2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng) 十一、幾何綜合探究題練習(xí).doc

幾何綜合探究題滿分訓(xùn)練類型1 探究線段長(zhǎng)度的極值和定值問(wèn)題1.（xx某高新一中模擬）如圖，直線l外有一點(diǎn)D,D到直線l的距離是5，在ABC中，ABC=90，AB=6,tanCAB=,邊AB在直線l上滑動(dòng)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值是多少？2.（xx某鐵一中模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E，F(xiàn)分別是AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EFAC,連接EC，F(xiàn)A,求EC+FA的最小值是多少。3.（xx某交大附中模擬）在ABC中,ACB=90，AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，P是平面上一點(diǎn)，且DP=1,連接BP，CP,將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PB,連接AB,則AB的最大值為多少？4.（xx某工大附中模擬）（1）如圖，ABC和DEC均為等腰直角三角形，且BAC=CDE=90，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD,BE,求。（2）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AMAB,P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,作CQCP,交線段AB于點(diǎn)Q,求PQ的最小值。(3)小姜準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖，這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4,BAD=135，ADC=90，AD=CD。請(qǐng)你幫小姜求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值。類型2 探究圖形面積的最值問(wèn)題5.【問(wèn)題提出】(1)如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8,ABC的最大面積是 。(2)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC+BD=14,求菱形的最大面積?！締?wèn)題解決】(3)如圖，趙師傅用一個(gè)半徑為a的圓形板材，想制作一個(gè)面積最大的矩形。能否裁出？若能，請(qǐng)算出這個(gè)矩形的最大面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。6.（xx某工大附中模擬）【問(wèn)題探究】（1）如圖，在矩形ABCD中，P是AB上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏D上求作一點(diǎn)Q，使QPC=60。（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=7,P是AB上一點(diǎn)，且AP=3,E是BC上一點(diǎn)，且BE=43,點(diǎn)Q在AD邊上，且QPE=60，求PQE的面積?！締?wèn)題解決】（3）為了積極響應(yīng)政府“建設(shè)美麗城市，改善生活環(huán)境”的號(hào)召，某小區(qū)建造如圖的休閑廣場(chǎng)。在矩形ABCD中，AB=100米，BC=180米，P為AB上一點(diǎn)，且APPB=23,E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在AD邊上，且滿足QPE=60，其中APQ，BPE為景觀綠化區(qū)，四邊形CDQE為健身休閑區(qū)，PQE為商業(yè)活動(dòng)區(qū)，為了更好地服務(wù)于廣大業(yè)主，希望極大地減少商業(yè)服務(wù)區(qū)的面積，那么按此要求修建的商業(yè)活動(dòng)區(qū)PQE是否存在最小面積？如果存在，求出最小面積；如果不存在，說(shuō)明理由。7.（xx某高新一中模擬）（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,BAD=BCD=90，ADC=60，則四邊形ABCD的面積為多少？（2）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90，ABC=135，AB=2，BC=3,在AD，CD上分別找一點(diǎn)E，F(xiàn),使BEF的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)。（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2,AD=CD=3,ABC=150，BCD=90，在四邊形ABCD中（包括邊緣）是否存在一點(diǎn)E,使AEC=30，且使四邊形ABCE的面積最大？若存在，找出點(diǎn)E的位置，并求出四邊形ABCE的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。8.（xx某高新一中模擬）如圖，在四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為“等角線四邊形”。（1）在“平行四邊形、矩形、菱形”中 是“等角線四邊形”(填寫圖形名稱)；若M,N,P,Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC,BD還要滿足 時(shí)四邊形MNPQ是正方形。(2)如圖，在ABC中，ABC=90，AB=4,BC=3,D為平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形ABCD是等角線四邊形，且AD=BD，求四邊形ABCD的面積。（3）如圖，在ABC中，ABC=120，AB=BC=4,點(diǎn)E是以C為圓心1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ABED是“等角線四邊形”，求四邊形ABED的面積的最大值，并說(shuō)明理由。類型3 探究圖形面積的分割問(wèn)題9.【問(wèn)題探究】（1）如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫一條直線l1，使其將平行四邊形ABCD分成面積和周長(zhǎng)分別相等的兩部分?！締?wèn)題探究】（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6）。已知點(diǎn)P（6，7）為矩形外一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫一條能將矩形OABC分成面積和周長(zhǎng)分別相等的兩部分的直線l2，說(shuō)明理由并求出直線l2被矩形OABC截得的線段的長(zhǎng)度?！締?wèn)題解決】（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五邊形OABCD的邊OA，OD分別在x軸、y軸的正半軸上，DCx軸，ABy軸，且OA=OD=8，AB=CD=2，點(diǎn)P（10-5，10-5）為五邊形OABCD內(nèi)一點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l3，與邊OA，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且將五邊形OABCD分成面積和周長(zhǎng)分別相等的兩部分?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。10.（xx交大附中模擬）【問(wèn)題探究】（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，M是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCO邊上一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)M（0，3）作一條直線，使它將正方形的面積二等分，求這條直線的解析式。（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A（1,4）,B（4,0）兩點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)C作一條直線將ABO的面積二等分，求這條直線的解析式?！締?wèn)題解決】（3）農(nóng)民張伯伯有一塊四邊形空地，如圖，在四邊形ABCD中，AB=2 km,BC=4 km，BAD=90,BCD=90,ABC=120，張伯伯想過(guò)點(diǎn)C修一條路將四邊形ABCD的面積等分為相等的兩部分。這樣的路是否存在？若存在，求出路的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。11.【問(wèn)題探究】定義：若一條直線平分任意一個(gè)幾何圖形的面積，則稱這條直線為該幾何圖形的面積等分線。（1）如圖，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；第11題圖（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABCD，且SABCSACD，過(guò)點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由?！咎剿鲬?yīng)用】（3）小張有一塊正方形的土地如圖，由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域?，F(xiàn)決定在DP右側(cè)補(bǔ)給小張一塊土地，補(bǔ)償后，土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來(lái)正方形ABCD的面積相等且點(diǎn)M在射線BP上，請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)M的位置，并簡(jiǎn)要敘述其作法。類型4 探究符合條件的點(diǎn)的問(wèn)題12.（xx陜西中考）如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12。（1）如圖，M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則BMC的面積為 。（2）如圖，N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出BNC周長(zhǎng)的最小值。（3）如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P，使得cosBPC的值最??？若存在，求出此時(shí)cosBPC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13.（xx陜西中考）【問(wèn)題探究】（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)。（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)。當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)。問(wèn)題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)視邊AB?，F(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90，AB=270 m，AE=400 m，ED=285 m，CD=340 m，問(wèn)：在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案