山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.7 切線長定理教案 （新版）北師大版.doc

3.7切線長定理一、教學(xué)目標(biāo)1.理解切線長的概念，掌握切線長定理2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題3通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題四、教學(xué)難點(diǎn)通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.如何過O外一點(diǎn)P畫出O的切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.2.這樣的切線能畫出幾條？3.如果P=50,求AOB的度數(shù).（二）講授新課活動(dòng)內(nèi)容1：探究1：如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點(diǎn)，則OAP=90,連接OP，可知A,B 除了在O上，還在怎樣的圓上?探究2：切線長概念切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？比一比：切線與切線長切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.折一折：思考：已知O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?證一證：請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. PA=PB，OPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.探究2：切線長定理-過圓外一點(diǎn)，所畫的圓的兩條切線的長相等.幾何語言：PA，PB分別切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法試一試：若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.明確：OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB ABOP（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP， AOCBOC， ACPBCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP，AOB活動(dòng)2：探究歸納反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.（1）分別連接圓心和切點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（三）重難點(diǎn)精講【例1】ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.【解析】設(shè)AF=x,則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等（四）歸納小結(jié)通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握切線的6個(gè)性質(zhì)：（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.（4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn).（5）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.（6）切線長定理. （五）隨堂檢測1（珠海中考）如圖，PA,PB是 O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，如果P60,那么AOB等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.1502.（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為（ ）A2 B3 C D3.已知：如圖,PA,PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求PEF的周長.【答案】1.答案為C。2. 【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且OBA=90,OAB=30,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB= ,那么這個(gè)正三角形的邊長為 . 3. 【解析】易證EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.周長為24cm.六板書設(shè)計(jì)3.7切線長定理（1）分別連接圓心和切點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)七、作業(yè)布置課本P99練習(xí)練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思