邏輯學(xué) 習(xí)題參考答案

真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。-一、填空：1、形式邏輯是研究思維的 形式 及其 規(guī)律 的科學(xué)。2、概念的內(nèi)涵越多，則外延 越小 ；內(nèi)涵越少，則外延 越大 ；這種關(guān)系叫反變關(guān)系。3、概念的矛盾關(guān)系是指a、b兩概念的外延 沒(méi)有任何部分重合 ，其外延之和 等于其屬概念的外延。如金屬和非金屬。4、定義是揭示概念 內(nèi)涵 的邏輯方法，劃分是揭示概念 外延 的邏輯方法。5、當(dāng)O判斷為真時(shí)，同素材的判斷A 假 ；E真假不定；I 真假不定 。6、當(dāng)O判斷為假時(shí)，同素材的判斷A真；E 假 ；I 真 。7、當(dāng)A判斷為真時(shí)，同素材的判斷E 假 ；O為假；I 真 。8、當(dāng)A判斷為真時(shí)，同素材的判斷E 假 ；O為假；I 真 。9、關(guān)系判斷由 關(guān)系者項(xiàng) 、關(guān)系項(xiàng)和 量項(xiàng) 三部分組成。10、在模態(tài)判斷中，必然p和可能p之間是 差等 關(guān)系；必然非p與可能p之間是 矛盾 關(guān)系。11、在“有S不是P”中，邏輯變項(xiàng)是 S,P ；邏輯常項(xiàng)是 有不是 。12、一個(gè)判斷的主項(xiàng)周延，則這個(gè)判斷是 全稱(chēng) 判斷；一個(gè)判斷的謂項(xiàng)周延，則這個(gè)判斷是 否定 判斷。13、若pq為真，p為真，則q取值為 真假不定 ；若q為真，則p的取值為 真 。14、若一有效三段論的結(jié)論為全稱(chēng)肯定判斷，則其大前提應(yīng)為 全稱(chēng)肯定 判斷，小前提應(yīng)為 全稱(chēng)肯定 判斷。25、矛盾律的要求是：在同一思維過(guò)程中，對(duì)于具有 上反對(duì) 和 矛盾 關(guān)系的判斷，不應(yīng)該承認(rèn)它們都是真的。26、排中律的要求是：在同一思維過(guò)程中，對(duì)于具有 下反對(duì) 和 矛盾 關(guān)系的判斷，不應(yīng)該承認(rèn)它們都是假的。27、若一有效三段論，其小前提為特稱(chēng)否定判斷，則其大前提應(yīng)為 全稱(chēng)肯定 判斷，結(jié)論應(yīng)為 特稱(chēng)否定 判斷。28、若一有效三段論，其大前提為MIP，則其小前提應(yīng)為 MAS ，結(jié)論應(yīng)為 SIP 。28、思維的邏輯規(guī)律包括 同一律 、 矛盾律 、 排中律 和充足理由律。29若pq為真，則當(dāng)p為真時(shí)，q的取值為 真 ；當(dāng)p為假時(shí)，q的取值為 可真可假 。30、三段論第一格的特殊規(guī)則是：（1） 小前提必須是肯定判斷 、 大前提必須是全稱(chēng)判斷 。31、復(fù)合判斷包括聯(lián)言判斷、 選言判斷 、 假言判斷 和負(fù)判斷等形式。32、“只有請(qǐng)外國(guó)人當(dāng)教練，中國(guó)足球才能走向世界?！边@一判斷的負(fù)判斷的等值判斷為 就算沒(méi)有請(qǐng)外國(guó)人當(dāng)教練，中國(guó)足球也能走向世界 。用符號(hào)表示為p q。（看不清負(fù)號(hào)在哪）33、“我班同學(xué)都是南方來(lái)的。因此，南方來(lái)的都是我班同學(xué)?！鄙鲜鐾评磉`背了換位法推理中 前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延 的規(guī)則。正確的推理應(yīng)為 我班同學(xué)都是南方來(lái)的。因此，有些南方來(lái)的是我班同學(xué) 。34、在充分條件的假言判斷中，前件真則后件 真 ，前件假則后件 假 。35、“只有多喝水，才能減肥”。上述假言判斷的負(fù)判斷是 并非只有多喝水，才能減肥 ，用符號(hào)表示為 pq 。36、根據(jù)概念外延之間重合情況，可以將概念間的關(guān)系分為 全同關(guān)系 、真包含關(guān)系、真包含于關(guān)系、 交叉關(guān)系 和全異關(guān)系。