2019版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第七章 不等式 第1節(jié) 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式課件 北師大版.ppt

第1節(jié)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 最新考綱1 了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系 了解不等式 組 的實際背景 2 會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型 3 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù) 一元二次方程的聯(lián)系 4 會解一元二次不等式 對給定的一元二次不等式 會設(shè)計求解的算法框圖 知識梳理 1 兩個實數(shù)比較大小的方法 2 不等式的性質(zhì) 3 三個 二次 間的關(guān)系 x x x2或x x1 R x x1 x x2 1 思考辨析 在括號內(nèi)打 或 1 a b ac2 bc2 2 若不等式ax2 bx c 0的解集為 x1 x2 則必有a 0 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 則不等式ax2 bx c 0的解集為R 4 不等式ax2 bx c 0在R上恒成立的條件是a 0且 b2 4ac 0 診斷自測 解析 1 由不等式的性質(zhì) ac2 bc2 a b 反之 c 0時 a b ac2 bc2 3 若方程ax2 bx c 0 a0的解集為 4 當a b 0 c 0時 不等式ax2 bx c 0也在R上恒成立 答案 1 2 3 4 答案B 3 設(shè)集合M x x2 3x 4 0 N x 0 x 5 則M N等于 A 0 4 B 0 4 C 1 0 D 1 0 解析 M x x2 3x 4 0 x 1 x 4 M N 0 4 答案B 答案 x x1 5 已知函數(shù)f x ax2 ax 1 若對任意實數(shù)x 恒有f x 0 則實數(shù)a的取值范圍是 解析若a 0 則f x 1 0恒成立 若a 0 則由題意 得 綜上 得a 4 0 答案 4 0 解析 1 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 顯然 a b 1 2 1 0 所以 錯誤 因為lna2 ln 1 2 0 lnb2 ln 2 2 ln4 0 所以 錯誤 綜上所述 可排除A B D 中 因為b a 0 所以 b a 0 故 b a 即 a b 0 故 錯誤 中 因為b a 0 根據(jù)y x2在 0 上為減函數(shù) 可得b2 a2 0 而y lnx在定義域 0 上為增函數(shù) 所以lnb2 lna2 故 錯誤 由以上分析 知 正確 答案 1 A 2 C 規(guī)律方法1 比較大小常用的方法 1 作差法 2 作商法 3 函數(shù)的單調(diào)性法 2 判斷多個不等式是否成立 常用方法 一是直接使用不等式性質(zhì) 逐個驗證 二是用特殊法排除 答案 1 D 2 A 解析由2x2 x 3 0 得 x 1 2x 3 0 答案B 命題角度2含參不等式 例2 2 解關(guān)于x的不等式ax2 2 2x ax a 0 解原不等式可化為ax2 a 2 x 2 0 當a 0時 原不等式化為x 1 0 解得x 1 綜上所述 當a 0時 不等式的解集為 x x 1 當a 2時 不等式的解集為 1 規(guī)律方法含有參數(shù)的不等式的求解 往往需要比較 相應(yīng)方程 根的大小 對參數(shù)進行分類討論 1 若二次項系數(shù)為常數(shù) 可先考慮分解因式 再對參數(shù)進行討論 若不易分解因式 則可對判別式進行分類討論 2 若二次項系數(shù)為參數(shù) 則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形 以便確定解集的形式 3 其次對相應(yīng)方程的根進行討論 比較大小 以便寫出解集 故不等式x2 bx a 0為x2 5x 6 0 解得x 3或x 2 答案 x x 3或x 2 解之得 3 k 0 答案D 命題角度2在給定區(qū)間上恒成立 例3 2 一題多解 設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 m 0 若對于x 1 3 f x m 5恒成立 則m的取值范圍是 解析要使f x m 5在 1 3 上恒成立 故mx2 mx m 6 0 有以下兩種方法 當m 0時 g x 在 1 3 上是增函數(shù) 所以g x max g 3 7m 6 0 當m 0時 g x 在 1 3 上是減函數(shù) 所以g x max g 1 m 6 0 所以m 6 所以m 0 答案 命題角度3給定參數(shù)范圍的恒成立問題 例3 3 已知a 1 1 時不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 則x的取值范圍為 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 3 解析把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù) 記f a x 2 a x2 4x 4 則由f a 0對于任意的a 1 1 恒成立 所以f 1 x2 5x 6 0 且f 1 x2 3x 2 0即可 答案C 規(guī)律方法 1 對于一元二次不等式恒成立問題 恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值 2 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是主元 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 訓(xùn)練3 1 若不等式x2 2x 5 a2 3a對任意實數(shù)x恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 4 B 2 5 C 1 4 D 2 5 2 已知函數(shù)f x x2 mx 1 若對于任意x m m 1 都有f x 0成立 則實數(shù)m的取值范圍是 解析 1 由于x2 2x 5 x 1 2 4的最小值為4 所以x2 2x 5 a2 3a對任意實數(shù)x恒成立 只需a2 3a 4 解得 1 a 4 2 二次函數(shù)f x 對于任意x m m 1 都有f x 0成立