2019高中數學 第三章 變化率與導數 3.2 導數的概念及其幾何意義課件 北師大版選修1 -1.ppt

2導數的概念及其幾何意義 答案 1 C 2 1 2 導數的幾何意義函數y f x 在x0處的導數 是曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線的斜率 函數y f x 在x0處切線的斜率反映了導數的幾何意義 特別提醒1 若在點 x0 f x0 處切線l的傾斜角為 此時切線垂直于x軸 導數不存在 2 f x0 0 切線的傾斜角為銳角 f x 0 切線的傾斜角為鈍角 f x 0 切線與x軸平行或重合 做一做2 曲線y f x x2在點P 1 1 處的切線方程為 A y 2xB y 2x 1C y 2x 1D y 2x 切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 答案 B 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內打 錯誤的打 1 函數f x 在x0處的導數實質就是函數f x 在x0處的瞬時變化率 2 函數f x 在x0處的導數與 x無關 只與x0有關 3 曲線的切線與曲線只有一個公共點 4 過點 x1 y1 且與曲線y f x 相切的直線的斜率為f x1 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思維辨析 分析根據函數y f x 在點x0處的導數的定義求解 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 變式訓練1函數f x 4x2在x 1處的導數等于 答案 8 探究一 探究二 思維辨析 例2 1 已知曲線y 2x3上一點A 1 2 則點A處的切線的斜率等于 A 0B 2C 4D 6分析 1 利用導數幾何意義 只需求出函數在x 1處的導數值 即得圖像在點A處的切線的斜率 2 利用導數幾何意義求出圖像在點P處的切線的斜率 再根據直線方程的點斜式求得直線方程 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 反思感悟1 利用導數幾何意義求曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線方程的步驟 1 求函數f x 在x0處的導數即得切線的斜率 2 根據直線方程的點斜式可得切線方程為y f x0 f x0 x x0 2 運用導數的幾何意義解決切線問題時 一定要注意所給的點是否恰好在曲線上 若點在曲線上 則該點的導數值就是該點處的切線的斜率 若點不在曲線上 則該點的導數值就不是切線的斜率 探究一 探究二 思維辨析 變式訓練2 1 已知二次函數f x 圖像的頂點坐標為 1 2 則f 1 的值為 A 1B 2C 3D 0 2 曲線y x2 1在點P 1 2 處的切線方程為 解析 1 二次函數f x 在圖像的頂點處的切線與x軸平行 斜率為0 因此f 1 0 答案 1 D 2 2x y 0 探究一 探究二 思維辨析 因不明確點的位置導致求切線失誤 典例 試求過點M 1 1 且與曲線y x3 1相切的直線方程 易錯分析易錯將點M 1 1 當成曲線y x3 1上的點 因此在求過某點的切線時 一定要先判斷點是否在曲線上 再根據不同情況求解 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 糾錯心得若所給點不在曲線上 求切線方程時可設出切點 寫出切線方程 結合條件求出切點坐標 從而得切線方程 探究一 探究二 思維辨析 變式訓練已知曲線y f x x3 3x上一點P 1 2 過點P作直線l 1 求與曲線y f x 相切且以P為切點的直線l的方程 2 求與曲線y f x 相切且切點異于點P的直線l的方程 3x2 3 則過點P且以P 1 2 為切點的直線的斜率k1 f 1 0 所求直線方程為y 2 探究一 探究二 思維辨析 1234 1 設函數f x ax3 2 若f 1 3 則a 答案 C 1234 答案 C 1234 3 已知函數f x x3 2 則f 2 答案 12 1234