2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題一 運動的描述 直線運動 第4講 運動圖象 追及和相遇問題課件.ppt

第4講運動圖象追及和相遇問題 考點1 運動圖象 1 s t圖象 位移 時間 速度 大小 方向 1 s t圖象反映了做直線運動的物體的 隨 的變化規(guī)律 在s t圖象中 圖線的斜率代表 斜率的大小表示物體速度的 斜率的正負表示物體速度 的 傾斜 靜止 2 勻速直線運動的s t圖象是一條 的直線 若s t圖象是一條平行于時間軸的直線 則表示物體處于 狀態(tài) 2 v t圖象 1 物理意義 反映了物體做直線運動的 隨時間變 化的規(guī)律 速度 加速度 方向 2 斜率的意義 圖線上某點切線的斜率大小表示物體 的大小 斜率正負表示物體加速度的 3 面積 的意義 位移大小 圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的 若面積在時間軸的上方 表示位移方向為 若面積在時間軸的下方 表示位移方向為 4 勻速直線運動的v t圖象是一條 的直線 勻變速直線運動的v t圖象是一條 的直線 正方向 負方向 平行于時間軸 傾斜 考點2 追及和相遇 1 追及和相遇問題的概述 同一直線上 距離 當(dāng)兩個物體在 運動時 由于兩物體的運動情況不同 所以兩物體之間的 會不斷發(fā)生變化 這時就會涉及追及 相遇和避免碰撞等問題 2 追及問題的兩類情況 位置 小于 相等 1 若后者能追上前者 則追上時 兩者處于同一 后者的速度一定不 前者的速度 如果出發(fā)時前者速度較大 則當(dāng)后者的速度與前者的速度 時 兩者相 距 最遠 相等 最近 2 若后者追不上前者 則當(dāng)后者的速度與前者的速度 時 兩者相距 基礎(chǔ)自測 1 2015年廣東卷 甲 乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動 前1小時內(nèi)的位移 時間圖象如圖1 4 1所示 下列表述 正確的是 A 0 2 0 5小時內(nèi) 甲的加速度比乙的大B 0 2 0 5小時內(nèi) 甲的速度比乙的大C 0 6 0 8小時內(nèi) 甲的位移比乙的小 圖1 4 1 D 0 8小時內(nèi) 甲 乙騎行的路程相等答案 B 2 2017年四川成都高新區(qū)摸底考試 一步行者以6 0m s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車 在跑到距汽車25m處時 綠燈亮了 汽車以1 0m s2的加速度勻加速啟動前進 則 A 人能追上公共汽車 追趕過程中人跑了36mB 人不能追上公共汽車 人 車最近距離為7mC 人能追上公共汽車 追上車前人共跑了43mD 人不能追上公共汽車 且車開動后 人 車距離越來越遠答案 B 3 2014年新課標 卷 甲 乙兩汽車在一平直公路上同向行駛 在t 0到t t1的時間內(nèi) 它們的v t圖象如圖1 4 2所示 在這段時間內(nèi) A 汽車甲的平均速度比乙的大 B 汽車乙的平均速度等于 C 甲 乙兩汽車的位移相同 圖1 4 2 D 汽車甲的加速度大小逐漸減小 汽車乙的加速度大小逐漸增大 解析 v t圖象中圖線與橫軸圍成的面積代表位移 可知甲的位移大于乙的位移 而時間相同 故甲的平均速度比乙的大 A正確 C錯誤 勻變速直線運動的平均速度可以用 v1 v22 來表 示 乙的運動不是勻變速直線運動 B錯誤 圖象的斜率的絕對值代表加速度的大小 則甲 乙的加速度均減小 D錯誤 答案 A 4 2014年11月22日16時55分 四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6 3級地震并引發(fā)一處泥石流 一汽車停在小山坡的坡底 突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流以8m s的初速度 0 4m s2的加速度勻加速傾瀉而下 假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變 在水平地面上做勻速直線運動 司機的反應(yīng)時間為1s 汽車啟動后一直做勻加速直線運動 如圖1 4 3所示 1 求泥石流到達坡底的時間和速度大小 2 汽車的加速度至少為多大才能脫離危 險 計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字 圖1 4 3 熱點1 x t圖象和v t圖象 熱點歸納 考向1 x t圖象 典題1 多選 如圖1 4 4所示 直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置 時間 x t 圖線 由圖可 知 A 在時刻t1 a車追上b車B 在時刻t2 a b兩車運動方向相反C 在t1到t2這段時間內(nèi) b車的速率先 減少后增加 圖1 4 4 D 在t1到t2這段時間內(nèi) b車的速率一直比a車大 解析 根據(jù)位移圖象的斜率大小表示速度大小 