高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 排列、組合、二項(xiàng)式定理課件 理

第1講排列、組合、二項(xiàng)式定理專題七概率與統(tǒng)計(jì)熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘.例例1(1)(2017東北三省三校聯(lián)合)在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有A.20種 B.21種C.22種 D.24種答案解析解析解析分類討論.當(dāng)廣告牌沒有藍(lán)色時(shí)，有1種結(jié)果；由于相鄰廣告牌不能同為藍(lán)色，所以不可能有4塊藍(lán)色廣告牌.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理有1610421(種)結(jié)果.故選B.(2)(2016全國(guó))如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A.24 B.18C.12 D.9答案解析思維升華解析解析從E到F的最短路徑有6條，從F到G的最短路徑有3條，所以從E到G的最短路徑為6318(條)，故選B.思維升華思維升華(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問(wèn)題形象化、直觀化.跟蹤演練跟蹤演練1(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有A.18種 B.24種C.36種 D.48種答案解析根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得甲、乙都搶到紅包的情況共有36種.故選C.(2)(2017江西省五市八校聯(lián)考)某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同的安排方法種數(shù)是A.24 B.32C.48 D.84答案解析熱點(diǎn)二排列與組合名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無(wú)關(guān)；兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同例例2(1)(2017屆四川省廣元市三診)某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有A.18種 B.24種C.36種 D.48種答案解析所以共有121224(種)方法，故選B.(2)(2017天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè).(用數(shù)字作答)1 080答案解析故符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè)).思維升華思維升華思維升華求解排列、組合問(wèn)題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類相加，分步相乘.具體地說(shuō)，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).解答計(jì)數(shù)問(wèn)題多利用分類討論思想.分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，確保“不漏”“不重”.跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2017蘭州模擬)某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有答案解析(2)(2017廣東省韶關(guān)市模擬)5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有A.25種 B.60種C.90種 D.150種答案解析解析解析因?yàn)?位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，共有9060150(種)分法，故選D.熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理例例3(1)(2017河南省普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè))(32xx4)(2x1)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為A.600 B.360 C.600 D.360答案解析(2)(2017屆湖北省黃岡市質(zhì)量檢測(cè))已知(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，則a12a23a34a42 016a2 0162 017a2 017等于A.2 017 B.4 034C.4 034 D.0答案解析思維升華解析解析因?yàn)?12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得22 017(12x)2 016a12a2(x1)2 016a2 016(x1)2 0152 017a2 017(x1)2 016 (xR)，令x0，則22 017a12a22 016a2 0162 017a2 017 (xR)4 034，故選C.思維升華思維升華(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)，只要n與k確定，該項(xiàng)就隨之確定；Tk1是展開式中的第k1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)；公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對(duì)二項(xiàng)式(ab)n的展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題.(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典方法.A.15 B.20 C.30 D.35答案解析A.5 B.6C.7 D.8答案解析解析解析令x1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為A4n，二項(xiàng)式系數(shù)之和為B2n，真題押題精練真題體驗(yàn)1.(2017全國(guó)改編)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有_種.36答案解析解析解析由題意可得，其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，12342.(2016上海)在 的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_. 112答案解析1234解析解析2n256，n8，83kx8 43,kx3.(2017浙江)已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.16 4答案解析解析解析a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的展開式得12344.(2017浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法.(用數(shù)字作答)660答案解析1234所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法.12341234押題預(yù)測(cè)1.某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有A.8種 B.16種 C.18種 D.24種答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點(diǎn).1234押題依據(jù)12342.為配合足球國(guó)家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為A.60 B.120C.240 D.360答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)排列、組合的綜合問(wèn)題是常見的考查形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先把問(wèn)題正確分類.1234押題依據(jù)解析解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.1234綜上所述，共有6024060360(種)分配方案.12343.設(shè)(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，則代數(shù)式a12a23a34a45a56a67a7的值為A.14 B.7 C.7 D.14答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)二項(xiàng)式定理作為選擇題或填空題設(shè)計(jì)，屬于必考試題，一般試題難度有所控制，考查常數(shù)項(xiàng)、指定項(xiàng)的系數(shù)、最值、系數(shù)和等類型，本題設(shè)問(wèn)角度新穎、典型，有代表性.1234押題依據(jù)解析解析對(duì)已知等式的兩邊求導(dǎo)，得14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6，令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.故選A.12344.(12x)10的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是_.押題依據(jù)押題依據(jù)二項(xiàng)展開式中的系數(shù)是歷年高考的熱門考題，常考常新，本題通過(guò)求解系數(shù)最大的項(xiàng)，考查考生的運(yùn)算求解能力.解析解析設(shè)第k1項(xiàng)的系數(shù)最大，15 360 x7答案解析1234押題依據(jù)