安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似測(cè)試.doc

第七章圖形變換7.1圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似學(xué)用P77過關(guān)演練(30分鐘80分)1.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是(A)【解析】A是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形;B是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形;C和D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.2.小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是(B)A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)【解析】因?yàn)槠灞P中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示,故可知最右邊的圓子為坐標(biāo)原點(diǎn),分別畫出四個(gè)選項(xiàng)的圖形,可知B項(xiàng)正確.3.(xx四川內(nèi)江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),BAC=90,AB=AC,直線AB交y軸于點(diǎn)P,若ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A)A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)【解析】點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),BAC=90,AB=AC,ABC是等腰直角三角形,A(4,3),設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,則3=4k+b,1=2k+b,解得k=1,b=-1,直線AB解析式為y=x-1,令x=0,則y=-1,P(0,-1),又點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,點(diǎn)P為AA的中點(diǎn),設(shè)A(m,n),則m+42=0,3+n2=-1,m=-4,n=-5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,-5).4.(xx山西)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上,則點(diǎn)B與點(diǎn)B之間的距離為(D)A.12B.6C.62D.63【解析】連接BB,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,AC=AC,AB=AB,A=CAB=60,AAC是等邊三角形,AAC=60,BAB=180-60-60=60,ACA=BCB=60,BC=BC,BCB是等邊三角形,CBB=60,CBA=30,ABB=30,BBA=180-60-30=90,ACB=90,A=60,AC=6,AB=12,AB=AB-AA=AB-AC=6,BB=63.5.(xx遼寧阜新)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次得到正方形OAxxB2018Cxx,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)Bxx的坐標(biāo)為(D)A.(1,1)B.(0,2)C.(-2,0)D.(-1,1)【解析】四邊形OABC是正方形,且OA=1,B(1,1),連接OB,由勾股定理得OB=2,由旋轉(zhuǎn)得OB=OB1=OB2=OB3=2,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45,B1(0,2),B2(-1,1),B3(-2,0),發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以xx8=2522,點(diǎn)Bxx的坐標(biāo)為(-1,1).6.如圖,若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PBA=PCB,則點(diǎn)P為ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)(Brocard point)由法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Crelle,17801855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡(Brocard,18451922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF=90.若點(diǎn)Q為DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ的值為(D)A.5B.4C.3+2D.2+2【解析】把點(diǎn)Q繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)M,連接ME,MQ,MD,則MEDQFD,ME=QF,MD=QD,MED=QFD,MDE=QDF,設(shè)QED=QFE=QDF=MDE=,在RtDMQ中,由勾股定理得MQ=2,QED=QDF,EDF=90,EQD=90,QFD+=45,MED+=45,MQD=45,EQM=90-45=45,MQE是等腰直角三角形,由勾股定理得QE=2,又ME=MQ=2,則FQ=2,QE+QF=2+2.7.如圖,把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置,它們重疊部分的面積是ABC面積的一半,若BC=3,則ABC移動(dòng)的距離是3-62.【解析】由平移的性質(zhì)得ABEH,CHECAB,ECBC2=SEHCSBAC=12SBACSBAC=12,ECBC=22,BC=3,EC=322=62,平移距離BE=BC-EC=3-62.8.(xx湖北隨州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,AOC=60,若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75,得到四邊形OABC,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-6).【解析】作BHx軸于H點(diǎn),連接OB,OB,如圖,四邊形OABC為菱形,AOC=180-C=60,OB平分AOC,AOB=30,菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75至第四象限OABC的位置,BOB=75,OB=OB=23,AOB=BOB-AOB=45,OBH為等腰直角三角形,OH=BH=22OB=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-6).9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P4,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)Pxx的坐標(biāo)為(2,-4).【解析】由題意依次作出各點(diǎn),如圖,得P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合,即6次一個(gè)循環(huán),xx6=3362,點(diǎn)Pxx與點(diǎn)P2重合,即點(diǎn)Pxx的坐標(biāo)為(2,-4).10.(9分)如圖,在小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,根據(jù)圖形解答下列問題:(1)將ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的A1B1C1;(2)將DEF繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的DE1F1.