備戰(zhàn)2019高考數(shù)學大二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 2.3.2 利用導數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍課件 理.ppt

二 利用導數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 利用導數(shù)證明不等式 思考 如何利用導數(shù)證明不等式 例1已知函數(shù)f x ax2 ax xlnx 且f x 0 1 求a 2 證明 f x 存在唯一的極大值點x0 且e 2 f x0 2 2 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 因為f x h x 所以x x0是f x 的唯一極大值點 由f x0 0得lnx0 2 x0 1 故f x0 x0 1 x0 由x0 0 1 得f x0 f e 1 e 2 所以e 2 f x0 2 2 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思利用導數(shù)證明不等式 主要是構造函數(shù) 通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 由函數(shù)的單調(diào)性證明不等式成立 或通過求函數(shù)的最值 當該函數(shù)的最大值或最小值使不等式成立時 則不等式是恒成立 從而可將不等式的證明轉化為求函數(shù)的最值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練1 2018全國 理21 已知函數(shù)f x ex ax2 1 若a 1 證明 當x 0時 f x 1 2 若f x 在區(qū)間 0 內(nèi)只有一個零點 求a 1 證明當a 1時 f x 1等價于 x2 1 e x 1 0 設函數(shù)g x x2 1 e x 1 則g x x2 2x 1 e x x 1 2e x 當x 1時 g x 0 h x 沒有零點 ii 當a 0時 h x ax x 2 e x 當x 0 2 時 h x 0 所以h x 在區(qū)間 0 2 內(nèi)單調(diào)遞減 在區(qū)間 2 內(nèi)單調(diào)遞增 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 利用導數(shù)解與不等式恒成立有關的問題 思考 求解不等式的恒成立問題和有解問題 無解問題的基本方法有哪些 例2已知函數(shù)f x ax bx a 0 b 0 a 1 b 1 1 設a 2 b 求方程f x 2的根 若對于任意x R 不等式f 2x mf x 6恒成立 求實數(shù)m的最大值 2 若01 函數(shù)g x f x 2有且只有1個零點 求ab的值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 不等式的恒成立問題和有解問題 無解問題的解題方法是依據(jù)不等式的特點 進行等價變形 構造函數(shù) 借助函數(shù)的圖象觀察或參變分離 轉化為求函數(shù)的最值問題來處理 如不等式f x g x 恒成立的處理方法一般是構造F x f x g x F x min 0 或分離參數(shù) 將不等式等價變形為a h x 或a h x 進而轉化為求函數(shù)h x 的最值 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練2已知函數(shù)f x ex ax 1 x R 1 當a 2時 求f x 的圖象在點 0 f 0 處的切線方程 2 若對任意x 0都有f x 0恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解 1 因為當a 2時 f x ex 2x 1 所以f 0 0 f x ex 2 x 所以f 0 1 所以所求切線方程為y x 2 f x ex x a 令h x f x ex x a 則h x ex 1 當x 0時 h x 0 f x 單調(diào)遞增 所以f x f 0 1 a 當a 1時 f x 0 f x 在區(qū)間 0 內(nèi)單調(diào)遞增 f x f 0 0恒成立 當a 1時 存在x0 0 使f x0 0 則f x 在區(qū)間 0 x0 內(nèi)單調(diào)遞減 在區(qū)間 x0 內(nèi)單調(diào)遞增 則當x 0 x0 時 f x f 0 0 不合題意 綜上所述 實數(shù)a的取值范圍為 1 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 利用導數(shù)解函數(shù)中的探索性問題 思考 解決探索性問題的常用方法有哪些 例3設函數(shù)f x 定義在區(qū)間 0 上 f 1 0 導函數(shù)f x g x f x f x 1 求g x 的單調(diào)區(qū)間和最小值 2 討論g x 與g的大小關系 3 是否存在x0 0 使得 g x g x0 0成立 若存在 求出x0的取值范圍 若不存在 請說明理由 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 當x 0 1 時 g x 0 則 1 是g x 的單調(diào)遞增區(qū)間 所以x 1是g x 的唯一極值點 且為極小值點 從而是最小值點 故最小值為g 1 1 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思解決探索性問題的常用方法 1 從最簡單 最特殊的情況出發(fā) 有時也可借助直覺觀察或判斷 推測出命題的結論 必要時給出嚴格證明 2 假設結論存在 若推證無矛盾 則結論存在 若推出矛盾 則結論不存在 3 使用等價轉化思想 找出命題成立的充要條件 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練3設函數(shù)f x x a lnx g x 已知曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線與直線2x y 0平行 1 求a的值 2 是否存在自然數(shù)k 使得方程f x g x 在 k k 1 內(nèi)存在唯一的根 如果存在 求出k 如果不存在 請說明理由 3 設函數(shù)m x min f x g x min p q 表示p q中的較小值 求m x 的最大值 解 1 由題意知 曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線斜率為2 所以f 1 2 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律總結 拓展演練 1 無論是不等式的證明 解不等式 還是不等式的恒成立問題 有解問題 無解問題 構造函數(shù) 運用函數(shù)的思想 利用導數(shù)研究函數(shù)的性質 單調(diào)性和最值 達到解題的目的 是一成不變的思路 合理構思 善于從不同角度分析問題是解題的法寶 2 當利用導數(shù)求解含參數(shù)的問題時 首先 要具備必要的基礎知識 導數(shù)的幾何意義 導數(shù)在單調(diào)性上的應用 函數(shù)的極值求法 最值求法等 其次 要靈活掌握各種解題方法和運算技巧 比如參變分離法 分類討論思想和數(shù)形結合思想等 當涉及函數(shù)的極值和最值問題時 一般情況下先求導函數(shù) 然后觀察能否分解因式 若能 則比較根的大小 并與定義域比較位置關系 分段考慮導函數(shù)符號 劃分單調(diào)區(qū)間 判斷函數(shù)的大致圖象 若不能 則考慮二次求導 研究函數(shù)是否具有單調(diào)性 規(guī)律總結 拓展演練 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 2 已知函數(shù)f x ex mx 1的圖象為曲線C 若曲線C存在與直線y x垂直的切線 則實數(shù)m的取值范圍是 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 3 若函數(shù)f x 2lnx x2 5x c在區(qū)間 m m 1 內(nèi)為減函數(shù) 則m的取值范圍是 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 4 已知函數(shù)f x x2 ax a 1 lnx a 1 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若g x 2 a x lnx f x g x 在區(qū)間 e 上恒成立 求a的取值范圍 故f x 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 若a 11 則10 故f x 在區(qū)間 a 1 1 內(nèi)單調(diào)遞減 在區(qū)間 0 a 1 1 內(nèi)單調(diào)遞增 規(guī)律總結 拓展演練 若a 1 1 即a 2 同理可得f x 在區(qū)間 1 a 1 內(nèi)單調(diào)遞減 在區(qū)間 0 1 a 1 內(nèi)單調(diào)遞增 規(guī)律總結 拓展演練 5 已知函數(shù)f x x 1 alnx 1 若f x 0 求a的值 規(guī)律總結 拓展演練 解 1 f x 的定義域為 0 所以f x 在區(qū)間 0 a 單調(diào)遞減 在區(qū)間 a 單調(diào)遞增 故x a是f x 在區(qū)間 0 的唯一最小值點 由于f 1 0 所以當且僅當a 1時 f x 0 故a 1 規(guī)律總結 拓展演練