2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 期末測評 （新版）新人教版.doc

期末測評(時間:120分鐘,滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.下列敘述正確的是()A.“如果a,b是實數(shù),那么a+b=b+a”是不確定事件B.某種彩票的中獎率為17,是指買7張彩票一定有1張中獎C.擲一枚均勻硬幣正面朝上是必然事件D.“某班50名同學中恰有2名同學生日是同一天”是隨機事件2.(xx黑龍江中考)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.(xx寧夏中考)若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a>-18B.a-18C.a>-18,且a1D.a-18,且a14.(xx江蘇蘇州中考)若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實數(shù)根為()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=05.(xx四川阿壩州中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:4ac<b2;方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;3a+c>0;當y>0時,x的取值范圍是-1x<3;當x<0時,y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.16.如圖,RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB,BC分別相切于點D,E,過劣弧DE(不包括端點D,E)上任一點P作O的切線MN與AB,BC分別交于點M,N.若O的半徑為r,則RtMBN的周長為()A.rB.32rC.2rD.52r7.如圖,88方格紙上的兩條對稱軸EF,MN相交于中心點O,對ABC分別作下列變換:先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90,再向右平移4格,向上平移4格;先以點O為中心作中心對稱圖形,再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90;先以直線MN為軸作軸對稱圖形,再向上平移4格,再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90.其中,能將ABC變換后與PQR重合的是()A.B.C.D.8.已知圓上一段弧長為5 cm,它所對的圓心角為100,則該圓的半徑為()A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.18 cm9.如圖,已知AB為O的弦,OCAB,垂足為C,若OA=10,AB=16,則弦心距OC的長為()A.12B.10C.6D.810.在平面直角坐標系中,把一條拋物線先向上平移3個單位長度,然后繞原點旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式為()A.y=-x-522-114B.y=-x+522-114C.y=-x-522-14D.y=-x+522+1411.如圖,隨機閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個,則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為()A.16B.13C.12D.2312.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇,如圖甲所示,由四個邊長均為3米的小正方形組成,且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1 米,AE=AF=x 米,在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(每小題3分,共18分)13.請寫出符合條件:一個根為x=1,另一個根滿足-1<x<1的一元二次方程.14.拋物線y=-2(x+5)2-3的對稱軸是直線.15.兩個全等的三角尺重疊擺放在ACB的位置,將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到DCE的位置,使點A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點F.已知ACB=DCE=90,B=30,AB=8 cm,則CF= cm.16.從3,0,-1,-2,-3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),作為函數(shù)y=(5-m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第三象限,且方程有實數(shù)根的概率為.17.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過A,D兩點的O與BC邊相切于點E,則O的半徑為.18.如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,若OA=3,OC=1,分別連接AC,BD,則圖中陰影部分的面積為.三、解答題(共66分)19.(8分)某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回收物、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C,并且設(shè)置了相應的垃圾箱,依次記為a,b,c.(1)若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱,請你用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;(2)為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500 kg的生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位:kg):abcA401510B6025040C151555試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.20.(8分)如圖,已知OAB的頂點A(-6,0),B(0,2),O是坐標原點,將OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90,得到ODC.(1)寫出C,D兩點的坐標;(2)求過A,D,C三點的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點E的坐標;(3)求證:ABBE.21.(10分)(xx山東濱州中考)(1)根據(jù)要求,解答下列問題:方程x2-2x+1=0的解為;方程x2-3x+2=0的解為;方程x2-4x+3=0的解為;(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:方程x2-9x+8=0的解為;關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,并驗證猜想結(jié)論的正確性.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).(1)當=60時,CBD的形狀是;(2)當AH=HC時,求直線FC的解析式.23.(10分)如圖,已知AB是O的直徑,點C,D在O上,點E在O外,EAC=D=60.(1)求ABC的度數(shù);(2)求證:AE是O的切線;(3)當BC=4時,求劣弧AC的長.24.(10分)已知點M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點,點F的坐標為0,14a,直角坐標系中的坐標原點O與點M,F在同一個圓上,圓心Q的縱坐標為18.(1)求a的值;(2)當O,Q,M三點在同一條直線上時,求點M和點Q的坐標;(3)當點M在第一象限時,過點M作MNx軸,垂足為點N.求證:MF=MN+OF.25.(10分)如圖,O的弦ADBC,過點D的切線交BC的延長線于點E,ACDE交BD于點H,DO及延長線分別交AC,BC于點G,F.(1)求證:DF垂直且平分AC;(2)求證:FC=CE;(3)若弦AD=5 cm,AC=8 cm,求O的半徑.