備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 二 分類討論思想課件 理.ppt

二 分類討論思想 高考命題聚焦 思想方法詮釋 從近五年的高考試題來看 分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn) 已成為高考數(shù)學(xué)試題的一個(gè)熱點(diǎn) 也是高考的難點(diǎn) 高考中經(jīng)常會(huì)有幾道題 解題思路直接依賴于分類討論 特別在解答題中 尤其是導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 常有一道分類求解的壓軸題 選擇題 填空題也會(huì)出現(xiàn)不同情形的分類討論題 高考命題聚焦 思想方法詮釋 1 分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí) 需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類 然后對(duì)每一類分別研究 得出每一類的結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的答案 對(duì)問題實(shí)行分類 分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個(gè)已知條件 實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè) 將大問題分解為小問題 優(yōu)化了解題思路 降低了問題難度 高考命題聚焦 思想方法詮釋 2 分類討論思想在解題中的應(yīng)用 1 由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論 2 由性質(zhì) 定理 公式的限制引起的分類討論 3 由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論 4 由圖形的不確定性引起的分類討論 5 由參數(shù)的變化引起的分類討論 6 由實(shí)際意義引起的分類討論 特別是在解決排列 組合中的計(jì)數(shù)問題時(shí)常用 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 根據(jù)數(shù)學(xué)概念的分類討論 思考 在中學(xué)數(shù)學(xué)中 哪些概念會(huì)引起分類討論 例1設(shè)00 且a 1 比較 loga 1 x 與 loga 1 x 的大小 答案 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類的 由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論 如絕對(duì)值的定義 二次函數(shù)的定義 分段函數(shù)的定義 異面直線所成角的定義 直線的斜率 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)等 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1若函數(shù) a 0 且a 1 的值域是 4 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 根據(jù)運(yùn)算 定理 公式進(jìn)行的分類討論 思考 哪些運(yùn)算的要求或性質(zhì) 定理 公式的條件會(huì)引起分類討論 例2設(shè)直線l與拋物線y2 4x相交于A B兩點(diǎn) 與圓 x 5 2 y2 r2 r 0 相切于點(diǎn)M 且M為線段AB的中點(diǎn) 若這樣的直線l恰有4條 則r的取值范圍是 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 D 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 在中學(xué)數(shù)學(xué)中 一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 基本不等式 等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論 或者在一定的限制條件下才成立 應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論 2 有些分類討論的問題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的 比如除法運(yùn)算中分母能否為零的討論 解方程及不等式時(shí) 兩邊同乘一個(gè)數(shù)是否為零 正數(shù) 負(fù)數(shù)的討論 二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論 求函數(shù)單調(diào)性時(shí) 導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論 排序問題 差值比較中的差的正負(fù)的討論 有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2若函數(shù)f x ax x a a 0 且a 1 有兩個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 根據(jù)圖形位置或形狀變動(dòng)分類討論 思考 由圖形的位置或形狀變動(dòng)引發(fā)的討論有哪些 例3若x y滿足且z y x的最小值為 4 則k的值為 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思一般由圖形的位置或形狀變動(dòng)引發(fā)的討論包括 二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的變動(dòng) 函數(shù)問題中區(qū)間的變動(dòng) 函數(shù)圖象形狀的變動(dòng) 直線由斜率引起的位置變動(dòng) 圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變動(dòng)或由離心率引起的形狀變動(dòng) 立體幾何中點(diǎn) 線 面的位置變動(dòng)等 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)F1 F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) P為橢圓上一點(diǎn) 已知P F1 F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 且 PF1 PF2 則的值為 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 根據(jù)字母的取值情況分類討論 思考 題目中含有參數(shù)的分類討論問題主要有哪些 求解的一般思路是什么 例4已知函數(shù)f x ae2x be 2x cx a b c R 的導(dǎo)函數(shù)f x 為偶函數(shù) 且曲線y f x 在點(diǎn) 0 f 0 處的切線的斜率為4 c 1 確定a b的值 2 若c 3 判斷f x 的單調(diào)性 3 若f x 有極值 求c的取值范圍 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 解 1 對(duì)f x 求導(dǎo) 得f x 2ae2x 2be 2x c 由f x 為偶函數(shù) 知f x f x 即2 a b e2x e 2x 0 所以a b 又f 0 2a 2b c 4 c 故a 1 b 1 2 當(dāng)c 3時(shí) f x e2x e 2x 3x 故f x 在R上為增函數(shù) 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 當(dāng)x1x2時(shí) f x 0 從而f x 在x x2處取得極小值 綜上知 若f x 有極值 則c的取值范圍為 4 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括 1 含有參數(shù)的不等式的求解 2 含有參數(shù)的方程的求解 3 函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題 4 二元二次方程表示曲線類型的判定等 求解這類問題的一般思路是 結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論 討論時(shí) 應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況 參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點(diǎn)P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 設(shè)g x 4x3 6x2 t 3 則 過點(diǎn)P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切 等價(jià)于 g x 有3個(gè)不同的零點(diǎn) g x 12x2 12x 12x x 1 g x 與g x 的情況如下 所以 g 0 t 3是g x 的極大值 g 1 t 1是g x 的極小值 當(dāng)g 0 t 3 0 即t 3時(shí) g x 在區(qū)間 1 和 1 上分別至多有1個(gè)零點(diǎn) 所以g x 至多有2個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)g 1 t 1 0 即t 1時(shí) g x 在區(qū)間 0 和 0 上分別至多有1個(gè)零點(diǎn) 所以g x 至多有2個(gè)零點(diǎn) 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 當(dāng)g 0 0 且g 1 0 所以g x 分別在區(qū)間 1 0 0 1 和 1 2 上恰有1個(gè)零點(diǎn) 由于g x 在區(qū)間 0 和 1 上單調(diào) 所以g x 分別在區(qū)間 0 和 1 上恰有1個(gè)零點(diǎn) 綜上可知 當(dāng)過點(diǎn)P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切時(shí) t的取值范圍是 3 1 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 簡(jiǎn)化分類討論的策略 1 消去參數(shù) 2 整體換元 3 變更主元 4 考慮反面 5 整體變形 6 數(shù)形結(jié)合 7 縮小范圍等 2 分類討論遵循的原則是 不遺漏 不重復(fù) 科學(xué)地劃分 分清主次 不越級(jí)討論 3 解題時(shí)把好 四關(guān) 1 要深刻理解基本知識(shí)與基本原理 把好 基礎(chǔ)關(guān) 2 要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn) 把好 分類關(guān) 3 要保證條理分明 層次清晰 把好 邏輯關(guān) 4 要注意對(duì)照題中的限制條件或隱含信息 合理取舍 把好 檢驗(yàn)關(guān) 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 下列命題正確的是 A 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等 則這兩條直線平行B 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等 則這兩個(gè)平面平行C 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面 則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面 則這兩個(gè)平面平行 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 設(shè)常數(shù)a 0 橢圓x2 a2 a2y2 0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍 則a等于 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 已知線段AB和平面 A B兩點(diǎn)到平面 的距離分別為1和3 則線段AB的中點(diǎn)到平面 的距離為 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 已知函數(shù)f x x R 滿足a 0 f 1 1 且使f x 2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè) 求函數(shù)f x 的表達(dá)式 答案 解析