2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第15講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt

第15講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 總綱目錄 考點(diǎn)一抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣三種 這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體 但無論哪種抽樣方法 每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的 都等于樣本容量和總體容量的比值 1 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查 為此將他們隨機(jī)編號為1 2 960 分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9 抽到的32人中 編號落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問卷A 編號落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問卷B 其余的人做問卷C 則抽到的人中 做問卷B的人數(shù)為 A 7B 9C 10D 15 答案C抽取號碼的間隔為 30 從而區(qū)間 451 750 包含的段數(shù)為 10 則編號落入?yún)^(qū)間 451 750 的人數(shù)為10人 即做問卷B的人數(shù)為10 2 2018課標(biāo)全國 文 14 5分 某公司有大量客戶 且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異 為了解客戶的評價(jià) 該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查 可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 則最合適的抽樣方法是 答案分層抽樣 解析因?yàn)榭蛻魯?shù)量大 且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異 所以最合適的抽樣方法是分層抽樣 3 2018惠州第二次調(diào)研 某班共有56人 學(xué)號依次為1 2 3 56 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本 已知學(xué)號為2 30 44的同學(xué)在樣本中 則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號為 答案16 解析由題意得 需要將56人按學(xué)號從小到大排列后分成4組 每組抽取第2個(gè)學(xué)號對應(yīng)的同學(xué) 所以還有一位同學(xué)的學(xué)號為1 14 2 16 方法歸納 解決抽樣問題的方法 1 解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍 2 在系統(tǒng)抽樣的過程中 要注意分段間隔 需要抽取n個(gè)個(gè)體 樣本就需要分成n個(gè)組 則分段間隔為 N為樣本容量 首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號碼 再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體 考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體 1 直方圖的兩個(gè)結(jié)論 1 小長方形的面積 組距 頻率 2 各小長方形的面積之和等于1 2 統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)字特征 1 眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù) 2 中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中 將數(shù)據(jù)按大小排列 位于最中間的數(shù)據(jù) 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù) 3 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 即 x1 x2 xn 4 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 標(biāo)準(zhǔn)差 s 命題角度一樣本的數(shù)字特征 例1在一個(gè)容量為5的樣本中 數(shù)據(jù)均為整數(shù) 已求出其平均數(shù)為10 但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù) 其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損 即9 10 11 1 那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 答案32 8 解析設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后兩個(gè)數(shù)分別是10 x y x為 0 9 中的自然數(shù) y為整數(shù) 則9 10 11 10 x y 50 得x y 10 故y 10 x 故s2 x2 顯然x取9時(shí) s2有最大值32 8 方法歸納 關(guān)于平均數(shù) 方差的計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算關(guān)鍵在于準(zhǔn)確記憶公式 要特別注意區(qū)分方差與標(biāo)準(zhǔn)差 不能混淆 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根 例2 2018課標(biāo)全國 文 19 12分 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 單位 m3 和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 得到頻數(shù)分布表如下 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 命題角度二直方圖與莖葉圖 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 1 作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 2 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后 日用水量小于0 35m3的概率 3 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后 一年能節(jié)省多少水 一年按365天計(jì)算 同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表 解析 1 如圖所示 2 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0 35m3的頻率為0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后 日用水量小于0 35m3的概率的估計(jì)值為0 48 3 該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 0 05 1 0 15 3 0 25 2 0 35 4 0 45 9 0 55 26 0 65 5 0 48 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 0 05 1 0 15 5 0 25 13 0 35 10 0 45 16 0 55 5 0 35 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后 一年可節(jié)省水 0 48 0 35 365 47 45 m3 方法歸納 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)與直方圖的關(guān)系 1 眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 1 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人 分為兩個(gè)小組 在一次階段測試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示 其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88 乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89 則n m的值是 A 5B 6C 7D 8 答案B由題意得 解得m 3 n 9 所以n m 9 3 6 2 2018貴陽第一學(xué)期檢測 在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中 