五年級奧數(shù) 五個幾何模型

直線形面積計算的五個模型知識點精講一、 等積變換模型（1） 等底等高的兩個三角形面積相等；（2） 兩個三角形的底相等，面積比等于他們高的比；（或者兩個三角形的高相等，面積比等于他們底的比） AB為公共邊，所以 為公共的高，所以 （3） 兩個三角形面積的比等于這兩個三角形底與各自對應高的乘積的比。底和高均不同，所以比如：兩個三角形的底的比是5:3，與各自底對應的高的比是7:6，那么他們的面積的比是（5×7）：（3×6）二、 鳥頭模型（共角模型）兩個三角形中有一個角相等或者互補，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩條夾邊的乘積之比?；パa， 推理過程：連接BE，運用等積變換模型證明。三、 蝴蝶定理模型1任意四邊形中的比例關系（蝴蝶定理） 或者 蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構造模型，一方面可以是不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內三角形相聯(lián)系；另一方面也可以得到與面積對應的對角線被分割的兩段之間的比例關系。2梯形中比例關系（梯形蝴蝶定理） 整個梯形對應的面積份數(shù)為： 四、 相似模型相似三角形性質： （金字塔模型） （沙漏模型）下面的比例關系適用如上兩種模型：1、 2、 所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變，他們都是相似的），與相似三角形相關的常用的性質以及定理如下：（1） 相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于他們的相似比；（2） 相似三角形的面積比等于他們的相似比的平方。五、 燕尾定理課堂例題與練習等積變換模型部分：1. 如下圖,BC=3BE,AC=4CD那么,三角形的面積是6，那么三角形面積的是多少？2.如下圖，四邊形ABCD是直角梯形。其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），并且三角形ADE、四邊形DEBF、三角形CDF的面積相等，請問陰影三角形DEF的面積是多少？3.如下圖，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍三角形DEC的面積是3平方厘米請問：三角形ABC的面積是多少平方厘米？ 4如下圖，E是BC上靠近C的三等分點，且ED是AD的2倍三角形ABC的面積是36平方厘米三角形BDE的面積是多少平方厘米？ 5如下圖所示，已知三角形BEC的面積等于20平方厘米，E是AB邊上靠近B點的四等分點三角形AED的面積是多少平方厘米？ 6. 如下圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8三角形BOC的面積為多少？ 7.如下圖,正方形的邊長為12, 是邊上的任意一點,、分別是邊、上的三等分點,、是邊上的四等分點,圖中陰影部分的面積是多少？鳥頭模型部分：1.如圖在中，分別是上的點，且，平方厘米，求的面積 2.如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？ 3.如圖在中，在的延長線上，在上，且，平方厘米，求的面積 4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為8平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米？ 5、已知的面積為平方厘米，求的面積6、如圖，三角形的面積為3平方厘米，其中，三角形的面積是多少？ 7.如下圖所示，把三角形DEF的各邊向外延長一倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1。請問：三角形DEF的面積是多少？8.如下圖所示，把四邊形ABCD的各邊都延長一倍，得到一個新四邊形EFGH。如果ABCD的面積是5平方厘米，那么請問：EFGH的面積是多少平方厘米？9.如圖BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面積為36，求陰影部分的面積。10.如圖，點D、E、F與點G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點。如果三角形ABC的面積是48，那么，陰影部分的面積是多少？ 其他部分：1. 一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，、這三塊的面積分別是2、8、58，則、這兩塊的面積差是 。2. 右圖中平行四邊形的面積是1080m2，則平行四邊形的周長為 m。3. 在長方形ABCD中，BE5, EC4, CF4, FD1,如圖所示，那么AEF的面積是_.FE4AB54CD14. 兩個正方形如圖放置，圖中的每個三角形都是等腰直角三角形若其中較小正方形的邊長為12cm，那么較大正方形的面積是 cm 25. 如右圖，一個面積為2009平方厘米的長方形，被分割成了一個長方形、兩個等腰直角三角形、三個梯形已知除了陰影長方形外，其它的五塊面積都相等，且B是AC的中點；那么陰影長方形的面積是多少平方厘米6. 如圖，等腰直角三角形DEF的斜邊在等腰直角三角形ABC的斜邊上，連接AE、AD、AF，于是整個圖形被分成五塊小三角形.圖中已標出其中三塊的面積，那么ABC面積是_.231ABC7. 直角邊長分別為18厘米、10厘米的直角ABC和直角邊長分別為14厘米、4厘米的直角ADE如圖擺放M為AE的中點，則ACM的面積為_平方厘米。ABCDEM144410課后復習與檢測課后總結：1. 等積變換模型為基礎和重點，要能夠熟練應用；2. 鳥頭定理提供了簡便的結論，能縮減思維過程，提高做題效率，也要熟知熟用；3. 蝴蝶定理（包括四邊形和梯形），為五年級考試重點內容，熟知熟用；4. 相似模型與燕尾定理為附加內容，難題中有可能用到。了解并能簡單應用；5. 解題時，應從上述五個模型出發(fā)，予以檢驗，從而找出解題思路。6. 四年級所學面積公式，正方形面積、割補法求面積等。練習題：1.如下圖，E是BC上靠近C的三等分點，且ED是AD的2倍三角形ABC的面積是36平方厘米三角形BDE的面積是多少平方厘米？ 2.如下圖所示，三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD是AE的3倍。請問：三角形ABE的面積是多少平方厘米？3.下圖中,三角形的面積是30平方厘米,是的中點,的長是的長的2倍,那么三角形的面積是多少平方厘米？ 4.如下圖所示，長方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點的三等分點，F(xiàn)是CD邊上靠近C點的四等分點陰影部分的面積是多少平方厘米？5.如圖,長方形中, =24cm,=26cm,是的中點,、分別是、的四等分點, 為上任意一點,求陰影部分面積是多少？6.如下圖所示，正方形ABCD的面積為1，把每條邊都3等分，然后將這8個等分點與正方形內部的某一點P相連接，形成4個陰影的四邊形和4個空白的三角形陰影部分的總面積是多少？7.如下圖，已知陰影部分面積為5平方厘米，的面積是 平方厘米8.如下圖所示，四邊形ABCD內有一點O，O點到四條邊的垂線都是4厘米四邊形的周長是36厘米四邊形的面積是多少平方厘米？9. 如下圖，有9個小長方形，其中的5個小長方形的面積分別為4,8,12,16,20平方米。請問，其余4個小長方形的面積分別是多少平方米？10. （1）如下圖所示，把一個正方形的相鄰兩邊分別增加2厘米和4厘米，結果面積增加了50平方厘米（陰影部分）。請問：原正方形的面積為多少平方厘米？（2）把一個正方形的相鄰兩邊分別減少3厘米和5厘米，結果面積減少了65平方厘米（陰影部分）。請問：原正方形的面積為多少平方厘米？11. 如下圖所示，三角形ABC的每邊長都是96厘米，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形請求出CE和CF的長度之和？ 12. 下圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是10平方厘米,四邊形的面積是多少平方厘米？13. 如圖，四邊形ABCD中，E為BC的中點，AE與BD交于F，且F是BD的中點，O是AC，BD的交點，AF=2EF三角形AOD的面積是3平方厘米，求四邊形ABCD的面積- 11 -高思學校頂級教研團隊為您量身定制最適合的課程