解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,DE1F1即為所求.11.(10分)ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.(1)作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C;(2)將A1B1C向右平移4個(gè)單位,作出平移后的A2B2C2;(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)解:(1)如圖,A1B1C為所作.(2)如圖,A2B2C2為所作.(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為83,0.12.(12分)如圖,將ABC沿著射線BC方向平移至ABC,使點(diǎn)A落在ACB的外角平分線CD上,連接AA.(1)判斷四邊形ACCA的形狀,并說明理由;(2)在ABC中,B=90,AB=8,cos BAC=45,求CB的長(zhǎng).解:(1)四邊形ACCA是菱形,理由:由平移的性質(zhì)可得AA=CC,且AACC,四邊形ACCA是平行四邊形,由AACC得AAC=ACB,由題意得CD平分ACB,ACA=ACB,ACA=AAC,AA=AC,平行四邊形ACCA是菱形.(2)在RtABC中,B=90,AB=8,cos BAC=ABAC=45,AC=10,BC=AC2-AB2=102-82=6,由平移的性質(zhì)可得BC=BC=6,由(1)得四邊形ACCA是菱形,AC=CC=10,CB=CC-BC=10-6=4.13.(10分)(xx山東萊蕪)已知ABC中,AB=AC,BAC=90,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度(0<<90)得到ADE,連接BD,CE,如圖1.(1)求證:BD=CE;(2)如圖2,當(dāng)=60時(shí),設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F,求BFFA的值.解:(1)AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),AD=BD=AE=EC.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DAD=EAE=,AD=AD,AE=AE.AD=AE,BDACEA,BD=CE.(2)連接DD.DAD=60,AD=AD,ADD是等邊三角形.ADD=ADD=60,DD=DA=DB.DBD=DDB=30,BDA=90.DAE=90,BAE=30,BAE=ABD,又BFD=AFE,BFDAFE,BFAF=BDAE=BDAD.在RtABD中,tan BAD=DBAD=2,BFAF=3.名師預(yù)測(cè)1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.12m,12nD.12m,12n或-12m,-12n【解析】點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m2,n2)或(m(-2),n(-2),即(2m,2n)或(-2m,-2n).2.如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)B處,此時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的延長(zhǎng)線上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A.BCB=ACAB.ACB=2BC.BCA=BACD.BC平分BBA【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BCB與ACA都是旋轉(zhuǎn)角,則BCB=ACA,A正確;CB=CB,B=BBC,又ACB=B+BBC,ACB=2B,ACB=2B,B正確;ABC=B,ABC=BBC,BC平分BBA,D正確.3.有一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下圖步驟折疊紙片,則線段DG的長(zhǎng)為2.【解析】根據(jù)題意,RtDAERtDAE,DA=DA=2,CA=DC-DA=1,矩形AEBC折疊到矩形AEBC,CA=CA=1,DC=CA=1,D=45,DCB=90,DG=2DC=2.4.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),將ABC向右平移m(m>0)個(gè)單位后,ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,則m的值為0.5或4.【解析】設(shè)平移后的三角形為ABC,其中A(-1+m,-1),B(-1+m,3),C(-3+m,-3),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1+m,1),AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2+m,-2),BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2+m,0),當(dāng)AB的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時(shí),3=1(-1+m),解得m=4;當(dāng)AC的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時(shí),3=-2(-2+m),解得m=0.5;當(dāng)BC的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上時(shí),3=0(-2+m),方程無解.綜上,m的值為0.5或4.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-2),(-4,-1),(-4,-4).(1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的A1B1C1;(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A.若把A向右平移a個(gè)單位后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍.解:(1)A1B1C1如圖.(2)點(diǎn)A如圖所示,a的取值范圍是4<a<6.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請(qǐng)解答下列問題:(1)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)畫出A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C1,并求出點(diǎn)A1走過的路徑長(zhǎng).解:(1)A1B1C1如圖,B1點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).(2)A2B2C1如圖,點(diǎn)A1走過的路徑長(zhǎng)為1422=.7.如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處,折痕AP交MN于點(diǎn)E;延長(zhǎng)PF交AB于點(diǎn)G.求證:(1)AFGAFP;(2)APG為等邊三角形.解:(1)由折疊可得M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),DCMNAB,F為PG的中點(diǎn),即PF=GF,由折疊可得PFA=D=AFG=90,在AFP和AFG中,PF=GF,AFP=AFG,AF=AF,AFPAFG(SAS).(2)AFPAFG,AP=AG,AFPG,2=3,又由折疊可得1=2,1=2=3=30,2+3=60,即PAG=60,APG為等邊三角形.