2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理.ppt

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總綱目錄 考點(diǎn)一函數(shù)及其表示 1 函數(shù)的三要素定義域 值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素 研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循 定義域優(yōu)先 的原則 2 分段函數(shù)對(duì)于分段函數(shù) 已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí) 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 1 下列函數(shù)中 值域?yàn)?0 的是 A y x2B y 3x 1C y D y 答案B選項(xiàng)A中 y 0 選項(xiàng)C中 y 0 選項(xiàng)D中 y 0 選項(xiàng)B中 y 0 故選B 2 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?3 6 則函數(shù)y 的定義域?yàn)?A B C D 答案B要使函數(shù)y 有意義 需滿足即解得 x 2 3 2018石家莊模擬 已知f x 0 a 1 且f 2 5 f 1 3 則f f 3 A 2B 2C 3D 3 答案B由題意 得f 2 a 2 b 5 f 1 a 1 b 3 聯(lián)立 結(jié)合0 a 1 得a b 1 所以f x 所以f 3 1 9 f f 3 f 9 log39 2 故選B 4 2017課標(biāo)全國(guó) 15 5分 設(shè)函數(shù)f x 則滿足f x f 1的x的取值范圍是 答案 解析本題考查分段函數(shù) 當(dāng)x 時(shí) f x f 2x 2x 1 當(dāng)02x 1 當(dāng)x 0時(shí) f x f x 1 1 2x f x f 1 2x 1 x 即 x 0 綜上 x 方法歸納 求函數(shù)值時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) 1 形如f g x 的函數(shù)求值時(shí) 應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則 2 對(duì)于分段函數(shù)的求值 解不等式 問(wèn)題 必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解 3 對(duì)于利用函數(shù)性質(zhì)的求值問(wèn)題 必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì) 利用該性質(zhì)求解 考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點(diǎn)法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換 對(duì)稱變換 命題角度一函數(shù)圖象的識(shí)別 例1 1 2018浙江 5 4分 函數(shù)y 2 x sin2x的圖象可能是 2 已知函數(shù)y loga x c a c為常數(shù) 其中a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則下列結(jié)論成立的是 A a 1 c 1B a 1 01D 0 a 1 0 c 1 答案 1 D 2 D 解析 1 本小題考查函數(shù)的奇偶性 指數(shù)型函數(shù) 三角函數(shù)的值域 因?yàn)閥 2 x sin2x為奇函數(shù) 所以排除A B 因?yàn)? x 0 且當(dāng)00 當(dāng)0 x 時(shí) y0 即logac 0 所以0 c 1 方法歸納 由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的策略 例2 2018課標(biāo)全國(guó) 文 7 5分 下列函數(shù)中 其圖象與函數(shù)y lnx的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 命題角度二函數(shù)圖象的變換 答案B 解析本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性 解法一 y lnx的圖象上的點(diǎn)P 1 0 關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn)是它本身 則點(diǎn)P在y lnx的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱的圖象上 結(jié)合選項(xiàng)可知 B正確 故選B 解法二 設(shè)Q x y 是所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn) 則其關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn)P 2 x y 在函數(shù)y lnx圖象上 所以所求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y ln 2 x 故選B 方法歸納 函數(shù)圖象的幾種常見變換 1 平移變換 左右平移 左加右減 上下平移 上加下減 2 翻折變換 將y f x 在x軸下方的圖象翻折到上方 與y f x 在x軸上方的圖象合起來(lái)得到y(tǒng) f x 的圖象 將y f x 在y軸左側(cè)的圖象去掉 再作右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象 兩者合起來(lái)得到y(tǒng) f x 的圖象 軸對(duì)稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3 對(duì)稱變換 若y f x 的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱 則有f a x f a x 或f 2a x f x 或f x 2a f x y f x 與y f x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 y f x 與y f x 的圖象關(guān)于x 例3已知f x 2x 1 g x 1 x2 規(guī)定 當(dāng) f x g x 時(shí) h x f x 當(dāng) f x g x 時(shí) h x g x 則h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 無(wú)最小值C 有最小值 1 無(wú)最大值D 有最大值 1 無(wú)最小值 命題角度三函數(shù)圖象的應(yīng)用 答案C 解析由題意 利用平移變換的知識(shí)畫出函數(shù) f x g x 的圖象 如圖 而h x 故h x 有最小值 1 無(wú)最大值 方法歸納 函數(shù)圖象的應(yīng)用 1 研究函數(shù)的性質(zhì) 2 確定不等式的解集 研究不等式的成立問(wèn)題 3 確定方程根的個(gè)數(shù) 1 已知定義在區(qū)間 0 4 上的函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則y f 2 x 的圖象為 