2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.6 正態(tài)分布課件 北師大版選修2-3.ppt

6正態(tài)分布 曲線 簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線 正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定 常記作N 2 如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 記作X N 2 那么X的均值EX 方差DX 2 0 2 正態(tài)曲線的性質(zhì) 1 曲線在x軸上方 與x軸不相交 2 曲線關(guān)于直線x 對(duì)稱 4 曲線與x軸之間的面積是1 3 正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P 0及b 隨機(jī)變量aX b也服從正態(tài)分布 做一做1 若隨機(jī)變量 N 2 且P c P c 則c的值為 A 0B C D 解析由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)知 曲線是單峰的 它關(guān)于直線x 對(duì)稱 其概率為圖像與x軸以及垂直于x軸的直線所圍成的圖形的面積 則有c 答案B 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為0和1 2 正態(tài)分布中的參數(shù) 和 完全確定了正態(tài)分布 參數(shù) 是正態(tài)分布的均值 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差 3 如果一個(gè)隨機(jī)變量是眾多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和 那么它就服從或近似服從正態(tài)分布 4 把一條正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位長度 得到一條新的曲線C2 以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 下圖中分別是甲 乙 丙三種品牌石英鐘時(shí)間誤差分布的正態(tài)密度曲線 則下列說法不正確的是 A 三種品牌的石英鐘時(shí)間誤差的均值相等B 時(shí)間誤差的均值從大到小依次為甲 乙 丙C 時(shí)間誤差的方差從小到大依次為甲 乙 丙D 三種品牌的石英鐘中甲品牌的質(zhì)量最好 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解析正態(tài)曲線中的參數(shù) 分別表示隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 由圖像可知甲 乙 丙三種曲線的對(duì)稱軸相同 故它們的時(shí)間誤差的均值相等 A正確 B錯(cuò)誤 再根據(jù)圖像的扁平與尖陡情況可以判斷它們的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲 乙 丙 這也說明甲品牌偏離均值的離散程度較小 所以甲品牌的質(zhì)量最好 故C D正確 答案B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟利用正態(tài)曲線的性質(zhì)可以求參數(shù) 1 正態(tài)曲線是單峰的 它關(guān)于直線x 對(duì)稱 由此性質(zhì)結(jié)合圖像可求 且 當(dāng) 一定時(shí) 曲線隨 的變化沿x軸平移 當(dāng) 一定時(shí) 曲線形狀由 確定 越大 曲線越 矮胖 表示總體分布越分散 3 由 的大小區(qū)分曲線的胖瘦 變式訓(xùn)練1如圖為 0 取三個(gè)不同值 1 2 3的正態(tài)曲線 則 1 2 3的大小關(guān)系是 A 1 1 2 3 0B 0 2 1 3 0D 0 1 2 1 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 在某次大型考試中 某班同學(xué)的成績(jī)服從正態(tài)分布N 80 52 現(xiàn)已知該班同學(xué)中成績(jī)?cè)?0 85分的有17人 試計(jì)算該班成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人 分析本題主要考查正態(tài)分布及其應(yīng)用 解題關(guān)鍵是要記住正態(tài)總體取值在區(qū)間 2 2 3 3 內(nèi)的概率 將所給問題轉(zhuǎn)化為上述區(qū)間內(nèi)解決 同時(shí)要注意對(duì)稱性的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解依題意 由80 85分的同學(xué)的人數(shù)和所占百分比求出該班同學(xué)的總數(shù) 再求90分以上同學(xué)的人數(shù) 成績(jī)服從正態(tài)分布N 80 52 80 5 75 85 于是成績(jī)?cè)?75 85 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68 3 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知 成績(jī)?cè)?80 85 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的設(shè)該班有x名同學(xué) 則x 34 15 17 解得x 50 又 2 80 10 70 2 80 10 90 探究一 探究二 探究三 思維辨析 成績(jī)?cè)?70 90 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的95 4 成績(jī)?cè)?80 90 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的47 7 成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)占全班同學(xué)的50 47 7 2 3 即有50 2 3 1 人 即成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)僅有1人 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟服從正態(tài)分布的概率的求法 1 正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定 其中 是隨機(jī)變量取值的均值 