2016年人教版八年級(jí)上《第12章全等三角形》單元測(cè)試含答案解析(共29頁(yè))

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第12章 全等三角形一、選擇題1如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BE=GE；AGEECF；FCD=45°；GBEECH其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D43如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE二、填空題4如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF= 5如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是 6如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG= cm7如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是 （請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題8如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D（1）求證：AB=CD（2）若AB=CF，B=30°，求D的度數(shù)9如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90°，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由10如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE求證：BE=CD11如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE（1）求證：EC=DA；（2）若ACCB，試判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論12（2015營(yíng)口）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45°，求BD的長(zhǎng)（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)13如圖，ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，線段EF的長(zhǎng)最短？（直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由）14如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD15如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF17如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC求證：DM=DN18在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OE19如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE20如圖，CA=CD，B=E，BCE=ACD求證：AB=DE第12章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BE=GE；AGEECF；FCD=45°；GBEECH其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B=DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷；求出GAE+AEG=45°，推出GAE=FEC，根據(jù)SAS推出GAECEF，即可判斷；求出AGE=ECF=135°，即可判斷；求出FEC45°，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B=DCB=90°，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，錯(cuò)誤；BG=BE，B=90°，BGE=BEG=45°，AGE=135°，GAE+AEG=45°，AEEF，AEF=90°，BEG=45°，AEG+FEC=45°，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正確；AGE=ECF=135°，F(xiàn)CD=135°90°=45°，正確；BGE=BEG=45°，AEG+FEC=45°，F(xiàn)EC45°，GBE和ECH不相似，錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BAECDE，推出ABE=DCE，再證ADHCDH，求得HAD=HCD，推出ABE=HAD；求出ABE+BAG=90°；最后在AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得AGE=90°即可得到正確根據(jù)tanABE=tanEAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故正確；根據(jù)ADBC，求出SBDE=SCDE，推出SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正確；由AHD=CHD，得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角相等得到AHB=EHD，故正確；【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90°，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS），ABE=DCE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45°，在ADH和CDH中，ADHCDH（SAS），HAD=HCD，ABE=DCEABE=HAD，BAD=BAH+DAH=90°，ABE+BAH=90°，AGB=180°90°=90°，AGBE，故正確；tanABE=tanEAG=，AG=BG，GE=AG，BG=4EG，故正確；ADBC，SBDE=SCDE，SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正確；ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB，BHC=DHE，AHB=EHD，故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：四邊相等，兩兩垂直； 四個(gè)內(nèi)角相等，都是90度； 對(duì)角線相等，相互垂直，且平分一組對(duì)角3如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)D=B時(shí)，ADFCBE【解答】解：當(dāng)D=B時(shí)，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵二、填空題4如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題【分析】過(guò)點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，證明BCEGCF，得到CG=CB=2，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以AG=42，易證AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，如圖所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，F(xiàn)G=，AE=2=，AE+AF=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，難易適中5如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是90°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ODA與BAE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得ODA與OAD的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=B=90°在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90°，OAD+ADO=90°，AOD=90°，故答案為：90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，直角三角形的判定6如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG=4cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】如圖，作MDBC于D，延長(zhǎng)DE交BG的延長(zhǎng)線于E，構(gòu)建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長(zhǎng)MD交BG的延長(zhǎng)線于E，ABC中，C=90°，CA=CB，ABC=A=45°，GMB=A，GMB=A=22.5°，BGMG，BGM=90°，GBM=90°22.5°=67.5°，GBH=EBMABC=22.5°MDAC，BMD=A=45°，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5°，GM平分BMD，而B(niǎo)GMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90°，MHD=E，GBD=90°E，HMD=90°E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)7如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定【專題】壓軸題【分析】由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，ABE=CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120°，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60°，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD=DC，同理可得ABCDFC，DF=AB=AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)正確；FEA=ADF，F(xiàn)EA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF，在FEB和CDF中，F(xiàn)EBCDF（SAS），選項(xiàng)正確；若AB=AC，BAC=120°，則有AE=AD，EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題8如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