內蒙古呼和浩特市中考數學真題試題（含解析）.doc

內蒙古呼和浩特市xx年中考數學真題試題一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）3（2）的值是（）A1B1C5D52（3.00分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關當春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當夏至時，白晝時長最長，根據如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣（）A驚蟄B小滿C立秋D大寒3（3.00分）已知一個多邊形的內角和為1080，則這個多邊形是（）A九邊形B八邊形C七邊形D六邊形4（3.00分）下面是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個數為（）A6個B5個C4個D3個5（3.00分）某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數C先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過96（3.00分）若以二元一次方程x+2yb=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=x+bl上，則常數b=（）AB2C1D17（3.00分）隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統計圖依據統計圖得出的以下四個結論正確的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入為2.8萬D前年年收入不止三種農作物的收入8（3.00分）順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從ABCDBC=ADA=CB=D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有（）A5種B4種C3種D1種9（3.00分）下列運算及判斷正確的是（）#ERR1A5（）5=1B方程（x2+x1）x+3=1有四個整數解C若a5673=103，a103=b，則ab=D有序數對（m2+1，m）在平面直角坐標系中對應的點一定在第一象限10（3.00分）若滿足x1的任意實數x，都能使不等式2x3x2mx2成立，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm5Cm4Dm4二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11（3.00分）分解因式：a2b9b= 12（3.00分）同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為 13（3.00分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據兩人的對話可知，小華結賬時實際付款 元14（3.00分）已知函數y=（2k1）x+4（k為常數），若從3k3中任取k值，則得到的函數是具有性質“y隨x增加而增加”的一次函數的概率為 15（3.00分）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x50成立，則a的取值范圍是 16（3.00分）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若過點E作EHAC，H為垂足，則有以下結論：點M位置變化，使得DHC=60時，2BE=DM；無論點M運動到何處，都有DM=HM；無論點M運動到何處，CHM一定大于135其中正確結論的序號為 三、解答題（本題共9題，72分）17（10.00分）計算（1）計算：22+（3）3sin45；（2）解方程：+1=18（6.00分）如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度19（8.00分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料月收入/元45000180001000055005000340030002000人數111361112（1）請計算以上樣本的平均數和中位數；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數和中位數來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；（3）指出誰的推斷比較科學合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因20（8.00分）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD（1）求對角線AC的長；（2）設點D的坐標為（x，0），ODC與ABD的面積分別記為S1，S2設S=S1S2，寫出S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由21（7.00分）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）已知在地面B處測得山頂A的仰角為33，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）22（6.00分）已知變量x、y對應關系如下表已知值呈現的對應規(guī)律 x43211234y1221（1）依據表中給出的對應關系寫出函數解析式，并在給出的坐標系中畫出大致圖象；（2）在這個函數圖象上有一點P（x，y）（x0），過點P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x2交于A、B兩點，若PAB的面積等于，求出P點坐標23（7.00分）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根x1，x2，請用配方法探索有實數根的條件，并推導出求根公式，證明x1x2=24（10.00分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與O的交點，點D是MB與O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且=（1）求證：PD是O的切線；（2）若AD=12，AM=MC，求的值25（10.00分）某市計劃在十二年內通過公租房建設，解決低收入人群的住房問題已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關系構成一次函數，（1x7且x為整數），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為和百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關系是y=x+（7x12且x為整數）（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2以此類推，分析說明每平方米的年租金和時間能否構成函數，如果能，直接寫出函數解析式；（3）在（2）的條件下，假設每年的公租房當年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關于時間x的函數解析式，并求出W的最大值（單位：億元）如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計算老張這一年應交付的租金參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1（3.00分）3（2）的值是（）A1B1C5D5【分析】直接利用有理數的減法運算法則計算得出答案【解答】解：3（2）=3+2=1故選：A【點評】此題主要考查了有理數的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵2（3.00分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