37、“蘋(píng)果就是長(zhǎng)在樹(shù)上的水果”，這一定義犯了 定義過(guò)寬 的規(guī)則，“文學(xué)可分為戲劇、散文和詩(shī)歌”，這一劃分違反了 劃分不全 的規(guī)則。38、從關(guān)系判斷的性質(zhì)來(lái)看，“父母關(guān)心子女”屬于 非對(duì)稱(chēng) 關(guān)系；“李白和杜甫是同時(shí)代人”屬于 對(duì)稱(chēng) 關(guān)系。二、名詞解釋?zhuān)?. 周延：指如果判斷中，斷定了主項(xiàng)或謂項(xiàng)的全部外延，那么這個(gè)主項(xiàng)或謂項(xiàng)就是周延的。2. 非對(duì)稱(chēng)關(guān)系：在特定論域內(nèi)，如果aRb真，那么bRa可真可假時(shí)，在這種情況下關(guān)系R就是非對(duì)稱(chēng)關(guān)系。3. 二難推理：以兩個(gè)假言判斷和一個(gè)選言判斷為前提而構(gòu)成的推理，亦稱(chēng)假言選言推理。4. 反變關(guān)系：一個(gè)概念的內(nèi)涵越多，則外延越少；一個(gè)概念的內(nèi)涵越少，則外延越大，這就是概念的內(nèi)涵與外延的反變關(guān)系。5. 屬種關(guān)系：真包含關(guān)系與真包含于關(guān)系是相對(duì)互逆的，人們把它們合稱(chēng)為屬種關(guān)系系（在具有屬種關(guān)系的概念中外延大的為屬，小的為種）指一個(gè)概念的部分外延與另一個(gè)概念的全部外延相重合的關(guān)系。包括真包含關(guān)系和真包含于關(guān)系。6. 三段論中的“四概念錯(cuò)誤”：違反“一個(gè)三段論中只能有三個(gè)不同的項(xiàng)”所犯的邏輯錯(cuò)誤。7. 循環(huán)定義：定義項(xiàng)依賴(lài)于被定義項(xiàng)來(lái)解釋的定義。8. 三段論：三段論是由包含著兩個(gè)共同項(xiàng)的兩個(gè)性質(zhì)判斷為前提，推出一個(gè)新的性質(zhì)判斷的推理形式。9. 三段論的格：就是由中項(xiàng)在前提中所處的位置不同而構(gòu)成的不同的三段論的形式。10. 三段論的式：就是由于前提和結(jié)論的質(zhì)和量不同，所構(gòu)成的不同的三段論形式。11. 充分條件：是指兩個(gè)分別為p、q的事物情況，如果有p就必然有q，而沒(méi)有p是否有q不能確定，這樣p就是p就是q的充分條件。12. 必要條件：是指兩個(gè)分別為p、q的事物情況，如果沒(méi)有p就必然沒(méi)有q，而 沒(méi)有p是否有q不能確定，這樣p就是p就是q的必要條件。13. 假言判斷：斷定某一事物情況的存在是另一事物情況存在的條件的判斷。14. 概念間的交叉關(guān)系：在一個(gè)概念的部分外延與另一個(gè)概念的部分外延重合的關(guān)系。15. 真包含關(guān)系：在一個(gè)概念的部分外延與另一個(gè)概念的全部外延重合的關(guān)系。16. 真包含于關(guān)系：在一個(gè)概念的全部外延與另一個(gè)概念的部分外延重合的關(guān)系。17. 定義過(guò)寬：定義項(xiàng)的外延大于被定義項(xiàng)的外延。18. 下反對(duì)關(guān)系：兩個(gè)判斷不能同時(shí)為假，可以同時(shí)為真的關(guān)系。19. 選言判斷：就是斷定幾種事物情況至少有一種存在的判斷。20. 聯(lián)言判斷：就是斷定幾種事物情況同時(shí)有存在的判斷。21. 相容選言判斷：就是斷定幾個(gè)選言支至少一個(gè)為真的選言判斷。22. 不相容選言判斷：就是斷定幾個(gè)選言支有并且只有一個(gè)為真的選言判斷。23. 模態(tài)判斷：就是斷定事物情況必然性或可能性的判斷。廣義的和狹義的都要說(shuō)。三、圖表題：1、用歐拉圖表示下列概念間的關(guān)系：A學(xué)生、B黨員、C浙江籍學(xué)生、D大學(xué)生、E女學(xué)生、F三好學(xué)生。