可用樣本均值去估計(jì) 是隨機(jī)變量取值的標(biāo)準(zhǔn)差 可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì) 2 求正態(tài)總體X在某區(qū)間內(nèi)取值的概率 即正態(tài)曲線與x軸之間在這個(gè)區(qū)間上的面積 的基本方法 利用正態(tài)分布的三個(gè)常數(shù)數(shù)據(jù) 把所求的問題轉(zhuǎn)化為X落在區(qū)間 2 2 3 3 內(nèi)的概率分別是0 683 0 954 0 997求解 充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性及面積為1的性質(zhì) 正態(tài)曲線關(guān)于直線x 對(duì)稱 從而在關(guān)于直線x 對(duì)稱的區(qū)間上概率相等 在利用對(duì)稱性轉(zhuǎn)化區(qū)間時(shí) 要注意區(qū)間是關(guān)于直線x 對(duì)稱 而不是關(guān)于x 0 0時(shí) 對(duì)稱 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2設(shè)X N 1 22 試求 1 P 1 X 3 2 P 3 X 5 3 P X 5 解 X N 1 22 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 683 2 P 3 X 5 P 3 X 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例3 有一種精密零件 其尺寸X 單位 mm 服從正態(tài)分布 即X N 20 4 若這批零件共有5000個(gè) 試求 1 這批零件中尺寸在18mm 22mm間的零件所占的百分比 2 若規(guī)定尺寸在24mm 26mm間的零件不合格 則這批零件中不合格的零件大約有多少個(gè) 分析解答此題需先確定 以及所給區(qū)間與 之間的關(guān)系 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 X N 20 4 20 2 18 22 于是零件尺寸X在18mm 22mm間的零件所占百分比大約是68 3 2 3 20 3 2 14 3 20 3 2 26 2 16 2 24 零件尺寸X在14mm 26mm間的百分比大約是99 7 而零件尺寸在16mm 24mm間的百分比大約是95 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 在實(shí)際應(yīng)用題中 通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N 2 的隨機(jī)變量X只取 3 3 之間的值 并簡(jiǎn)稱為3 原則 2 正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間 3 3 之內(nèi) 而在此區(qū)間以外取值的概率只有0 003 通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生 這是統(tǒng)計(jì)中常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站 由于交通擁擠 所需時(shí)間X 單位 分 近似服從正態(tài)分布X N 50 102 求他在 30 60 分內(nèi)趕到火車站的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因不注意結(jié)合圖形而致誤 典例 隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 0 1 如果P 1 0 8413 求P 11 1 0 8413 0 1587 所以P 1 0 1587 所以P 1 0 0 5 0 1587 0 3413 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得1 求解時(shí) 要注意結(jié)合圖形對(duì)稱性 不要錯(cuò)解為P 1 0 1 P 1 0 1587 2 針對(duì) 0的正態(tài)分布 求某區(qū)間上的取值概率時(shí)常利用如下兩個(gè)公式 1 P X x0 1 P X x0 2 P a X b P X b P X a 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練佛山某學(xué)校的功能室統(tǒng)一使用 佛山照明 的一種燈管 已知這種燈管使用壽命 單位 月 服從正態(tài)分布N 2 且使用壽命不少于12個(gè)月的概率為0 8 使用壽命不少于24個(gè)月的概率為0 2 1 求這種燈管的平均使用壽命 2 假設(shè)一間功能室一次性換上4支這種新燈管 使用12個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查 將已經(jīng)損壞的燈管換下 中途不更換 求至少有兩支燈管需要更換的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 2 3 4 1 設(shè)有一正態(tài)總體 它的概率密度曲線是函數(shù)f x 的圖像 且A 10與8B 10與2C 8與10D 2與10解析 由正態(tài)密度函數(shù)的定義可知 總體的均值 10 方差 2 4 即 2 答案 B 1 2 3 4 A f x 為偶函數(shù)C f x 在x 0時(shí)是減少的 在x 0時(shí)是增加的D f x 關(guān)于x 1是對(duì)稱的解析 由正態(tài)分布密度函數(shù)知 0 即圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 答案 D 1 2 3 4 1 2 3 4 4 已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間 3 1 內(nèi)的概率和落在區(qū)間 3 5 內(nèi)的概率相等 那么這個(gè)正態(tài)總體的均值為 解析正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間里的概率相等 說明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等 另外 因?yàn)閰^(qū)間 3 1 和區(qū)間 3 5 的長度相等 說明正態(tài)曲線在這兩個(gè)區(qū)間上是對(duì)稱的 因?yàn)閰^(qū)間 3 1 和區(qū)間 3 5 關(guān)于直線x 1對(duì)稱 所以正態(tài)分布的均值是1 答案1