關當春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當夏至時，白晝時長最長，根據如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣（）A驚蟄B小滿C立秋D大寒【分析】根據函數的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項【解答】解：A、驚蟄白晝時長為11.5小時，高于11小時，不符合題意；B、小滿白晝時長為14.5小時，高于11小時，不符合題意；C、秋分白晝時長為12.2小時，高于11小時，不符合題意；D、大寒白晝時長為9.8小時，低于11小時，符合題意，故選：D【點評】考查了函數的圖象的知識，解題的關鍵是能夠讀懂函數的圖象并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大3（3.00分）已知一個多邊形的內角和為1080，則這個多邊形是（）A九邊形B八邊形C七邊形D六邊形【分析】n邊形的內角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數【解答】解：根據n邊形的內角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個多邊形的邊數是8故選：B【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決4（3.00分）下面是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個數為（）A6個B5個C4個D3個【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形根據三視圖的知識，該幾何體的底層應有3個小正方體，第二層應有1個小正方體【解答】解：綜合三視圖，這個立體圖形的底層應該有3個，第二層應該有1個小正方體，因此構成這個立體圖形的小正方體的個數是3+1=4個故選：C【點評】本題考查了學生對三視圖的理解和運用能力，同時也考查了空間想象能力如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案5（3.00分）某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數C先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【解答】解：A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為，符合題意；故選：D【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比6（3.00分）若以二元一次方程x+2yb=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=x+bl上，則常數b=（）AB2C1D1【分析】直線解析式乘以2后和方程聯立解答即可【解答】解：因為以二元一次方程x+2yb=0的解為坐標的點（x，y）都在直線y=x+bl上，直線解析式乘以2得2y=x+2b2，變形為：x+2y2b+2=0所以b=2b+2，解得：b=2，故選：B【點評】此題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以2后和方程聯立解答7（3.00分）隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去的年收入分別是60000元和80000元，下面是依據三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統計圖依據統計圖得出的以下四個結論正確的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入為2.8萬D前年年收入不止三種農作物的收入【分析】根據扇形統計圖中各項目的圓心角即可得出每部分占總體的百分比，據此對各選項逐一判斷即可得【解答】解：A、前年的收入為60000=19500，去年的收入為80000=26000，此選項錯誤；B、前年的收入所占比例為100%=30%，去年的收入所占比例為1005=32.5%，此選項錯誤；C、去年的收入為80000=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為三種農作物的收入，此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查扇形統計圖，解題的關鍵是掌握扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，并且通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系8（3.00分）順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從ABCDBC=ADA=CB=D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況共有（）A5種B4種C3種D1種【分析】根據平行四邊形的判定定理可得出答案【解答】解；當時，四邊形ABCD為平行四邊形；當時，四邊形ABCD為平行四邊形；當時，四邊形ABCD為平行四邊形；故選：C【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9（3.00分）下列運算及判斷正確的是（）#ERR1A5（）5=1B方程（x2+x1）x+3=1有四個整數解C若a5673=103，a103=b，則ab=D有序數對（m2+1，m）在平面直角坐標系中對應的點一定在第一象限【分析】依據有理數的乘除混合運算法則、零指數冪、同底數冪的乘法法則以及點的坐標，進行判斷即可得出結論【解答】解：A5（）5=1（5）5=25，故錯誤；B方程（x2+x1）x+3=1有四個整數解：x=1，x=2，x=3，x=1，故正確；C若a5673=103，a103=b，則ab=，故錯誤；D有序數對（m2+1，m）在平面直角坐標系中對應的點一定在第一象限或第四象限或x軸正半軸上，故錯誤；故選：B【點評】本題主要考查了點的坐標，有理數的混合運算以及零指數冪的綜合運用，解題時注意：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系10（3.00分）若滿足x1的任意實數x，都能使不等式2x3x2mx2成立，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm5Cm4Dm4【分析】根據題意可以得到關于m的不等式，再根據二次函數和反比例函數的性質可以去的m的取值范圍【解答】解：滿足x1的任意實數x，都能使不等式2x3x2mx2成立，m，m4故選：D【點評】本題考查二次函數的性質、反比例函數的性質、不等式的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的m的取值范圍二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11（3.00分）分解因式：a2b9b=b（a+3）（a3）【分析】首先提取公因式b，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：a2b9b=b（a29）=b（a+3）（a3）故答案為：b（a+3）（a3）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵12（3.00分）同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為：1【分析】先化成同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可【解答】解：設O的半徑為r，O的內接正方形ABCD，如圖，過O作OQBC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，四邊形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圓，O為正方形ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；設O的內接正EFG，如圖，過O作OHFG于H，連接OG，即OH為正EFG的邊心距，正EFG是O的外接圓，OGF=EGF=30，OH=OGsin30=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1【點評】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵13（3.00分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據兩人的對話可知，小華結賬時實際付款486元【分析】設小華購買了x個筆袋，根據原單價購買數量（x1）打九折后的單價購買數量（x）=節(jié)省的錢數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數量，再根據總價=單價0.9購買數量，即可求出結論【解答】解：設小華購買了x個筆袋，根據題意得：18（x1）180.9x=36，解得：x=30，180.9x=180.930=486答：小華結賬時實際付款486元故答案為：486【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵14（3.00分）已知函數y=（2k1）x+4（k為常數），若從3k3中任取k值，則得到的函數是具有性質“y隨x增加而增加”的一次函數的概率為【分析】直接利用一次函數增減性結合k的取值范圍進而得出答案【解答】解：當2k10時，解得：k，則k3時，y隨x增加而增加，故3k時，y隨x增加而減小，則得到的函數是具有性質“y隨x增加而增加”的一次函數的概率為：=故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式以及一次函數的性質，關鍵是掌握概率的計算方法15（3.00分）若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x50成立，則a的取值范圍是a6【分析】先求出每個不等式的解集，再根據已知得出關于a的不等式，求出不等式的解集，再判斷即可【解答】解：解不等式得：x2a，解不等式得：xa+2，又不等式x50的解集是x5，2a5或a+25，解得：a2.5或a6，經檢驗a2.5不符合，故答案為：a6【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一樣 一次不等式組，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵16（3.00分）如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若過點E作EHAC，H為垂足，則有以下結論：點M位置變化，使得DHC=60時，2BE=DM；無論點M運動到何處，都有DM=HM；無論點M運動到何處，CHM一定大于135其中正確結論的序號為【分析】先判定MEHDAH（SAS），即可得到DHM是等腰直角三角形，進而得出DM=HM；依據當DHC=60時，ADH=6045=15，即可得到RtADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，可得AHMBAC=45，即可得出CHM135【解答】解：由題可得，AM=BE，AB=EM=AD，四邊形ABCD是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90，DHM是等腰直角三角形，DM=HM，故正確；當DHC=60時，ADH=6045=15，ADM=4515=30，RtADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故正確；點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMAB，AHMBAC=45，CHM135，故正確；故答案為：【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定與性質的綜合運用，掌握正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵三、解答題（本題共9題，72分）17（10.00分）計算（1）計算：22+（3）3sin45；（2）解方程：+1=【分析】（1）根據實數混合運算順序和運算法則計算可得；（2）根據解分式方程的步驟依次計算可得【解答】解：（1）原式=+（9）3=+=3；（2）兩邊都乘以x2，得：x3+x2=3，解得：x=1，檢驗：x=1時，x2=10，所以分式方程的解為x=1【點評】本題主要考查實數的混合運算與解分式方程的能力，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結論18（6.00分）如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度【分析】（1）根據SAS即可證明（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題；【解答】（1）證明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如圖，連接AB交AD于O在RtEFD中，DEF=90，EF=3，DE=4，DF=5，四邊形EFBC是菱形，BECF，EO=，OF=OC=，CF=，AF=CD=DFFC=5=【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題19（8.00分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料月收入/元45000180001000055005000340030002000人數111361112（1）請計算以上樣本的平均數和中位數；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數和中位數來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；（3）指出誰的推斷比較科學合理，能真實地反映公司全體員工月收入水平，并說出另一個人的推斷依據不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因【分析】（1）要求平均數只要求出各個數據之和再除以數據個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可；（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入；（3）推斷的合理性取決于數據的極差、某些數據的集中程度等因素【解答】解：（1）樣本的平均數為：=6150；這組數據共有26個，第13、14個數據分別是3400、3000，所以樣本的中位數為：=3200（2）甲：由樣本平均數6150元，估計公司全體員工月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數為3200元，估計公司全體員工約有一半的月收入超過3200元，約有一半的月收入不足3200元（3）乙的推斷比較科學合理由題意知樣本中的26名員工，只有3名員工的收入在6150元以上，原因是該樣本數據極差較大，所以平均數不能真實的反映實際情況【點評】本題考查了計算平均數和中位數，并用中位數和平均數說明具體問題題目難度不大，有的問題的答案不唯一20（8.00分）如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD（1）求對角線AC的長；（2）設點D的坐標為（x，0），ODC與ABD的面積分別記為S1，S2設S=S1S2，寫出S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由【分析】（1）根據平移的性質可以求得點C的坐標，然后根據兩點間的距離公式即可求得AC的長；（2）根據題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關于x的函數解析式，由圖和題目中的條件可以求得CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