CFEA BD F與ABCDE皆有交集，并屬于AA 大學(xué)生 B 運(yùn)動(dòng)員 C 女運(yùn)動(dòng)員 D 北方人 E 人EDBAC2、A 動(dòng)物 B 大熊貓 C 竹子 D 人 E 嬰兒ABEDC3、A 教師 B 老年人 C 杭州人 D 青年人 E 女教師 C D B E A4、A 魯迅 B 思想家 C 文學(xué)家 CA這個(gè)不對(duì) B5、A 教師 B 文學(xué)家 C 浙江人 D 魯迅B ADC6、已知：“所有S都是P”為假，請(qǐng)用歐拉圖表示S和P之間的各種關(guān)系。 P S P S P S7、列真值表并回答下列兩判斷是否等值：pq、pqpqp qpqpqpqpq+-+-+-+-+-+-+-+-+因?yàn)閜q、pq 的值真假情況相同，則pq pq8、列真值表，并回答下列判斷是否等值或矛盾A如果明天天睛，我就去爬山。B只有明天不天晴，我才不去爬山。解：設(shè)明天天晴為p，我去爬山為q，則A： B： pqp qpqpq+-+-+-+-+-+因?yàn)閜q與pq的值真假情況相同，則A B9、A，如果看電影的人多，那電影一定好看。 B，只有看電影的人不多，電影才不好看。解：設(shè)看電影的人多為p，電影好看為q A： B： pqp qpqpq+-+-+-+-+-+因?yàn)閜q與pq的值真假情況相同，則A B 10、A并非只有當(dāng)官才有出息。 B雖然沒(méi)當(dāng)官，但一樣有出息。 C如果當(dāng)官，那么有出息。解：設(shè)當(dāng)官為p，有出息為q 則A： B： pqp qpqpqpq+-+-+-+-+-+-+因?yàn)?pq與pq的值真假情況相同，則A B 11、A如果這部作品思想性很強(qiáng)，那么它就沒(méi)有藝術(shù)性。B雖然這部作品思想性很強(qiáng)，但它沒(méi)什么藝術(shù)性。C只有這部作口有很強(qiáng)的思想性，它才會(huì)有藝術(shù)性。解：設(shè)作品思想性強(qiáng)為p，有藝術(shù)性為q，則A： B： C：pqp qpqpqpq+-+-+-+-+-+-+ A ，B，C間無(wú)等值情況 10、列真值表，并回答問(wèn)題：A如果某公司錄用了小李，那么就不錄用小張。B某公司沒(méi)有錄用小李。請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)A和B兩個(gè)判斷中有一個(gè)為假時(shí)，某公司有沒(méi)有錄用了小李？是否錄用了小張？解：設(shè)錄用小李為p，錄用小張為q，則A： B： pqp qpq+-+-+-+-+-+ 只存在A真B假，所以某公司錄用了小李，沒(méi)有錄用小張13、列真值表，并回答A、B、C三命題恰有一個(gè)為真時(shí)，甲是否為木工？A如果甲不是木工，則乙是泥工。B如果乙不是泥工，則甲不是木工。C甲不是木工，且乙不是泥工。解：設(shè)甲是木工為p，乙是泥工為q，則A B： C：pqp qpqq pp q+-+-+-+-+-+-+-+ 根據(jù)真值表只有A真B、C皆為假的情況才恰有唯一真，則此時(shí)甲是木工。14、列出下面A、B、C三命題的真值表，并回答當(dāng)A、B、C三命題恰有一真時(shí)，是否甲村所有人家都養(yǎng)豬？A甲村所有人家都養(yǎng)豬，并且乙村所有人家都養(yǎng)豬。B或者甲村所有人家都養(yǎng)豬，或者乙村所有人家都養(yǎng)豬。C如果乙村所有人家都養(yǎng)豬，則甲村有些人家沒(méi)養(yǎng)豬。解：設(shè)甲村所有人家都養(yǎng)豬為p，乙村所有人家都養(yǎng)豬為q，A： B： C： pqp qp qpq qp+-+-+-+-+-+-+-+-+因?yàn)閜 q qp ，所以A與C中必有一真一假，則B為假，所以甲村有些人家沒(méi)有養(yǎng)豬（B為假，為啥甲村有些人家沒(méi)養(yǎng)豬？）一真二假是真值表中第四種情況，即p和q都假，即：并非甲村所有人家都養(yǎng)豬。15、列表回答：在大王與小李不同時(shí)上場(chǎng)比賽的條件下，（1）“如果大王不上場(chǎng)，那么小李上場(chǎng)比賽”，與（2）“要么大王不上場(chǎng)比賽，要么小李不上場(chǎng)比賽”的真假情況是否相同。解：設(shè)大王上場(chǎng)為p，小李上場(chǎng)為qpqp qp qpq+-+-+-+-+-（1）和（2）真假情況相同。四、證明題：1、證明三段論規(guī)則：兩特稱(chēng)前提不能得出結(jié)論。