dāng)堂訓(xùn)練1.在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線答案12345解析mn0，方程表示焦點在y軸上的雙曲線.答案解析1234512345答案解析12345y28x的焦點為(2,0)，c2m2n24，n212.答案解析1234512345設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F(xiàn)為拋物線的焦點.答案解析規(guī)律與方法在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好的解決了計算的繁雜、瑣碎問題.本課結(jié)束