[2013備考]各地名校試題(卷)解析分類匯編(一)理科數(shù)學(xué)_2函數(shù)2

1, X為有理數(shù)0, X*無理數(shù)則下列結(jié)論錯誤的各地解析分類匯編：函數(shù)2f(x)11省一中2013屆高三第四考次月理】函數(shù)是()B.方程f (f(x) x的解為X 1D .方程f(f(x) f(x)的解為x 1A. f(x)是偶函數(shù)C. f(x)是周期函數(shù)【答案】D【解析】則當(dāng)x為有有理數(shù)時，x , x T也為有理數(shù)，則f ( x)=f(x), f (x T尸f(x)；則當(dāng)x為有無理數(shù)時， x, x T也為無理數(shù)，則f (x T戶f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù) 且為周期函數(shù)，所以 A,C正確.當(dāng)x為有有理數(shù)時，f(f(x) f(1) x，即1 x,所以方程 f(f(x) x的解為x 1，C正確.方程f (f(x» f(x)可等價變形為f(x)=1,此時與方程 f (x)=1的解為x為有理數(shù)，故 D錯誤，故選D21省一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎獙?shù)函數(shù) f (x) logax是增函數(shù)，則函數(shù)f(|x| 1)的圖象大致是()【答案】B【解析】因為函數(shù)為增函數(shù)，所以a1 ,又函數(shù)f(|x| 1)為偶函數(shù)。當(dāng)xf(|x| 1)f (x 1) loga(x 1),當(dāng) x 0 時，f (|x| 1)f( x 1) loga( x 1),選 B.下載可編輯.A.y2|x|C.y2x2 x31師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷(三)理科】下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()B- y 1g(xx2 1)1D. y 1g-x 1【答案】D【解析】根據(jù)奇偶性定義知，A C為偶函數(shù)，B為奇函數(shù)，D定義域為x|x 1不關(guān)于原點對稱，故選D.41省一中2013屆高三第三次月考 理】若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,)時,f(x)x 1,則f(x1)0 的解集是( )A. (1, 0)B . (-oo,0)u (1, 2)C . (1, 2)D.(0, 2)【答案】D【解析】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)f(x)的圖象如圖.把函數(shù)f(x)向右平移1個單位，得到函數(shù)f(x 1),如圖，則不等式f (x 1)卒A5 4 -3 -2 不區(qū)7之 B 4 5"-2 -0的解集為(0, 2),選D.y |x| (x 1,1)的圖象上有一點51省一中2013屆高三第三次月考理】已知在函數(shù)P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與 x軸、直線x= 1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()【解析】由題意知，當(dāng) 1t 0時，面積原來越大，但增長的速度越來越慢.當(dāng)t 0時，s的增長會越來越快，故函數(shù)S圖象在y軸的右側(cè)的切線斜率會逐漸增大，選B.61省一中2013屆高次月考理】定義在R上函數(shù)f(x)滿足f( x) f(x), f(x 2)f (x 2),且 x ( 1,0)時，f(x)2xA. 1【解析】由f(x)所以函數(shù)的周期為4,f(x), f(x 2)f (x2),可知函數(shù)為奇函數(shù)，且 f (x4) f(x)log2 20 5log220 41 即 log2 2010ga1,所以f (log2 20) f (log2 204)一 5“10g2 4)一 5f( 10g2N.4f (log2-)5，4 c1 10g 2 g 0八 4、八以 f(log25) 2f (log2 20) f (log2 204)4、)f(l0g2 5)1,選5C.71省一中2013屆高三新課程第一次摸底測試?yán)怼亢瘮?shù)f (x)2的零點所在的區(qū)間A.(0,2)1B- (2,1)C.(12)D. (2, 3)1 f(2)函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增,f(0)0, f(1) e 1 0,0,由跟的存在定理可知函數(shù)的零點在區(qū)間小1、(0彳)上選A.81省一中 2013 屆新課程第次摸底測試?yán)硪阎糵(x)對 x R,都有f(x2)f (x)，且當(dāng)x1,0時f (x) 2、項(2013)=A. 1B. - 1【解析】由f(x 2)f (x)得 f(x4)f (x),所以函數(shù)的f (2013) f (4 503 1)f(1) f( 1)12,選 C.9【天津市耀華中學(xué)2013屆高次月考理科】已知函數(shù)f(x)=x2 cosx ,f (0.6),f(0),f (-0.5)的大小關(guān)系是A f (0)<f(0.6)<f (-0.5) B、f (0)<f (-0.5)<f (0.6)C、f (0.6)<f (-0.5)<f(0) D、f(-0.5)<f (0)<f (0.6)【答案】B【解析】因為函數(shù)f(x)=x2 cosx為偶函數(shù)，所以f( 0.5)f(0.5)，f(x)=2x sinx，當(dāng)0 x萬時，f,(x)=2x sinx 0，所以函數(shù)在0x 2遞增，所以有 f (0)<f (0.5)<f (0.6)，即 f(0)<f ( 0.5)<f(0.6)，選 B.101天津市耀華中學(xué) 2013屆高三第一次月考理科】在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x 3的零點所在的區(qū)間為111113A、(-屋 0) B、(0, ) C、(l)D、(,q)【答案】C4111/11 1【解析】f(1)=e4 2=e4叔0, f(1k1M 1 0，所以函數(shù)的零點在(72)， 選C.111天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】 已知函數(shù) f xm2 m 1 x 5m 3是募函數(shù)且是 0,上的增函數(shù)，則 m的值為A. 2 B. -1 C. 1 或 2 D. 0【答案】B【解析】因為函數(shù)為哥函數(shù)，所以m2 m 1 1 ,即m2 m 2 0 ,解得m 2或m 1.3 因為帚函數(shù)在(0,),所以5m 3 0 ,即m ，所以m 1.選B.5121天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】 已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則 y=f (2-x)的圖象為F）【解析】當(dāng)X 0時，y f（2 0）f（2） 1,排除B,C,D,選A.131天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）2 y=2x 3x+3, y= log 1 |1-x|, y= sin2,其中在（0,1）上單調(diào)遞減的個數(shù)為2A. 0 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個 一一1【解析】為哥函數(shù)，一2、，2上遞減，所以函數(shù)y=2x0,所以在2（0,1）上遞減.x 3x 33x+3在（0,1）,遞減.y 10gl 1 x23 23（x -）2 -,在（0,1）log1 x 1 ,在（0,1）遞C.c=5A.a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<alog 3 2In 2log 2 3log2e卡。因為 J5 2 log23 log?e0,、5 log 2 3 log2eboC.增.y sin；2x的周期，T 4,在（0,1）上單調(diào)遞增，所以滿足條件的有2個，選141天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】設(shè)a=log 32 , b=ln2 ,】函數(shù)f （x）的定義域為R,151天津市新華中學(xué) 2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）若f(x 1)與f(x 1)都是奇函數(shù)，則A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)是奇函數(shù)C. f(x) f(x 2)D. f (x 3)是奇函數(shù)【答案】D【解析】 函數(shù)f(x 1) , f(x 1)都為奇函數(shù)，所以f( x 1) f(x 1),f (x 1) f( x 1),所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0), ( 1,0)對稱，所以函數(shù)的周期T 4, 所以f(x 1 4) f( x 1 4),即f(x 3) f( x 3),所以函數(shù)f(x 3)為奇函數(shù)， 選D.161天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】設(shè)函數(shù)f(x)= |x-1|(x 1)1(x=1)若關(guān)于x的方程f (x)2 + bf(x)+c=0有三個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,則x12+x22+x32等于A. 13B. 5C.3c2+22- cD.2b2+2b2【解析】做出函數(shù)f (x)的圖象如圖，要使方程f(x)2+bf(x)+c=0有三個不同的實數(shù)根，結(jié)合2_.x35,選 B.圖象可知，f(x) 1 ,所以三個不同的實數(shù)解為0,1,2,所以x； x2171天津市新華中學(xué) 2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】函數(shù)ylncosx - x的圖象是2：4【解析】函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除B,D.又0 cosxy ln cosx 0 ,排除 c,選A.181天津市新華中學(xué)2012上學(xué)期第次月考理】設(shè)a10g54 ,，, 一、2b (log5 3) , c 10g45 ,則A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c D.