證明：兩個(gè)前提都是特稱(chēng)判斷有三種情況：II、OO、IO（1） II：兩個(gè)前提都是特稱(chēng)肯定判斷，沒(méi)有一個(gè)項(xiàng)是周延的。根據(jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，不能得出結(jié)論。（2） OO：兩個(gè)前提都是特稱(chēng)否定前提，根據(jù)“兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論”規(guī)則，不能得出結(jié)論。（3） IO：兩前提只有一項(xiàng)周延，根據(jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，此項(xiàng)必須作中項(xiàng)。一前提為否定判斷，則結(jié)論也為否定判斷，大項(xiàng)P周延，但大項(xiàng)P在前提并不周延，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，不能得出結(jié)論。2、證明三段論規(guī)則：前提中有一特稱(chēng)，則結(jié)論特稱(chēng)。證明：一個(gè)前提是特稱(chēng)的，那么另一個(gè)前提必定是全稱(chēng)的，它有四種情況：AI、AO、EI、EO（“兩否定前提得不出結(jié)論”EO不能得出結(jié)論）（1）AI：兩前提只有一項(xiàng)周延，根據(jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，此項(xiàng)必須作中項(xiàng)，則大、小項(xiàng)在前提里都不周延，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，所以只能得出特稱(chēng)判斷的結(jié)論。（2）AO：兩個(gè)項(xiàng)周延，根據(jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，一項(xiàng)必為中項(xiàng)，一前提為否定判斷，則結(jié)論也為否定判斷，則大項(xiàng)P周延，再根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，因此前提中另一周延項(xiàng)為大項(xiàng)。那么小項(xiàng)在前提中不周延，在結(jié)論中也不周延，所以，只能得出特稱(chēng)判斷。（3）EI：同（1）3請(qǐng)用三段論一般規(guī)則，證明三段論第一格特殊規(guī)則：（1）小前提必須是肯定判斷證明：如果小前提是否定判斷，根據(jù)“有一個(gè)前提否定，則結(jié)論否定”的規(guī)則，結(jié)論為否定判斷，得出結(jié)論中大項(xiàng)P周延。結(jié)論中大項(xiàng)P周延，在大前提里該項(xiàng)同樣也周延，則大前提必然為否定判斷，因?yàn)椤皟煞穸ㄇ疤岵荒艿贸鼋Y(jié)論”的規(guī)則，此三段論無(wú)結(jié)論。所以小前提必須為肯定判斷。（1）大前提必須是全稱(chēng)判斷證明：由于小前提是肯定判斷，中項(xiàng)處于小前提的謂項(xiàng)，不周延。根據(jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，因此大前提的中項(xiàng)必須周延，而大前提的中項(xiàng)處于主項(xiàng)的位置，要其周延必為全稱(chēng)判斷。4、證明三段論第二格特殊規(guī)則（1）前提中必有一個(gè)是否定判斷證明：由于中項(xiàng)在大、小前提中都處在謂項(xiàng)的位置，根據(jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，所以前提中必有一個(gè)是否定判斷。（1）大前提必須是全稱(chēng)判斷證明：前提中必有一個(gè)是否定判斷，則結(jié)論必然為否定，否定判斷的謂項(xiàng)是周延的，即大項(xiàng)P周延。又因?yàn)榇箜?xiàng)P在大前提中處于主項(xiàng)的位置，所以大前提必須是全稱(chēng)判斷。