斜率正負表示速度的方向可知 在時刻t1 b車的速度大于a車的速度 且同向 因此應(yīng)為b車追上a車 選項A錯誤 在時刻t2 a b兩車運動方向相反 選項B正確 在t1到t2這段時間內(nèi) b車的速率先減少后增加 選項C正確 D錯誤 答案 BC 方法技巧 x t圖象上每一點的斜率表示物體該時刻的速度 斜率的大小表示速度的大小 斜率的正負表示速度的方向 如果圖象為曲線 則速度看曲線上某點切線的斜率 考向2 v t圖象 典題2 2014年全國卷 一質(zhì)點沿x軸做直線運動 其v t圖象如圖1 4 5所示 質(zhì)點在t 0時位于x 5m處 開始沿 x軸正向運動 當(dāng)t 8s時 質(zhì)點在x軸上的位置為 圖1 4 5 A x 3mC x 9m B x 8mD x 14m 解析 本題考查v t圖象 v t圖象與x軸圍成的面積表示位移 即位移為s1 s2 3m 由于初始坐標是5m 所以t 8s時質(zhì)點在x軸上的位置為x 3m 5m 8m 因此B正確 答案 B 考向3 s t和v t圖象的綜合 典題3 多選 能反映速度先減小后增大 并回到原出發(fā) 點的運動圖象是 A B C D 解析 s t圖象反映了物體各個不同時刻的位置坐標情況 圖象的斜率表示物體的速度 由s t圖象可知 斜率的絕對值先減小后增大 故速度先減小后增大 同時可以看出物體沿x軸正方向前進2m后又返回2m 總位移為0 即物體回到了初始位置 故A正確 B中物體一直沿正方向運動 不可能回到初始位置 故B錯誤 由C圖可知 物體的速度大小一直為2m s 故C錯誤 由D圖可知 物體的速度先減小 后反向增大 而v t圖象與時間軸包圍的面積表示位移的大小 t軸上方的位移為正 下方位移為負 則知在2s內(nèi)物體的總位移為0 即物體回到初始位置 故D正確 答案 AD 熱點2非常規(guī)運動圖象考向1a t圖象 典題4 高速公路上甲 乙兩車在同一車道上同向行駛 甲車在前 乙車在后 速度均為v0 30m s 距離x0 100m t 0時刻甲車遇緊急情況后 甲 乙兩車的加速度隨時間變化的情況如圖1 4 6所示 取運動方向為正方向 兩車在0 9s內(nèi)會不會相撞 甲 乙 圖1 4 6 解 方法一 解析法 令a1 10m s2 a2 5m s2 a3 5m s2在t1 3s末 甲車速度v1 v0 a1t1 30m s 10m s2 3s 0設(shè)之后再經(jīng)過t2時間甲 乙兩車速度相等 此時乙車與甲車相距最近由a2t2 v0 a3t2代入數(shù)據(jù)解得t2 3s 因x乙 x甲 90m 100m 故此過程兩車不會相撞 此后甲車速度增大 乙車速度減小 兩車距離增大 故0 9s內(nèi)兩車不會相撞 方法二 圖象法 由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象 如圖1 4 7所示圖1 4 7 由圖象可知 t 6s時兩車速度相等 此時乙車與甲車相距最近 圖中陰影部分面積為0 6s內(nèi)兩車位移之差 x 會相撞 此后甲車速度增大 乙車速度減小 兩車距離增大 故0 9s內(nèi)兩車不會相撞 遷移拓展 2017年吉林長春外國語學(xué)校期末 如圖1 4 8所示為一質(zhì)點做直線運動時的加速度 時間圖象 圖中斜線部分 的面積S表示 圖1 4 8 A 初速度 B 末速度 C 位移 D 速度的變化量 答案 D方法技巧 a t圖象所圍的面積表示速度變化量的大小 考向2 v2 x圖象 典題5 多選 2017年湖北黃岡高三質(zhì)檢 如圖1 4 9所示是某物體做直線運動的v2 x圖象 其中v為速度 x為位置坐標 下列關(guān)于物體從x 0處運動至x0處的過程分析 其中正 確的是 A 該物體做勻加速直線運動 圖1 4 9 答案 BC 方法技巧 解決一個陌生的圖象最好的方法就是根據(jù)學(xué)過的物理規(guī)律寫出兩個量的函數(shù)表達式 根據(jù)函數(shù)表達式得到圖象斜率 截距的物理意義 熱點3 追及和相遇問題 熱點歸納 追及和相遇問題的三種關(guān)系的分析 兩物體在同一直線上運動 主要存在著兩種必然的時間和空間的關(guān)系和一個臨界關(guān)系 1 兩種必然關(guān)系 一是時間關(guān)系 根據(jù)選定運動過程的初始時刻和終結(jié)時刻的關(guān)系 找出兩物體運動的時間關(guān)系 如果A B兩物體是同時出發(fā)同時終止的 則兩物體運動的時間相同 即tA tB 如果A比B早出發(fā)了t0或晚結(jié)束了t0 則tA tB t0 如果A比B晚出發(fā)了t0或早結(jié)束了t0 則tA tB t0 二是位移關(guān)系 根據(jù)兩物體運動的出發(fā)位置和終結(jié)位置 找出兩物體運動的位移關(guān)系 如果兩物體是從同一位置出發(fā)的到同一位置終止 則兩物體運動的位移相同 即sA sB 如果A比B多運動了s0 則sA sB s0 如果A比B少運動了s0 則sA sB s0 2 臨界關(guān)系 臨界關(guān)系就是速度關(guān)系 