將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組 繪制如圖所示的頻率分布直方圖 圖中從左到右依次為第一 第二 第三 第四 第五小組 已知第二小組的頻數(shù)是40 則成績在80 100分的學(xué)生人數(shù)是 A 15B 18C 20D 25 答案A根據(jù)頻率分布直方圖 得第二小組的頻率是0 04 10 0 4 第二小組的頻數(shù)是40 樣本容量是 100 又成績在80 100分的頻率是 0 01 0 005 10 0 15 成績在80 100分的學(xué)生人數(shù)是100 0 15 15 選A 3 2018蘭州診斷考試 已知樣本數(shù)據(jù)a1 a2 a2018的方差是4 如果有bi ai 2 i 1 2 2018 那么數(shù)據(jù)b1 b2 b2018的標(biāo)準(zhǔn)差為 答案2 解析 bi ai 2 i 1 2 2018 數(shù)據(jù)b1 b2 b2018的方差和樣本數(shù)據(jù)a1 a2 a2018的方差相等 均是4 所以數(shù)據(jù)b1 b2 b2018的標(biāo)準(zhǔn)差為2 考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例 1 線性回歸方程 稱為樣本點(diǎn)的中心 2 隨機(jī)變量K2 K2也可表示為 2 若K2 3 841 則有95 的把握說兩個(gè)事件有關(guān) 若K2 6 635 則有99 的把握說兩個(gè)事件有關(guān) 命題角度一回歸分析 例1 2018課標(biāo)全國 18 12分 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 建立了y與時(shí)間 變量t的兩個(gè)線性回歸模型 根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量t的值依次為1 2 17 建立模型 30 4 13 5t 根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量t的值依次為1 2 7 建立模型 99 17 5t 1 分別利用這兩個(gè)模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值 2 你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠 并說明理由 解析 1 利用模型 可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 30 4 13 5 19 226 1 億元 利用模型 可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 99 17 5 9 256 5 億元 2 利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 理由如下 i 從折線圖可以看出 2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y 30 4 13 5t上下 這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加 20 10年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近 這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢 利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 99 17 5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 因此利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 ii 從計(jì)算結(jié)果看 相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元 由模型 得到的預(yù)測值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 以上給出了2種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均 可得分 方法歸納 求回歸直線方程的方法 1 若所求的回歸直線方程是在選擇題中 常利用回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心 快速解決 2 若所求的回歸直線方程是在解答題中 則求回歸直線方程的一般步驟 依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖 確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系 計(jì)算 xiyi的值 計(jì)算回歸系數(shù) 寫出回歸直線方程 x 例2 2018西安八校聯(lián)考 某工廠有25周歲以上 含25周歲 工人300名 25周歲以下工人200名 為研究工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)是否與年齡有關(guān) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法 從中抽取了100名工人 先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù) 然后按工人年齡在 25周歲以上 含25周歲 和 25周歲以下 分為兩組 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分別加以統(tǒng)計(jì) 得到如圖所示的頻率分布直方圖 命題角度二獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 根據(jù) 25周歲以上 含25周歲 組 的頻率分布直方圖 求25歲以上 含25周歲 組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值 四舍五入保留整數(shù) 2 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的工人為生產(chǎn)能手 請你根據(jù)已知條件完成2 2列聯(lián)表 并判斷是否有90 的把握認(rèn)為 生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) 附 K2 解析采用分層抽樣 25周歲以上 含25周歲 組 應(yīng)抽取工人100 60 名 25周歲以下組 應(yīng)抽取工人100 40 名 1 由 25周歲以上 含25周歲 組 的頻率分布直方圖可知 其中位數(shù)為70 10 70 73 件 綜上 25周歲以上 含25周歲 組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值為73件 2 由頻率分布直方圖可知 25周歲以上 含25周歲 的生產(chǎn)能手共有60 0 0200 0 0050 10 15 名 25周歲以下的生產(chǎn)能手共有 40 0 0325 0 0050 10 15 名 則2 2列聯(lián)表如下 K2 1 786 2 706 所以沒有90 的把握認(rèn)為 生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān) 方法歸納 獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵 1 根據(jù)2 2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2的觀測值k0 若沒有列出2 2列聯(lián)表 要先列出此表 2 K2的觀測值k0越大 對應(yīng)假設(shè)事件H0成立 兩類變量相互獨(dú)立 的概率越小 H0不成立的概率越大 1 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用 把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較 利用2 2列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測值k0 3 918 附表 則作出 這種血清能起到預(yù)防感冒的作用 出錯(cuò)的可能性不超過 A 95 B 5 C 97 5 D 2 5 答案B因?yàn)橛^測值k0 3 918 3 841 所以對照題目中的附表 得P K2 k0 0 05 5 2 面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場 眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場 以降低生產(chǎn)成本 某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x 單位 千箱 與單位成本y 單位 元 的資料進(jìn)行線性回歸分析 得到結(jié)果如下 71 79 xiyi 1481 則銷量每增加1千箱 單位成本約下降元 結(jié)果保留5位有效數(shù)字 附 回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 答案1 8182 解析由題意知 1 8182 71 1 8182 77 364 所以 1 8182x 77 364 所以銷量每增加1千箱 則單位成本約下降1 8182元