5證明三段論第三格特殊規(guī)則（1）小前提必須是肯定判斷證明：如果小前提是否定判斷，根據(jù)“有一個(gè)前提否定，則結(jié)論否定”的規(guī)則，結(jié)論為否定判斷，得出結(jié)論中大項(xiàng)P周延。結(jié)論中大項(xiàng)P周延，在大前提里該項(xiàng)同樣也周延，則大前提必然為否定判斷，因?yàn)椤皟煞穸ㄇ疤岵荒艿贸鼋Y(jié)論”的規(guī)則，此三段論無(wú)結(jié)論。所以小前提必須為肯定判斷。（1）結(jié)論肯定是特稱(chēng)判斷證明：由于小前提是肯定判斷，小項(xiàng)處在小前提中謂項(xiàng)的位置，不周延。根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，則結(jié)論中的小項(xiàng)也不得周延。因此結(jié)論只能是特稱(chēng)判斷。五、問(wèn)答題：1、一個(gè)大前提為O判斷的三段論，它的小前題和結(jié)論分別是什么判斷？這個(gè)三段論的格和式分別是什么？ 答：小前提為A判斷，結(jié)論為O判斷，這個(gè)三段論是第三格，OAO2、一個(gè)小前提為O判斷的三段論，它的大前題是什么判斷？結(jié)論是什么判斷？這個(gè)三段論的格和式分別是什么？ 答：大前提為A判斷，結(jié)論為O判斷，第二格，AOO3、什么是三段論的格和式？三段論有哪幾種格？請(qǐng)用符號(hào)表示。P MM SS PM PS MS PM PM SS PP MS MS P第一格： 第二格： 第三格： 第四格：5、一個(gè)大前提為MIP的三段論，它的小前提和結(jié)論分別是什么判斷？這個(gè)三段論的格與試分別是什么？ 答：小前提MAS,結(jié)論SIP,第三格，IAI6、試將下列省略三段論補(bǔ)充完整，并分析其錯(cuò)誤。我不是領(lǐng)導(dǎo)干部，我不需要廉潔奉公。補(bǔ)充：領(lǐng)導(dǎo)干部需要廉潔奉公，我不是領(lǐng)導(dǎo)干部，我不需要廉潔奉公。錯(cuò)誤：“廉潔奉公”在前提里是不周延的，但在結(jié)論中卻周延，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，此三段論錯(cuò)誤。我不會(huì)寫(xiě)詩(shī)，因?yàn)槲也皇窃?shī)人。補(bǔ)充：詩(shī)人都會(huì)寫(xiě)詩(shī)，因?yàn)槲也皇窃?shī)人，所以我不會(huì)寫(xiě)詩(shī)。“寫(xiě)詩(shī)”在前提中不周延，但在結(jié)論中卻周延，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，此三段論錯(cuò)誤。（應(yīng)該是“會(huì)寫(xiě)詩(shī)”，不是“寫(xiě)詩(shī)”）7、下列三段論是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤。愛(ài)國(guó)者罵賣(mài)國(guó)賊，我罵賣(mài)國(guó)賊，所以我是愛(ài)國(guó)者。錯(cuò)誤，因?yàn)楦鶕?jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，大小前提都為A判斷，“賣(mài)國(guó)賊”作為中項(xiàng)沒(méi)有一次周延，此三段論錯(cuò)誤。（中項(xiàng)是“罵賣(mài)國(guó)賊”）8、下列推理是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤。所有的等邊三角形都是等角三角形，所以，所有的等角三角形都是等邊三角形。錯(cuò)誤，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，“等角三角形”在前提中不周延，但在結(jié)論中卻周延，此三段論錯(cuò)誤。（這不是三段論，是直接推理中的換位法推理）9、下列推理是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤。所有的鳥(niǎo)都是會(huì)飛的，所以，所有會(huì)飛的東西都是鳥(niǎo)。錯(cuò)誤，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)，結(jié)論里也不得周延”的規(guī)則，“會(huì)飛的”在前提中不周延，但在結(jié)論中卻周延，此三段論錯(cuò)誤。