數(shù)學(xué)第五章 四邊形 第1節(jié) 平行四邊形與多邊形

平行四邊形平行四邊形與多邊形與多邊形平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定多邊形多邊形性質(zhì)性質(zhì)判定思路判定思路多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)性性質(zhì)質(zhì) 返回返回1.邊邊3.對(duì)角線：對(duì)角線互相平分：對(duì)角線：對(duì)角線互相平分：AO=CO,_4.面積：面積：S底底高高5.對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)邊兩組對(duì)邊分別平行：邊兩組對(duì)邊分別平行：ABCD,AD_兩組對(duì)邊分別相等：兩組對(duì)邊分別相等：AB=CD,_=BC2.角角兩組對(duì)角分別相等：兩組對(duì)角分別相等：DAB= ,ABC=ADC一組鄰角互補(bǔ)：一組鄰角互補(bǔ)：ADC+DAB=180，ADC+BCD=180 BCADDCBDO=BO判判定定思思路路未完未完 繼續(xù)繼續(xù)已知條件已知條件尋找條件尋找條件一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行（ABCD）該組對(duì)邊相等（該組對(duì)邊相等（ABCD）另一組對(duì)邊平行（另一組對(duì)邊平行（ADBC）一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等（ABCD）該組對(duì)邊平行（該組對(duì)邊平行（ABCD）另一組對(duì)邊相等（另一組對(duì)邊相等（AD=BC）一條對(duì)角線被平分一條對(duì)角線被平分（AOOC）另一條對(duì)角線被平分另一條對(duì)角線被平分（BO=DO）一組對(duì)角相等一組對(duì)角相等（DAB=DCB）另一組對(duì)角相等另一組對(duì)角相等（ADC=ABC）溫馨提示溫馨提示 涉及線段或角相等的證明，一般有兩種涉及線段或角相等的證明，一般有兩種思路：一是通過證明四邊形是平行四邊形，再利用思路：一是通過證明四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)解決；二是通過證明線段或角所在的三角形等性質(zhì)解決；二是通過證明線段或角所在的三角形全等得結(jié)論全等得結(jié)論返回返回多多邊邊形形返回返回1.內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 (n3)2.外角和定理：任意外角和定理：任意n邊形的外角和都等于邊形的外角和都等于 (n3)3.對(duì)角線：過對(duì)角線：過n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)）條對(duì)角線，角線，n邊形共有邊形共有 條對(duì)角線條對(duì)角線1.正多邊形的各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等正多邊形的各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等2.正正n邊形邊形(n3)的每一個(gè)內(nèi)角為的每一個(gè)內(nèi)角為 ，每一個(gè)，每一個(gè)外角為外角為_3.對(duì)于正對(duì)于正n邊形邊形(n3)，當(dāng)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形;當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形,又是中又是中心對(duì)稱圖形心對(duì)稱圖形多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)正多邊正多邊形的性形的性質(zhì)質(zhì)(3)2n n(n-2) 180360(2) 180nn3 6 0n與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算方法：與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算方法：1. 求角度：將已知中提供的角平分線、直角及角的數(shù)量關(guān)系，在圖中找求角度：將已知中提供的角平分線、直角及角的數(shù)量關(guān)系，在圖中找出來，再結(jié)合平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)及平行關(guān)系，將所出來，再結(jié)合平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)及平行關(guān)系，將所求角度進(jìn)行和差變化轉(zhuǎn)化為已知角求解；求角度進(jìn)行和差變化轉(zhuǎn)化為已知角求解；2. 求線段長：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及已知角關(guān)系，轉(zhuǎn)化到同一三角形求線段長：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及已知角關(guān)系，轉(zhuǎn)化到同一三角形中，利用勾股定理、直角三角形性質(zhì)或等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行求解；根中，利用勾股定理、直角三角形性質(zhì)或等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行求解；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，利用平行線分線段成比例（三角形相似）求線段長據(jù)平行四邊形性質(zhì)，利用平行線分線段成比例（三角形相似）求線段長或線段比值或線段比值.平行四邊形的相關(guān)證明及計(jì)算平行四邊形的相關(guān)證明及計(jì)算滿滿 分分技技法法 例例 已知，在已知，在 ABCD中，連接對(duì)角線中，連接對(duì)角線AC，CAD平分線平分線AF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，ACD平分線平分線CG交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)G，AF、CG交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且BAE=GCD.(1)如圖，若如圖，若ACD是等邊三角形，是等邊三角形，OC=2，求，求 ABCD的面積；的面積；(2)如圖，若如圖，若ACD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CAD=90，求證：，求證：CE+2OF=AC.(1)解：解：ACD為等邊三角形，為等邊三角形，CG平分平分ACD，AF平分平分CAD，ACGDCGCAFDAF30，AFCD，AOCO2，OF CO1，CF ，CD2CF2，AFAOOF213，S ABCDCDAF6；12223OCOF(2)證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)F作作FMAD，交，交CG于點(diǎn)于點(diǎn)M，如解圖，如解圖，ACAD，AF平分平分CAD，CAD90，CFDF，ACDADC45，DG2FM，CG平分平分ACD，DCG22.5，AFC90，CFMD45，COF90DCG67.5，OMFFCMMFC67.5，F(xiàn)MFO，DG2OF，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCD，BCAD，BACACD，BAEDCG，CAEACG，AECG，四邊形四邊形AECG為平行四邊形，為平行四邊形，AGCE，AGDGADAC，CE2OFAC.練習(xí)練習(xí)1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，CBD=90，BC=4,BE=ED=3,AC=10，則四邊形，則四邊形ABCD的面的面積為（積為（ ）A. 6 B. 12 C. 20 D. 24D【解析解析】在在RtBCE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得CE 5.AECE5，BCE DAE，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形四邊形是平行四邊形四邊形ABCD的面積為的面積為BCBD4(33)24.22BCBE2243練習(xí)練習(xí)1題圖題圖 練習(xí)練習(xí)2 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，中，E是是BA延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，AB=AE,連接連接CE交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F.若若CF平分平分BCD,AB=3,則則BC的長的長為（為（ ）A. 3 B. 23 C. 32 D. 6D【解析解析】CF平分平分BCD，BCEDCE，四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，BECD，EDCE，EBCE，BCBEABAE2AB6.練習(xí)練習(xí)2題圖題圖