高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第10課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 新人教版

第第10課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.幾類函數(shù)模型幾類函數(shù)模型2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)yxn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0,)上上,無論無論n比比a大多少大多少,盡盡管在管在x的一定范圍內(nèi)的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于會(huì)小于xn,但由于但由于ax的增長的增長_xn的增長的增長,因而總存因而總存在一個(gè)在一個(gè)x0,當(dāng)當(dāng)xx0時(shí)有時(shí)有_.快于快于axxn(2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)yxn(n0)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長速度的增長速度,不論不論a與與n值的大小如何總會(huì)值的大小如何總會(huì)_yxn的增長速度的增長速度,因而在定義域內(nèi)總存在一因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)x0,使使xx0時(shí)有時(shí)有_.慢于慢于logaxxn由由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)管均為增函數(shù),但它們的增長速度不同但它們的增長速度不同,且不在同一個(gè)檔次上且不在同一個(gè)檔次上,因此在因此在(0,)上上,總會(huì)存在一個(gè)總會(huì)存在一個(gè)x0,使使xx0時(shí)有時(shí)有_.axxnlogax(a1,n0)課前熱身課前熱身答案：答案：A2.2011年年6月月30日到銀行存入日到銀行存入a元元,若年若年利率為利率為x,且不扣除利息稅且不扣除利息稅,則到則到2019年年6月月30日可取回日可取回()A.a(1x)8元元 B.a(1x)9元元C.a(1x8)元元 D.a(1x)8元元答案：答案：A4.一根彈簧原長一根彈簧原長15 cm,已知在已知在20 kg內(nèi)內(nèi)彈簧長度與所掛物體的重量成一次函數(shù)彈簧長度與所掛物體的重量成一次函數(shù),現(xiàn)測得當(dāng)掛重量為現(xiàn)測得當(dāng)掛重量為4 kg的物體時(shí)的物體時(shí),彈簧彈簧長度為長度為17 cm,問當(dāng)彈簧長度為問當(dāng)彈簧長度為22 cm時(shí)時(shí),所掛物體的重量應(yīng)為所掛物體的重量應(yīng)為_kg.答案：答案：145.曾經(jīng)溫家寶總理代表中國政府在哥本曾經(jīng)溫家寶總理代表中國政府在哥本哈根氣候變化會(huì)議上做出莊嚴(yán)承諾：哈根氣候變化會(huì)議上做出莊嚴(yán)承諾：2005年至年至2020年年,中國二氧化碳排放強(qiáng)中國二氧化碳排放強(qiáng)度下降度下降40%,則則2005年至年至2020年二氧化年二氧化碳排放強(qiáng)度平均每年降低的百分?jǐn)?shù)為碳排放強(qiáng)度平均每年降低的百分?jǐn)?shù)為_.解析：設(shè)從解析：設(shè)從2005年至年至2020年平均每年年平均每年降低的百分?jǐn)?shù)為降低的百分?jǐn)?shù)為x,則則2020年的排放量為年的排放量為(1x)1 5,即即(1x)1 50.4,解得解得x0.059.答案：答案：5.9%考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型(1)現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都是用分段現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都是用分段函數(shù)表示的函數(shù)表示的,如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等稅等,分段函數(shù)是刻畫實(shí)際問題的重要分段函數(shù)是刻畫實(shí)際問題的重要模型模型.(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當(dāng)作幾可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題個(gè)問題,將各段的變化規(guī)律分別找出來將各段的變化規(guī)律分別找出來,再將其合到一起再將其合到一起,要注意各段變量的范要注意各段變量的范圍圍,特別是端點(diǎn)值特別是端點(diǎn)值.例例1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)本題主要考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題模型解決實(shí)際問題.考查建模能力考查建模能力,利用利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求一次、二次函數(shù)在定函數(shù)圖象和性質(zhì)求一次、二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值區(qū)間上的最值.考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.順利建立順利建立函數(shù)模型是解好本題的關(guān)鍵函數(shù)模型是解好本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)考點(diǎn)2二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型為生活中最常見的一種數(shù)二次函數(shù)模型為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型學(xué)模型,因二次函數(shù)可求其最大值因二次函數(shù)可求其最大值(或最或最小值小值),故最優(yōu)、最省等問題常常是二次故最優(yōu)、最省等問題常常是二次函數(shù)的模型函數(shù)的模型.例例2(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低的平均成本最低,并求最低成本并求最低成本;(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元萬元,那那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大可以獲得最大利潤利潤?最大利潤是多少最大利潤是多少?【思路分析思路分析】(1)平均成本為總成本平均成本為總成本與年產(chǎn)量的商與年產(chǎn)量的商;(2)利潤為總銷售額減去總成本利潤為總銷售額減去總成本.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】用二次函數(shù)解決實(shí)際問用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)題時(shí),一般要借助函數(shù)圖象的開口方向一般要借助函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與單調(diào)性解決和對(duì)稱軸與單調(diào)性解決,但一定要注意但一定要注意實(shí)際問題中函數(shù)的定義域?qū)嶋H問題中函數(shù)的定義域,否則極易出否則極易出錯(cuò)錯(cuò).