（同上。）10、“只有請(qǐng)外國(guó)教練，中國(guó)足球才能發(fā)展”。上述假言判斷的負(fù)判斷是什么？試用符號(hào)表示。負(fù)判斷：并非只有請(qǐng)外國(guó)教練，中國(guó)足球才能發(fā)展。 pq11、“只有多喝水，才能減肥”。上述假言判斷的負(fù)判斷是什么？試用符號(hào)表示。負(fù)判斷：并非只有多喝水，才能減肥。 pq12、“小王或者是演員，或者是導(dǎo)演?！鄙鲜鲞x言判斷的負(fù)判斷是什么？試用符號(hào)表示。負(fù)判斷：并非小王或者是演員，或者是導(dǎo)演。pq13、初二學(xué)生小鐘，從小就愛(ài)學(xué)習(xí)。一天，他對(duì)媽媽說(shuō)：“我長(zhǎng)大了一定要當(dāng)個(gè)科學(xué)家?！眿寢屨f(shuō)：“當(dāng)科學(xué)家可不是那么容易的。只有堅(jiān)持刻苦學(xué)習(xí)，長(zhǎng)大才能當(dāng)個(gè)科學(xué)家?！薄Ｐ＄娬f(shuō)：“媽媽?zhuān)漳敲凑f(shuō)，我長(zhǎng)大以后一定能成為科學(xué)家了，我不是從小學(xué)一個(gè)級(jí)開(kāi)始，一直到現(xiàn)在都是刻苦學(xué)習(xí)的嗎？所以，我長(zhǎng)大以后一定可以當(dāng)個(gè)科學(xué)家！”請(qǐng)問(wèn)：小鐘的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？錯(cuò)誤，根據(jù)必要條件假言推理的規(guī)則“肯定了前件，不能肯定后件”可知小鐘的結(jié)論錯(cuò)誤。14、小王、小李、小張三人去看電影，看到售票處有許多人在排隊(duì)。小王說(shuō)：“電影一定很好看??！”小李說(shuō)：“你的意思是，如果買(mǎi)票的人少，電影就不好看啦？”小張說(shuō)：“小王不是這個(gè)意思，他是說(shuō)：只有買(mǎi)票的人少，電影才會(huì)不好看?！闭?qǐng)問(wèn)：小李和小張說(shuō)得對(duì)嗎？假設(shè)買(mǎi)票的人多為p,電影好看為q則小王的話的意思用符號(hào)表示為：pq 小李：pq 小張： pq因?yàn)閜q pq，則小張說(shuō)的對(duì)15、某中學(xué)數(shù)學(xué)考試有這樣一個(gè)問(wèn)題：“有一個(gè)三角形，它的三邊分別是3cm、4cm、5cm。請(qǐng)問(wèn)，這是個(gè)什么三角形？”小王的論證是這樣的：凡是直角三角形都是斜邊的平方等于其它兩邊平方之和，這個(gè)三角形斜邊平方等于其它兩邊平方之和，所以，這個(gè)三角形是直角三角形。請(qǐng)問(wèn)，小王的論證犯了什么邏輯錯(cuò)誤？因?yàn)楦鶕?jù)“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，大小前提都為A判斷，“等于其它兩邊平方之和”作為中項(xiàng)沒(méi)有一次周延，此三段論錯(cuò)誤。六、推理題：1、 某地發(fā)生一起盜竊案。經(jīng)偵查，對(duì)有重大嫌疑的甲、乙、丙、丁四犯進(jìn)行了審訊，四人口供如下：甲：不是我作的案。乙：是丁偷的。丙：是乙偷的。?。翰皇俏易鞯陌浮，F(xiàn)在已知，這四人中只有一個(gè)說(shuō)的是真話，請(qǐng)問(wèn)：此案的罪犯是誰(shuí)？為什么？假如這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是假話，請(qǐng)問(wèn)：此案的罪犯又是誰(shuí)？為什么？因?yàn)橐遗c丁的話相互矛盾，根據(jù)“排中律”，則乙與丁兩人中必有一人說(shuō)的是真話，則甲、丙的話為假，則此案罪犯為甲。因?yàn)橐遗c丁的話相互矛盾，根據(jù)“矛盾律”，則乙與丁兩人中必有一人說(shuō)的是假話，則甲、丙的話為真，則此案罪犯為乙。2、某教研室有8位教師，已知他們的情況如下：A王老師不是杭州人。B李老師不是杭州人。C教研室中有些老師是杭州人。D教研室中有些老師不是杭州人。