【解析】因為log 4 51og5 41 , 0 log5 3 1 ,因為 0 log532(log5 3) log5 3 log54,所以ba c,選D.191天津市新華中學(xué)2012屆高上學(xué)期第二次月考理】 偶函數(shù)f(x)滿足f(x 1) f(x 1),且在 xC0,1時，f (x) =x2 ,則關(guān)于x的方程f (x)=10x+10在0,上根的個數(shù)是A. 1個B. 2 個C. 3 個D. 5 個由f (x1) f(x1)得f(x 2) f(x)所以函數(shù)的周期又函數(shù)為偶函數(shù)，所以 f(x 1)f(x 1)f (1 x),所以函數(shù)關(guān)于 x 1對稱,在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)f (x)和y10-，x的圖象，如圖，由圖象可知在區(qū)間0,一上，萬程根3的個數(shù)為3個，選C.20.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理】定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)xC 0,+ 8)時,f(x)是增函數(shù)，則f(- 2),f(兀),f( -3)的大小關(guān)系是A.f(兀)>f( -3)>f(-2)B.f(兀)>f( -2)>f(-3)C.f(兀)<f( -3)<f(-2)D.f(兀)<f( -2)<f(-3)【答案】A【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以 f( 2) f (2), f( 3)f(3),又函數(shù)在0,)上是增函數(shù)，所以由 f(2) f (3) f(),即 f( 2) f( 3)f(),選 A.211天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】x, y,z均為正實數(shù)，且 _xyz2 log2 x, 2 log2 y , 210g2 z,則A. x y zB. z x yC. z y x D. y x z【答案】Ax_1【解析】因為x,y,z均為正實數(shù)，所以 2 log2x 1,即log2x 1,所以0 x - o、，1、，1 、，2 y log2y ()y，因為 0 g)y 1,即 0 log2 y 1,所以 1 log2 y 0，即1 .,1 , 一 1一-y K 2 z 10g 2 z弓)，因為 0()z 1,所以 0 10g 2 z 1,即 1 z 2,所以x y z,選A.221天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理】定義在 R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù)，當(dāng)xw0時，f'(x) x 1f (x) 0,則函數(shù)g(x) f(x) x1的零點的個數(shù)為A.1B.2C.0D.0 或 2【答案】C【解析】由 f'(x) x 1 f(x) 0 ,得 xf (x) f (x) 0,當(dāng) x 0 時，xf '(x) f(x) 0,x即(xf(x)'0,函數(shù) xf(x)此時單調(diào)遞增。當(dāng) x 0 時，xf'(x) f (x) 0,即(xf(x)'0,xf (x) 1的零函數(shù)xf(x)此時單調(diào)遞減。又 g(x) f (x) x 1xf(x)1函數(shù)g(x)xxf (x) 1 1 ,當(dāng) x 0時,點個數(shù)等價為函數(shù)y xf (x) 1的零點個數(shù)。當(dāng)x 0時，yy xf(x) 1 1,所以函數(shù)y xf (x) 1無零點，所以函數(shù) g(x) f (x) x1的零點個數(shù)為0個。選C.23【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】函數(shù)f xloga 6 ax在0,2上為減函數(shù),則a的取值圍是【答案】B1 a 3,選 B.下載可編輯.A. 0,1 B. 1,3C. 1,3 D. 3,【解析】因為函數(shù) f xlog a 6 ax在0,2上為減函數(shù)，則有 a 1且6 2a 0 ,解得241天津市耀華中學(xué)的函數(shù)f (x)滿足f (x+2)=2 f(x),當(dāng) x0, 2)時,f (x)=1,2)若x2x -x,x 0,1)-(0.5)1x-1.51,xt 1卜4,-2時，f (x) 值成立，則實數(shù)4 2tt的取值圍是+8) C、D 、(-0) U (0 ,A -2 ,l) B、-2 , 0) U l-2 ， l,-2 U (0 , l【答案】D0t 1或t 2,即t的取值圍是(，2U(0,1,選D.25【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】函數(shù)y22sinx的圖象大致是2013屆高三第次月考理科】定義域為R【解析】當(dāng)x -4,-2，則 x 4 0,2，所以 f(x)112 f (x 2) 4 f (x 4)4, 3,.1 2時，f(x)=-(x2 7x 12) 4.71小值為f ()= 一，當(dāng)x21617.217一(x-)一的對稱軸為x=，當(dāng)x 4, 3時，最42423, 2), f(x)= 1(0.5)|x 2.5 ,當(dāng) x 2.5時，最小，最小值 41一,所以當(dāng)x -4,-2時，函數(shù)f(x)的最小值為 4141所以2t '口t2 t 2八八t 0t 11 ，即0 ,所以不等式等價于工210 tt t 24 2t 4t40t0tt2,解得2 01 x 4 1.5一(0.5)1,x 3, 2)412-(x 7x 12), x 4, 3) 41 x 2.5一(0.5px 3, 2)4當(dāng)x14，12= 4(x 4)(x 4),x 4, 3)【答案】C.