標，本題得以解決【解答】解：（1）A（6，0），B（8，5），線段OA平移至CB，點C的坐標為（2，5），AC=；（2）當點D在線段OA上時，S1=，S2=，S=S1S2=5x15，當點D在OA的延長線上時，S1=，S2=，S=S1S2=15，由上可得，S=，SDBC=15，點D在OA的延長線上的任意一點都滿足條件，點D的坐標為（x，0）（x6）【點評】本題考查一元一次方程的應用、平移的性質、兩點間的距離公式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和分類討論的數學思想解答21（7.00分）如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）已知在地面B處測得山頂A的仰角為33，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）【分析】作DHBC于H設AE=x在RtABC中，根據tanABC=，構建方程即可解決問題；【解答】解：作DHBC于H設AE=xDH：BH=1：3，在RtBDH中，DH2+（3DH）2=6002，DH=60，BH=180，在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，又HC=ED，EC=DH，HC=x，EC=60，在RtABC中，tan33=，x=，AC=AE+EC=+60=答：山頂A到地面BC的高度AC是米【點評】本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用22（6.00分）已知變量x、y對應關系如下表已知值呈現的對應規(guī)律 x43211234y1221（1）依據表中給出的對應關系寫出函數解析式，并在給出的坐標系中畫出大致圖象；（2）在這個函數圖象上有一點P（x，y）（x0），過點P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x2交于A、B兩點，若PAB的面積等于，求出P點坐標【分析】（1）根據圖可知xy=2，再根據表格秒點即可畫出圖象；（2）設點P（x，），則點A（x，x2），由題意可知PAB是等腰三角形，可列出x+2=5，從而可求出x的值【解答】解：（1）由圖可知：y=（2）設點P（x，），則點A（x，x2）由題意可知PAB是等腰三角形，SPAB=，PA=PB=5，x0，PA=yPyA=x+2即x+2=5解得：x1=2，x2=1點P（2，1）或（1，2）【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出反比例函數的解析式，本題數中等題型23（7.00分）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根x1，x2，請用配方法探索有實數根的條件，并推導出求根公式，證明x1x2=【分析】由a不為0，在方程兩邊同時除以a，把二次項系數化為1，然后把常數項移項到方程右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方即（）2，左邊變?yōu)橥耆椒绞?，右邊大于等?時，開方即可得到求根公式；由求根公式求出的兩個根相乘，化簡后即可得證【解答】解：ax2+bx+c=0（a0），x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，即（x+）2=，4a20，當b24ac0時，方程有實數根，x+=，當b24ac0時，x1=，x2=；當b24ac=0時，x1=x2=；x1x2=，或x1x2=（）2=，x1x2=【點評】此題考查了利用配方法推導求根公式，由求根公式推導根與系數的關系，以及根與系數關系的運用，其中利用配方法推導求根公式是一個難點，要求學生必須掌握推導過程每一步的依據，即要搞清為什么，根與系數關系應用的前提必須是一元二次方程有解，即b24ac0，在運用根與系數關系時，往往利用配方，提取公因式，通分等方法把所求的式子化為與兩根之和及兩根之積有關的式子，然后把求出的兩根之和與兩根之積整體代入即可求出值24（10.00分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與O的交點，點D是MB與O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且=（1）求證：PD是O的切線；（2）若AD=12，AM=MC，求的值【分析】（1）欲證明PD是O的切線，只要證明ODPA即可解決問題；（2）連接CD由（1）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在RtAOD中，OD2+AD2=OA2，可得R2+122=9R2，推出R=3，推出OD=3，MC=6，由=，可得DP=6，再利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OD、OP、CD=，A=A，ADMAPO，ADM=APO，MDPO，1=4，2=3，OD=OM，3=4，1=2，OP=OP，OD=OC，ODPOCP，ODP=OCP，BCAC，OCP=90，ODAP，PD是O的切線（2）連接CD由（1）可知：PC=PD，AM=MC，AM=2MO=2R，在RtAOD中，OD2+AD2=OA2，R2+122=9R2，R=3，OD=3，MC=6，=，DP=6，O是MC的中點，=，點P是BC的中點，BP=CP=DP=6，MC是O的直徑，BDC=CDM=90，在RtBCM中，BC=2DP=12，MC=6，BM=6，BCMCDM，=，即=，MD=2，=【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、圓周角定理、切線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型25（10.00分）某市計劃在十二年內通過公租房建設，解決低收入人群的住房問題已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關系構成一次函數，（1x7且x為整數），且第一和第三年竣工投入使的公租房面積分別為和百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x（第x年）的關系是y=x+（7x12且x為整數）（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬人的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問題？（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2以此類推，分析說明每平方米的年租金和時間能否構成函數，如果能，直接寫出函數解析式；（3）在（2）的條件下，假設每年的公租房當年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關于時間x的函數解析式，并求出W的最大值（單位：億元）如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58m2的房子，計算老張這一年應交付的租金【分析】（1）利用待定系數法求出一次函數解析式，代入計算即可；（2）根據函數的概念判斷即可；（3）分1x7、7x12兩種情況列出函數解析式，根據二次函數的性質解答【解答】解：（1）設y=kx+b（1x7），由題意得，解得k=，b=4y=x+4（1x7）x=6時，y=6+4=330020=15，15（1+20%）=18，又x=12時，y=12+=10018=12.5萬人，所以最后一年可解決12.5萬人的住房問題；（2）由于每平方米的年租金和時間都是變量，且對于每一個確定的時間x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值與它對應，所以它們能構成函數由題意知m=2x+36（1x12）（3）解：W=當x=3時Wmax=147，x=8時Wmax=143，147143當x=3時，年租金最大，Wmax=1.47億元當x=3時，m=23+36=42元5842=2436元答：老張這一年應交租金為2436元【點評】本題考查的是二次函數的應用，正確列出二次函數解析式、掌握二次函數的性質是解題的關鍵