答案D先作出函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象 得到y(tǒng) f x 的圖象 然后將y f x 的圖象向右平移2個(gè)單位 得到y(tǒng) f 2 x 的圖象 再作y f 2 x 的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象 得到y(tǒng) f 2 x 的圖象 故選D 2 設(shè)函數(shù)f x x a g x x 1 對(duì)于任意的x R 不等式f x g x 恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 1 解析如圖 要使f x g x 恒成立 則 a 1 即a 1 考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的性質(zhì) 1 單調(diào)性 對(duì)于函數(shù)y f x 的定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 0 y f x 在區(qū)間D上是增 減 函數(shù) 2 奇偶性 對(duì)于定義域 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 內(nèi)的任意x f x f x 0 y f x 是奇函數(shù) 對(duì)于定義域 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 內(nèi)的任意x f x f x 0 y f x 是偶函數(shù) 3 周期性 若函數(shù)f x 滿足f x a f x a 則f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期是T 2 a a 0 若f x 滿足f x a f x 則f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期是T 2 a a 0 若滿足f x a 或f x a 其中f x 0 則f x 是周期函數(shù) 其中一個(gè)周期是T 2 a a 0 命題角度一函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 例1 1 2017北京 5 5分 已知函數(shù)f x 3x 則f x A 是奇函數(shù) 且在R上是增函數(shù)B 是偶函數(shù) 且在R上是增函數(shù)C 是奇函數(shù) 且在R上是減函數(shù)D 是偶函數(shù) 且在R上是減函數(shù) 2 已知函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且當(dāng)x 0 時(shí) 函數(shù)f x 是單調(diào)遞減函數(shù) 則f log25 f f log53 的大小關(guān)系是 A f f log53 f log25 B f f log25 f log53 C f log53 f f log25 D f log25 f f log53 答案 1 A 2 D 解析 1 易知函數(shù)f x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f x 3 x 3x f x f x 為奇函數(shù) 又 y 3x在R上是增函數(shù) y 在R上是增函數(shù) f x 3x 在R上是增函數(shù) 故選A 2 因?yàn)閒 x 在R上為偶函數(shù) 所以f f log35 f log35 由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知 log25 log35 1 log53 0 又因?yàn)閒 x 在x 0 上為單調(diào)遞減函數(shù) 所以f log53 f log35 f log25 即f log 53 f log25 方法歸納 1 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法數(shù)形結(jié)合法 結(jié)論法 增 增 增 減 減 減及復(fù)合函數(shù)的同增異減 定義法和導(dǎo)數(shù)法 2 判斷函數(shù)是奇 偶 函數(shù)的關(guān)注點(diǎn)必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x 均有f x f x 或f x f x 而不能說(shuō)存在x0 使f x0 f x0 或f x0 f x0 例2 2018課標(biāo)全國(guó) 11 5分 已知f x 是定義域?yàn)?的奇函數(shù) 滿足f 1 x f 1 x 若f 1 2 則f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50 命題角度二函數(shù)的奇偶性與周期性 答案C 解析本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性 f x 是定義域?yàn)?的奇函數(shù) f 0 0 f x f x 又 f 1 x f 1 x f x f 2 x 由 得f 2 x f x 用2 x代替x 得f 4 x f 2 x 由 得f x f x 4 f x 的最小正周期為4 由于f 1 x f 1 x f 1 2 故令x 1 得f 0 f 2 0 令x 2 得f 3 f 1 f 1 2 令x 3 得f 4 f 2 f 2 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 2 0 2 0 0 所以f 1 f 2 f 3 f 50 12 0 f 1 f 2 0 2 0 2 故選C 方法歸納 周期性與奇偶性相結(jié)合的問(wèn)題此類問(wèn)題多考查求值問(wèn)題 常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換 將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 1 已知函數(shù)f x asinx b 4 若f lg3 3 則f A B C 5D 8 答案C由f lg3 asin lg3 b 4 3 得asin lg3 b 1 而f f lg3 asin lg3 b 4 asin lg3 b 4 1 4 5 故選C 2 2017課標(biāo)全國(guó) 5 5分 函數(shù)f x 在 上單調(diào)遞減 且為奇函數(shù) 若f 1 1 則滿足 1 f x 2 1的x的取值范圍是 A 2 2 B 1 1 C 0 4 D 1 3 答案D已知函數(shù)f x 在 上為單調(diào)遞減函數(shù) 且為奇函數(shù) 則f 1 f 1 1 所以原不等式可化為f 1 f x 2 f 1 則 1 x 2 1 即1 x 3 故選D 3 2017成都第二次診斷 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 當(dāng)x 2 2 時(shí) f x 單調(diào)遞減 且函數(shù)f x 2 為偶函數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 A f f 3 f B f f f 3 C f f 3 f D f f f 3 答案C因?yàn)楹瘮?shù)f x 2 為偶函數(shù) 所以函數(shù)f x 的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱 又當(dāng)x 2 2 時(shí) f x 單調(diào)遞減 所以當(dāng)x 2 6 時(shí) f x 單調(diào)遞增 f f 4 因?yàn)? 4 3 6 所以f f 3 f