下載可編輯.【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除1函數(shù)，且y 2cosx,令y一 x時，y 2sin x 0,當(dāng) x 2x -A.當(dāng)x 4時，y 0,排除D.函數(shù)y - 2sinx為奇 2,口1, 一，一，一0得cosx ，由于函數(shù)y cosx為周期函數(shù)，而當(dāng)x 24 x2時，y 2sin x 0,則答案應(yīng)選C. 226【省市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】右圖是函數(shù)f x x2 ax b的部分圖像,則函數(shù)g x In x f x的零點所在的區(qū)間是log20.9,b 3 3,cA.a v bv c【答案】BB.a < c< bC.c < a< bD.b < cva【解析】a log 2 0.9 0, c1 1111(-)23 2,因為 3 33 20,所以a c b,選B.1 11A. -,-B. 1,2 C. -,1 D. 2,34 22【答案】C【解析】由函數(shù)圖象可知 0 b 1,f(1) 0,從而 2 a 1, f'(x) x 2a ,所以、11g(x) ln x 2x a ,函數(shù)g(x) ln x 2x a在te義域單倜遞增，g(2) in- 27【省市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】若a a o,一一 1 一g(1) ln1 2 a 0,所以函數(shù)g x in x f x的零點所在的區(qū)間是 (萬，1),選C.28【省市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間0,上單調(diào)遞減的函數(shù)是21A. y x 3 B. y x * C. y 2兇D. y cosx【答案】A1 1x【解析】y x 2 丁非奇非偶函數(shù)，排除B,當(dāng)x 0時，函數(shù)y 2x 2x單調(diào)遞增，排除C, y cosx在定義域上不單調(diào)，排除 D,選A.的圖象大致是【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除a,b。當(dāng)x 1時，y 0,排除G選D.29【省市萊州一中2013屆高三第二次質(zhì)量檢測(理)】函數(shù)30【省市萊州一中2013屆高三第二次質(zhì)量檢測(理)】已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函1數(shù)，當(dāng)x>0時，f x 1 2x,則不等式f x V 的解集是 2A. , 1 B. , 1 C. 1,D. 1,【答案】A11f 1121【解析】因為2,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以 f( 1)f(1)-,所以不_1_V1 V等式f(x)2等價于f(x) f ( 1),當(dāng)x 0時，f x1 2 x 1 q)x單調(diào)遞增，且0 f (x) 1,所以在(，0)上函數(shù)也單調(diào)遞增，由 f(x) f( 1)得x 1,即不等式的解集為 ，1 ,選A.31【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】若方程x2 2mx 4 0的兩根滿足一根大于2, 一根小于1,則m的取值圍是.5【答案】(5 ,)2【解析】令函數(shù)f(x) x2 2mx 4 ,由題意可知,。，即1 21Tl 4 ° ,所以f (2) 04 4m 4 032【省市萊州一中2013屆高三10月月考(理)】設(shè)定義在R上的函數(shù)f x同時滿足以下條件;f x 2 ；當(dāng)0 x1 時，f x 2x 1一135則f1f 1 f3f 2 f5222【答案】,2 1【解析】由f x所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).由一 5一 1 一 3一 1f (1),所以f(1) 0 ,所以f x 2 ,可知函數(shù)f(x)的周期為2,所以f(2) f(2), f(-) f( 2)f (2)f(0) 0 ,由知 f( 1) f(1)35f 1 f - f 2 f -2211f 2 f(2)2 1.331省一中2013屆高三新課程第一次摸底測試?yán)怼吭O(shè)函數(shù)f(x)cosx函數(shù)，貝U a=【答案】a 0【解析】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以有f (0) 0,解得a 0。341天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考理】函數(shù)f(x)=a、+可盲避的值域為【答案】( ., 2,)【解析】令tJax2則tJ2且t2ax2 ,所以axt2 2 ,所以原函數(shù)等價為2c1、291y g(t)t22 t (t)2,函數(shù)的對稱軸為t ,函數(shù)開口向上。因為tV2,242所以函數(shù)在(J2,)上函數(shù)單調(diào)遞增，所以g(t)g(J2)(J2)22J2J2,即yJ2,所以函數(shù)的值域為(J2,)。