參考答案期末測評(上冊)一、選擇題1.D2.A3.D根據(jù)題意得a1,且=32-4(a-1)(-2)0,解得a-18,且a1.故選D.4.A二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),4a+1=0,a=-14,方程a(x-2)2+1=0為-14(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故選A.5.B拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,故正確;拋物線的對稱軸為直線x=1,而點(-1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,故正確;x=-b2a=1,即b=-2a,而x=-1時,y=0,即a-b+c=0,a+2a+c=0,故錯誤;拋物線與x軸的兩交點坐標為(-1,0),(3,0),當-1<x<3時,y>0,故錯誤;拋物線的對稱軸為直線x=1,當x<1時,y隨x的增大而增大,故正確.故選B.6.C連接OD,OE,因為O是RtABC的內(nèi)切圓,所以O(shè)DAB,OEBC.又因為MD,MP都是O的切線,且D,P是切點,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRtMBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D三種變換都能將ABC變換后與PQR重合.8.B根據(jù)弧長公式l=nR180,可求該圓的半徑.9.C由垂徑定理,得AC=12AB=8,在RtOAC中,根據(jù)勾股定理,得OC=6.10.A拋物線y=x2+5x+6=x+522-14,頂點坐標為-52,-14,將其繞原點旋轉(zhuǎn)180后,頂點坐標變?yōu)?2,14,開口方向向下,拋物線的形狀沒有發(fā)生變化,因此對應的函數(shù)解析式為y=-x-522+14,再將其向下平移3個單位,拋物線的解析式變?yōu)閥=-x-522-114.故選A.11.B隨機閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個有3種可能結(jié)果,分別為K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有1種,所以所求概率為13.12.ASAEF=12AEAF=12x2,SDEG=12DGDE=121(3-x)=3-x2,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,則y=4-12x2+12x+152=-2x2+2x+30,0<AE<AD,0<x<3,綜上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空題13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.23因為AC=DC,D=60,B=30,所以ADC是等邊三角形,ACF=30.因為B=30,AB=8,所以CAF=60,AC=4,進而可求CF=23 cm.16.25當y=(5-m2)x的圖象經(jīng)過第一、第三象限時,5-m2>0,易知m=0,-1,-2滿足上式;將m=0,-1,-2分別代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知當m=-1,-2時,該方程有實數(shù)根,故所求概率為25.17.254如圖,連接EO并延長交AD于點H,連接AO.四邊形ABCD是矩形,O與BC邊相切于點E,EHBC,EHAD.根據(jù)垂徑定理,得AH=DH.AB=8,AD=12,AH=6,HE=8.設(shè)O的半徑為r,則AO=r,OH=8-r.在RtOAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=254.O的半徑為254.18.2AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到BOD,所以AOCBOD,圖中陰影部分的面積為14(OA2-OC2)=14(32-12)=2.三、解答題19.解 (1)畫樹狀圖如下:所以垃圾投放正確的概率是39=13.(2)由題表可估計“廚余垃圾”投放正確的概率為25060+250+40=250350=57.20.(1)解 C(2,0),D(0,6).(2)解 由于拋物線過D(0,6),所以可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+6(a0),由題意可得36a-6b+6=0,4a+2b+6=0.解得a=-12,b=-2.所以拋物線解析式為y=-12x2-2x+6.由y=-12x2-2x+6,得y=-12(x+2)2+8,即拋物線頂點E的坐標為(-2,8).(3)證明 (方法1)過E作EMy軸,垂足為M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因為EMB=AOB=90,所以ABOBEM.所以BAO=MBE.所以ABE=90,即ABBE.(方法2)連接AE.根據(jù)勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2,所以ABE是直角三角形,ABBE.21.解 (1)(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1;(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解為x1=1,x2=2;(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解為x1=1,x2=3.(2)方程x2-9x+8=0的解為x1=1,x2=8;關(guān)于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解為x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=72,故x1=1,x2=8;所以猜想正確.22.解 (1)等邊三角形.(2)設(shè)AH=x,則HB=AB-AH=6-x,依題意可得AB=OC=6,BC=OA=4.在RtBHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=133.故H133,4.設(shè)直線FC的方程為y=kx+b(k0),把H133,4,C(6,0)代入y=kx+b,得133k+b=4,6k+b=0,解得k=-125,b=725,即y=-125x+725.23.(1)解 因為ABC與D都是弧AC所對的圓周角,所以ABC=D=60.(2)證明 因為AB是O的直徑,所以ACB=90.所以BAC=30.所以BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE.所以AE是O的切線.(3)解 如圖,連接OC,因為OB=OC,ABC=60,所以O(shè)BC是等邊三角形.所以O(shè)B=BC=4,BOC=60.所以AOC=120.所以劣弧AC的長為1204180=83.24.解 (1)圓心Q的縱坐標為18,設(shè)Qm,18,F0,14a.QO=QF,m2+182=m2+18-14a2,解得a=1.注:也可作QHy軸于點H,則有FH=OH,即14a12=18,解得a=1.(2)當O,Q,M三點在同一條直線上時,OM為圓Q的直徑,則MFOF.已知F0,14,當y=14時,x2=14.解得x1=12,x2=-12.M112,14,M2-12,14.又點Q為線段OM的中點,故當M112,14時,Q114,18;當M2-12,14時,Q2-14,18.(3)設(shè)M(n,n2)(n>0),則N(n,0),又F0,14,MF=n2+n2-142=n2+142=n2+14,MN+OF=n2+14,MF=MN+OF.25.(1)證明 因為DE是O的切線,且DF過圓心O,所以DFDE.又因為ACDE,所以DFAC.所以DF垂直且平分AC.(2)證明 由(1)知AG=GC.又因為ADBC,所以DAG=FCG.又因為AGD=CGF,所以AGDCGF.所以AD=FC.因為ADBC,且ACDE,所以四邊形ACED是平行四邊形.所以AD=CE.所以FC=CE.(3)解 連接AO.因為AG=GC,AC=8 cm,所以AG=4 cm.在RtAGD中,由勾股定理,得GD=AD2-AG2=52-42=3(cm).設(shè)圓的半徑為r cm,則AO=r cm,OG=(r-3)cm.在RtAOG中,由勾股定理,得AO2=OG2+AG2.有r2=(r-3)2+42,解得r=256.所以O(shè)的半徑為256 cm.