不定積分的第一類換元積分法ppt課件

主要內(nèi)容 第四章不定積分第二節(jié)不定積分的換元積分法 第一類換元法 1 與它們對應(yīng)的是本節(jié)的 基本積分法 復(fù)合函數(shù)微分法和乘積的微分法 在積分運(yùn)算中 兩種 微分運(yùn)算中有兩個(gè)重要法則 換元積分法和下節(jié)的分部積分法 2 一 第一類換元法 解決方法 將積分變量換成 令 因?yàn)?3 一 第一類換元法 設(shè)F是f的一個(gè)原函數(shù) u j x 可導(dǎo) 則有 定理1 換元積分公式 4 一 第一類換元法 換元積分過程 湊微分 換元 關(guān)鍵點(diǎn) 如何確定中間變量u j x 設(shè)F是f的一個(gè)原函數(shù) u j x 可導(dǎo) 則有 定理1 換元積分公式 5 例1 例2 從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u 6 例3 從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u 7 例4 例5 從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u 8 例6求 解 從被積函數(shù)中明顯的復(fù)合部分去確定u 9 例7 通過湊微分確定u 例8 10 例9 例10 通過湊微分確定u 11 例11求 解 法一 12 例11求 法二 13 例12求 解 例13求 解 14 例14求 解 15 例15求 解 原式 一些三角函數(shù)的積分 例16求 解 原式 16 例17求 解 一些三角函數(shù)的積分 說明 當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí) 拆開奇次項(xiàng)去湊微分 17 例18求 解 用倍角公式降冪 一些三角函數(shù)的積分 18 例19求 解 一些三角函數(shù)的積分 19 例20求 解 一些三角函數(shù)的積分 法一 20 例20求 解 一些三角函數(shù)的積分 法二 21 法一 例21求 一些三角函數(shù)的積分 22 法二 例21求 一些三角函數(shù)的積分 23 練習(xí) 計(jì)算 答案 ln secx tanx C 一些三角函數(shù)的積分 24 解法1 練習(xí)求 25 解法2 26 例22求 解 27 三角函數(shù)的和差與積的關(guān)系 28 常見的湊微分類型 29 常見的湊微分類型 30 內(nèi)容小結(jié) 常用簡化技巧 1 分項(xiàng)積分 2 降低冪次 3 統(tǒng)一函數(shù) 利用三角公式 配元方法 4 巧妙換元或配元 萬能湊冪法 利用積化和差 分式分項(xiàng) 利用倍角公式 如 31 課后練習(xí)習(xí)題4 2 P207 1 2 1 30 32