已知上述四判斷中，只有一個(gè)是真的，請(qǐng)問(wèn)（1）教研室有幾位老師是杭州人？（2）哪一句是真話？（請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）因?yàn)槿绻鸄、B任一為真，則D也為真。如果D是唯一真話，則A、B為假，A、B為假，則C為真，根據(jù)只有一真的條件，A、B、D皆為假，C真。D假可以推出教研室里所有8位教師都是杭州人。C、D兩句為下反對(duì)關(guān)系，根據(jù)排中律，必有一真?？芍狝、B為假。由A、B為假，可知王和李都是杭州人為真。因此，C是真。又由條件中僅有一真可知D為假。由D為假，（D是O判斷），可知A為真，即所有人都是杭州人。2、 美女鮑西亞有許多求婚者。為了考一考求婚者們的智力，鮑西亞準(zhǔn)備了金、銀、銅三個(gè)盒子，并把自己的一張肖像放進(jìn)了其中的一個(gè)盒子里。在這三個(gè)盒子上，分別寫(xiě)著一句話：金盒子上寫(xiě)著：肖像不在此盒中。銀盒子上寫(xiě)著：肖像不在此盒中。銅盒子上寫(xiě)著：肖像在銀盒中。已知：這三句話之中，只有一句是真的。請(qǐng)問(wèn)：美女鮑西亞的肖像在哪個(gè)盒子里呢？為什么？銀盒子與銅盒子上的話相互矛盾，根據(jù)“排中律”，兩者必有一真，則金盒子的話為假，所以美女鮑西亞的肖像在金盒子里。4、某校甲班有45人，甲、乙、丙三人在議論甲班有多少人通過(guò)了英語(yǔ)四級(jí)：甲：甲班的小李同學(xué)沒(méi)有通過(guò)英語(yǔ)四級(jí)。乙：甲班有人通過(guò)了英語(yǔ)四級(jí)。丙：甲班有人沒(méi)通過(guò)英語(yǔ)四級(jí)。若甲、乙、丙三人中僅有一個(gè)說(shuō)的是真話，問(wèn)：（1）甲班有多少人通過(guò)了英語(yǔ)四級(jí)？（2）哪一句是真話？（寫(xiě)出推理過(guò)程）因?yàn)槿绻自挒檎?，則丙話也為真。如果丙話是唯一真話，則甲話為假，甲話為假，則乙話為真，根據(jù)只有一真的條件，甲與丙的話皆為假，乙真。丙話為假可以推出甲班所有45人都通過(guò)了英語(yǔ)四級(jí)。參照8個(gè)杭州人那題。5、某校邏輯興趣小組的同學(xué)開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，同學(xué)們準(zhǔn)備了許多好吃的零食，并把它們放入了六只盒子里，只有猜對(duì)了盒子里放著什么東西的人才能吃。在第一只盒子上寫(xiě)著：所有盒中都有水果糖。在第二只盒子上寫(xiě)著：此盒中有巧克力。在第三只盒子上寫(xiě)著：此盒中沒(méi)有果凍。在第四只盒子上寫(xiě)著：有的盒中有花生。在第五只盒子上寫(xiě)著：所有盒中都沒(méi)有花生。在第六只盒子上寫(xiě)著：有些盒中沒(méi)有水果糖。已知：上述六句話中，只有兩句是真話。請(qǐng)問(wèn)：哪些盒中有什么好吃的？6、已知：（1）只有破獲03號(hào)案件，才能確認(rèn)甲、乙、丙三人都是罪犯；（2）03號(hào)案件沒(méi)有破獲；（3）如果甲不是罪犯，則甲的供詞是真的，甲說(shuō)“乙不是罪犯”；（4）如果乙不是罪犯，則乙的供詞是真的，乙說(shuō)“我和丙是好朋友”；（5）現(xiàn)查明丙根本不認(rèn)識(shí)乙。問(wèn)：根據(jù)上述已知情況，甲、乙、丙三人中誰(shuí)是罪犯？誰(shuí)不是罪犯？請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。設(shè)：“破獲03號(hào)案件”命題為p,乙與丙是好友（乙和丙相互認(rèn)識(shí)）為q.甲乙丙p甲乙丙丙乙p 甲乙乙q 則甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。q 甲乙下列三句話恰有一句為真，問(wèn)：甲班35位學(xué)生有多少人會(huì)使用計(jì)算機(jī)。請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。（1） 甲班有些學(xué)生會(huì)使用計(jì)算機(jī)。（2） 甲班有些學(xué)生不會(huì)使用計(jì)算機(jī)。（3） 甲班班長(zhǎng)不會(huì)使用計(jì)算機(jī)。