D（1）求證：AB=CD（2）若AB=CF，B=30°，求D的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）易證得ABECDF，即可得AB=CD；（2）易證得ABECDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，B=30°，即可證得ABE是等腰三角形，解答即可【解答】證明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30°，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答9如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90°，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE與EF的關(guān)系，根據(jù)平行的性質(zhì)，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CF與DA的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案；（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BFCD的形狀，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BD=CD，根據(jù)菱形的判定，可得答案；【解答】（1）證明AE是DC邊上的中線，AE=FE，CFAB，ADE=CFE，DAE=CFE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CF=DA（2）CD是ABC的中線，D是AB的中點(diǎn)，AD=BD，ADEFCE，AD=CF，BD=CF，ABCF，BDCF，四邊形BFCD是平行四邊形，ACB=90°，ACB是直角三角形，CD=AB，BD=AB，BD=CD，四邊形BFCD是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形綜合題，（1）利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，（2）利用了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定分析10如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE求證：BE=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用SAS證得ADCAEB后即可證得結(jié)論【解答】解：在ADC和AEB中，ADCAEB，BE=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定的方法，難度不大11如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE（1）求證：EC=DA；（2）若ACCB，試判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出FEC=DBF，ECF=BDF，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，得出FD=CF，再利用AAS證明FEC與DBF全等，進(jìn)一步證明即可；（2）利用直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的，得出CD=DA，進(jìn)一步得出結(jié)論即可【解答】（1）證明：ECAB，F(xiàn)EC=DBF，ECF=BDF，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)D=CF，在FEC與DBF中，F(xiàn)ECDBF，EC=BD，又CD是AB邊上的中線，BD=AD，EC=AD（2）四邊形AECD是菱形證明：EC=AD，ECAD，四邊形AECD是平行四邊形，ACCB，CD是AB邊上的中線，CD=AD=BD，四邊形AECD是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12【問(wèn)題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45°，求BD的長(zhǎng)（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明EAC=BAD，則根據(jù)SAS即可證明EACBAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）在ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角BAE，使BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明EACBAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AEAB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明EACBAD，證明BD=CE，即可求解【解答】解：（1）BD=CE理由是：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE；（2）如圖2，在ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角BAE，使BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、ECACD=ADC=45°，AC=AD，CAD=90°，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CEAE=AB=7，BE=7，ABE=AEB=45°，又ABC=45°，ABC+ABE=45°+45°=90°，EC=，BD=CE=（3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過(guò)點(diǎn)A作AEAB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BEAEAB，BAE=90°，又ABC=45°，E=ABC=45°，AE=AB=7，BE=7，又ACD=ADC=45°，BAE=DAC=90°，BAEBAC=DACBAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE，BC=3，BD=CE=73（cm）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解三個(gè)題目之間的聯(lián)系，構(gòu)造（1）中的全等三角形是解決本題的關(guān)鍵13如圖，ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，線段EF的長(zhǎng)最短？（直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)【分析】（1）連接CD，首先根據(jù)ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD，CDAD，然后根據(jù)四邊形PECF是矩形得到APE是等腰直角三角形，從而得到DCEDAF，證得DE=DF，DEDF；（2）根據(jù)DE=DF，DEDF，得到EF=DE=DF，從而得到當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí)，EF最短得到此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合線段EF最短【解答】解：（1）DE=DF，DEDF，證明：連接CD，ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=AD，CDAD，四邊形PECF是矩形，CE=FP，F(xiàn)PCB，APF是等腰直角三角形，AF=PF=EC，DCE=A=45°，DCEDAF，DE=DF，ADF=CDE，CDA=90°，EDF=90°，DE=DF，DEDF；（2）DE=DF，DEDF，EF=DE=DF，當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí)，EF最短，當(dāng)DFAC，DEAB時(shí)，二者最短，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段EF最短【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠證得兩個(gè)三角形全等，難度不大14如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)已知條件得出ACBDEF，即可得出BC=DF【解答】證明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，難度適中15如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，F(xiàn)DC=90°，即可得出FCD=APD=45°【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，如圖，AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形，F(xiàn)CD=45°，AFCE，且AF=CE，四邊形AFCE是平行四邊形，AECF，APD=FCD=45°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵16如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC求證：DM=DN【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明即可【解答】證明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD與AND中，AMDAND（SAS），DM=DN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明18在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【專題】證明題【分析】由在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進(jìn)而得出ADB=FCE【解答】證明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答20如圖，CA=CD，B=E，BCE=ACD求證：AB=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】如圖，首先證明ACB=DCE，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；然后運(yùn)用AAS公理證明ABCDEC，即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，BCE=ACD，ACB=DCE；在ABC與DEC中，ABCDEC（AAS），AB=DE【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定方法，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵專心-專注-專業(yè)