兩者速度相等往往是兩物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷的切入點 考向1 速度大者 勻減速 追速度小者 勻速 圖1 4 10 當(dāng)v1 v2時 A未追上B 則A B永不相遇 此時兩者間有最小距離 當(dāng)v1 v2時 A恰好追上B 則A B相遇一次 也是避免相撞剛好追上的臨界條件 當(dāng)v1 v2時 A已追上B 則A B相遇兩次 且之后當(dāng)兩者速度相等時 兩者間有最大距離 典題6 汽車A的制動性能 以標準速度20m s在平直公路上行駛時 制動后40s停下來 現(xiàn)A在平直公路上以20m s的速度行駛 發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m s的速度同向勻速行駛 司機立即制動 會不會發(fā)生撞車事故 思路點撥 1 以速度相等作為相撞 不相撞的臨界條件求 出到速度相同所用的時間 2 根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求出速度相同時兩車分別運動的位移 3 兩車同速時 兩車位移差大于初始時刻的距離時 兩車 相撞 小于 等于時 則不相撞 解 A車以20m s的初速度做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來 根據(jù)加速度公式可求出a 0 5m s2 當(dāng)A車減為與B車同速時 A車與B車相距的距離最短 這時若能超過B車則相撞 反之則不能相撞 考向2 同地出發(fā) 速度小者 初速度為零的勻加速 追速度 大者 勻速 圖1 4 11 當(dāng)v1 v2時 A B距離最大 當(dāng)兩者位移相等時 有v1 2v2且A追上B A追上B所用的時間等于它們之間達到最大距離時間的兩倍 典題7 一輛汽車在十字路口等待綠燈 當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a 3m s2的加速度開始行駛 恰在這時一輛自行車以v0 6m s的速度勻速駛來 從后邊超過汽車 試問 1 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩 車相距最遠 最遠距離是多大 2 當(dāng)汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大 巧解追及與相遇問題的四種方法 1 臨界法 尋找問題中隱含的臨界條件 例如 速度小者加速追趕速度大者 在兩物體速度相等時有最大距離 速度大者減速追趕速度小者 若追不上則物體速度相等時有最小距離 2 函數(shù)法 設(shè)在t時刻兩物體相遇 然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f t 0 若方程f t 0無正實數(shù)解 則說明這兩個物體不可能相遇 若方程f t 0存在正實數(shù)解 說明這兩個物體能相遇 3 圖象法 1 若用位移圖象求解 分別作出兩個物體的位移圖象 如 果兩個物體的位移圖象相交 則說明兩物體相遇 2 若用速度圖象求解 則注意比較速度圖線與時間軸包圍 的面積 4 相對運動法 由于追及相遇問題涉及兩個都在運動的物體 若選其中一 個物體為參照物 有時可以使得問題變得簡單 典題8 在水平軌道上兩列火車A和B相距x A車在后面做初速度為v0 加速度大小為2a的勻減速直線運動 而B車同時做初速度為零 加速度為a的勻加速直線運動 兩車運動方向相同 兩車可視為質(zhì)點 要使兩車不相撞 求A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件 方法二 圖象法 利用v t圖象求解 先作A B兩車的v t圖象 如圖1 4 12所示圖1 4 12設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞則對A車有vA v v0 2at 方法四 相對運動法 巧選參考系求解 方法技巧 運動圖象法解題的優(yōu)點 1 用圖象解題可使解題過程簡化 思路更清晰 而且比解析法更巧妙 更靈活 在有些情況下運用解析法可能無能為力 但使用圖象法則會使人豁然開朗 2 利用圖象描述物理過程更直觀 物理過程可以用文字表述 也可以用數(shù)學(xué)式表達 還可以用物理圖象描述 如果能夠用物理圖象描述 一般來說會更直觀且容易理解 觸類旁通 多選 2016年新課標 卷 甲 乙兩車在平直公路上同向行駛 其v t圖象如圖1 4 13所示 已知兩車在 t 3s時并排行駛 則 A 在t 1s時 甲車在乙車后B 在t 0時 甲車在乙車前7 5mC 兩車另一次并排行駛的時刻是t 2s 圖1 4 13 D 甲 乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 答案 BD 易錯提醒 本題出錯的主要原因是很多同學(xué)錯認為兩車開始在同一位置 實際上從圖象只能得到兩物體出發(fā)的時刻 不能得到出發(fā)的位置關(guān)系 這和x t圖象不同