因?yàn)槿绻?）為真，則（2）也為真。如果（2）是唯一真話，則（3）為假，（3）為假，則（1）為真，根據(jù)只有一真的條件，（2）與（3）的話皆為假，（1）真。（2）為假可以推出甲班所有35人都會(huì)使用計(jì)算機(jī)。參照8個(gè)杭州人那題。7、某公司行政辦公室有A、B、C、D、E五位職員，商議國(guó)慶節(jié)的值班問(wèn)題。大家的意見(jiàn)有四條：（1）如果E來(lái)值班，那么A或C也得來(lái)值班。（2）如果B不來(lái)值班，那么，A也不來(lái)值班。（3）如果C來(lái)值班，那么B也來(lái)值班。（4）只有E來(lái)值班，D才來(lái)值班?，F(xiàn)在假定D在國(guó)慶節(jié)去值班了，請(qǐng)問(wèn)：B有沒(méi)有去值班？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程。ACEEDBBA ABEACD 則B 有去值班。8、某地發(fā)生一起案件。公安機(jī)關(guān)掌握了以下情況：（1）如果E是案犯，那以A和C不可能都不是案犯；（2）如果B不是案犯，那么A不是案犯；（3）C不是案犯或者B是案犯；（4）除非E是案犯，D才是案犯；（5）公安機(jī)關(guān)進(jìn)一步查明D是案犯。 問(wèn)：除了D外，還有哪些人必定是案犯？并寫(xiě)出推理過(guò)程。CBEEDBACEACDBA AB 則B、E必定為案犯（汗。不會(huì)改圖，非C或B那個(gè)，要加一步驟，說(shuō)明CB）9、某地發(fā)生一起兇殺案件，經(jīng)分析，兇手是兩個(gè)同謀犯，但嫌疑犯有五個(gè)：A、B、C、D、E，并知如下情況：  如果B不是兇手，那么A也不可能是兇手。 B只有跟C在一起時(shí)，才參與作案。 如果D是兇手，E一定是兇手。 A、D至少有一人是兇手。公安人員又進(jìn)一步查明，C沒(méi)有參與這起兇殺案。究竟誰(shuí)是兇手？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程。BDACBBA EDE AD C 則D、E必定是兇手。11、或者甲不是兇手，或者乙是兇手。 如果丙不是兇手，則乙不是兇手。 甲和丙不會(huì)同時(shí)是兇手。求證：甲不是兇手證明：假設(shè)甲是兇手。甲乙丙甲丙甲乙甲乙丙乙甲 結(jié)論與假設(shè)矛盾，則假設(shè)不成立，證明甲不是兇手12、象棋循環(huán)賽前，八位棋迷在一起議論比賽結(jié)果：甲：F和C，至少有一人會(huì)得獎(jiǎng)。乙：B不會(huì)得獎(jiǎng)，而E將得獎(jiǎng)。丙：A、B都不會(huì)得獎(jiǎng)。?。篋可能不得獎(jiǎng)。戊：若E得獎(jiǎng)，那么B也一定會(huì)得獎(jiǎng)。己：F和C均不得獎(jiǎng)。庚：D必定得獎(jiǎng)。辛：A得獎(jiǎng)。賽后發(fā)現(xiàn)，只有三人猜對(duì)結(jié)果。請(qǐng)判定究竟誰(shuí)得獎(jiǎng)，并請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。（以A代表“A得獎(jiǎng)，A表示A不得獎(jiǎng)。）甲與己矛盾，乙與戊矛盾，丁與庚矛盾。則三對(duì)中各有一人猜對(duì)，則丙、辛必定猜錯(cuò)。B丙：AB 丙 ：AB 辛：A 則B得獎(jiǎng)13、趙、錢(qián)、孫、李、周、吳、鄭、王幾位將軍一起去打獵，射中了一頭鹿。對(duì)于這頭鹿到底是誰(shuí)射死的，他們有一些議論：趙：或者是王將軍射的，或者是吳將軍射的。錢(qián)：如果這支箭正好射中鹿頭，那肯定是我射中的。孫：我斷定是鄭將軍射中的。李：即使這支箭正好射中鹿頭，也不可能是錢(qián)將軍射的。周：趙將軍猜錯(cuò)了。吳：不是我，也不是王將軍。鄭：不是孫將軍射的。王：趙將軍沒(méi)猜錯(cuò)。已知，他們之中只有三人猜對(duì)，請(qǐng)問(wèn)：鹿是誰(shuí)射中的呢？趙與周矛盾，錢(qián)與李矛盾，吳與王矛盾。則三對(duì)中各有一人猜對(duì)，則孫、鄭必定猜錯(cuò)。孫:鄭 鄭：孫 則鹿是孫將軍射中的。 14 / 14