考點(diǎn)考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查查.在實(shí)際問題中在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長、銀行有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示函數(shù)模型表示,通?？梢员硎緸橥ǔ？梢员硎緸閥N(1p)x(其中其中N為為原來的基礎(chǔ)數(shù)原來的基礎(chǔ)數(shù),p為增長率為增長率,x為時(shí)間為時(shí)間)的的形式形式.另外另外,指數(shù)方程常利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)指數(shù)方程常利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算算,指數(shù)、對(duì)數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)指數(shù)、對(duì)數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用用. 2010年年10月月1日日,某城市現(xiàn)有人某城市現(xiàn)有人口總數(shù)口總數(shù)100萬萬,如果年自然增長率為如果年自然增長率為1.2%,試解答下列問題：試解答下列問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人萬人)與年數(shù)與年數(shù)x(年年)的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;(2)計(jì)算計(jì)算10年后該城市人口總數(shù)年后該城市人口總數(shù)(精確到精確到0.1萬人萬人).(1.012101.127)例例3【思路分析思路分析】先寫出先寫出1年后、年后、2年后、年后、3年后的人口總數(shù)年后的人口總數(shù)寫出寫出y與與x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系系計(jì)算求解計(jì)算求解作答作答.互動(dòng)探究互動(dòng)探究本例的條件不變本例的條件不變,試計(jì)算：試計(jì)算：(1)計(jì)算大約多少年后該城市人口將達(dá)到計(jì)算大約多少年后該城市人口將達(dá)到120萬人萬人(精確到精確到1年年);(2)如果如果20年后該城市人口總數(shù)不超過年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人萬人,則年自然增長率應(yīng)控制在多少則年自然增長率應(yīng)控制在多少?(2)設(shè)年自然增長率為設(shè)年自然增長率為x,依題意有依題意有100(1x)20120,由此得由此得(1x)201.20,由計(jì)算器計(jì)算得由計(jì)算器計(jì)算得1x1.009,x0.9%.所以年自然增長率應(yīng)控制在小于或等于所以年自然增長率應(yīng)控制在小于或等于0.9%.方法技巧方法技巧求解函數(shù)應(yīng)用題的一般方法求解函數(shù)應(yīng)用題的一般方法“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！笔墙鉀Q數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要方法方法,解應(yīng)用題的一般程序是：解應(yīng)用題的一般程序是：(1)審題：弄清題意審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論分清條件和結(jié)論,理理順數(shù)量關(guān)系順數(shù)量關(guān)系;(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型求模：求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論得到數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義原為實(shí)際問題的意義.失誤防范失誤防范1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng),是常見的解題錯(cuò)是常見的解題錯(cuò)誤誤.所以所以,應(yīng)正確理解題意應(yīng)正確理解題意,選擇適當(dāng)?shù)倪x擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型函數(shù)模型.2.要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍值范圍,合理確定函數(shù)的定義域合理確定函數(shù)的定義域.3.注意問題反饋?zhàn)⒁鈫栴}反饋.在解決函數(shù)模型后在解決函數(shù)模型后,必必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問題的合理須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問題的合理性性.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,建立函數(shù)模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題是高考的熱點(diǎn)型解決實(shí)際問題是高考的熱點(diǎn),題型主題型主要以解答題為主要以解答題為主,難度中等偏高難度中等偏高,常與導(dǎo)常與導(dǎo)數(shù)、最值交匯數(shù)、最值交匯,主要考查建模能力主要考查建模能力,同時(shí)考查分析問題、解決問題的能力同時(shí)考查分析問題、解決問題的能力.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以函數(shù)建模為主年高考仍將以函數(shù)建模為主要考點(diǎn)要考點(diǎn),同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)求最值問題同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)求最值問題.要重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生處理問題要重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生處理問題,建立數(shù)學(xué)模建立數(shù)學(xué)模型的能力型的能力.典例透析典例透析 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考湖高考湖北卷北卷)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成每厘米厚的隔熱層建造成本為本為6萬元萬元. 例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題是常見函數(shù)應(yīng)用問本題是常見函數(shù)應(yīng)用問題題,主要考查運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問主要考查運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力、處理數(shù)據(jù)的能力和運(yùn)算求解題的能力、處理數(shù)據(jù)的能力和運(yùn)算求解能力能力.