351天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】 已知函數(shù)f(x)(a 2)x 1,x loga x,x 1.1,若f (x)在(-,+ )上單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值圍為【答案】(2,3【解析】要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則有a 1a 1a1a 20 ,即 a 2，所以a2f(1)0a 2 10a3解得2 a 3,即a的取值圍是(2,3。361天津市新華中學(xué) 2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)f(x)=則f (x)的定義域為1【答案】(-,0)2x 1 0【解析】要使函數(shù)有意義，則有l(wèi)og”2x21)0,即2x即不等式的定義域為(I。，371省2013理】已知函數(shù)f (x)f(f(0)3)f(0)e0 1,所以 f (0)2, f(f(0)3) f(381省一中 2013屆高三第三次月考理】若1(a 1) " (3【解析】原不等式等價為log1 (2x+1)20,1,xxe ,x2)21.12a) 2 ,則實數(shù)a的取值圍,即33 2a，所以 3 2a 03 2a431天津市新華中學(xué) 2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】定義：如果函數(shù)y f (x)在f (x)= ( x ).【答案】f (x) x2 2x, x 1,)【解析】令t jx 1 ,則t 1 , x (t 1)2 ,所以f (t) (t 1)2 1 t2 2t ,所以-2_f (x) x 2x, x 1,).401天津市新華中學(xué) 2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】函數(shù)f (x)=log1 (x2-2x-3)的2單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】(3,)【解析】令t x2 2x 3,則y 10g1t在定義域上為減函數(shù).由t x2 2x 3 0得，x 3 2或x 1,當(dāng)x 3時，函數(shù)tx2 2x 3遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時函數(shù)y f(x)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為(3,).411天津市新華中學(xué) 2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù)y=Jx2+ax-1+2a的值域為0,+ )，則a的取值圍是【答案】a 4 2點或a 4 2而【解析】令t g(x) x2 ax 1 2a ,要使函數(shù)y JT的值域為0,),則說明一、，、- 一2 一一 .一0,) yy g(x),即二次函數(shù)的判別式 0,即a 4(2a 1) 0,即a2 8a 4 0 ,解得a 4 2向或a 4 2，3 ,所以a的取值圍是a 4 2 J3或a 4 23.421天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)】已知 x R,f (1+x)= f (1-x),當(dāng) x 1 時，f (x)=ln(x+1),則當(dāng) x<1 時，f(x)二.【答案】ln (3-x)【解析】由f(1 x) f(1 x),可知函數(shù)關(guān)于 x 1對稱，當(dāng)x 1時，2 x 1,所以f (x) f (2 x) ln(2 x) 1 ln(3 x).定義域給定區(qū)間a, b上存在xo(a xo b),滿足f(x0) f(b® ,則稱函數(shù) b ay f (x)是a, b上的“平均值函數(shù)"，x0是它的一個均值點，如 y *4是1, 1上的平2均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)f(x) x mx 1是1,1上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值圍是【答案】(0, 2)【解析】因為函數(shù)f(x) x2 mx 1是1,1上的平均值函數(shù)，所以f(1) f( 1 m,1 ( 1)即關(guān)于x的方程 x2 mx 1 m,在(1,1)有實數(shù)根，即mx2 mx m 1 0,若m 0,方程無解，所以 m 0,解得方程的根為x1 1或*2 m 1.所以必有 1 m 1 1,即0 m 2 ,所以實數(shù)m的取值圍是0 m 2 ,即(0,2).441天津市耀華中學(xué) 2013屆高三第一次月考理科】已知a>0,且a 1,若函數(shù)f (x-alg"-2"3'有最大值，則不籌式loga (x2-5x+7)>0的解集為；【答案】(2,3)【解析】所以x2 2x 3 (x 1)2 2 2有最小值2, lg(x2 2x 3) lg 2 ,要使函數(shù)f (x)有最大值，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則有0 a 1,由I/I 八得c 2廠>loga(x -5x+7)>00x5x+712 L r即0x 5x+7,解得2x3,即不等式的解集為。x25x+7 1.下載可編輯.