2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1.1 頻率與概率 3.1.2 生活中的概率課件 北師大版必修3.ppt

1 1頻率與概率1 2生活中的概率 1 頻率 1 在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn) 事件A出現(xiàn)了m次 稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A的頻數(shù) 稱事件A出現(xiàn)的比例fn A 為事件A出現(xiàn)的頻率 2 頻率的性質(zhì) 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度 頻率是隨機(jī)的 頻率的取值范圍是 0 1 做一做1 在一次考試中 某班學(xué)生有80 及格 80 是 填 概率 或 頻率 答案 頻率 2 隨機(jī)事件的概率在相同的條件下 大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí) 隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會在某個(gè)常數(shù)附近擺動 即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 這時(shí) 我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率 記為P A 我們有0 P A 1 做一做2 某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí) 結(jié)果如下表 據(jù)此估計(jì)這位運(yùn)動員投籃一次 進(jìn)球的概率約為 答案 0 8 3 生活中的概率概率和日常生活有著密切的聯(lián)系 對于生活中的隨機(jī)事件 我們可以利用概率知識作出合理的判斷與決策 名師點(diǎn)撥概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量 它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中 成為一個(gè)常用的詞匯 任何事件的概率均是0 1之間的一個(gè)數(shù) 它度量該事件發(fā)生的可能性大小 小概率事件 概率接近0 很少發(fā)生 而大概率事件 概率接近1 則經(jīng)常發(fā)生 做一做3 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99 99 這說明 A 該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B 該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C 合格率99 99 很大 該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D 該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99 99 答案 D 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號里畫 錯(cuò)誤的畫 1 隨機(jī)事件沒有結(jié)果 2 在一次試驗(yàn)結(jié)束后 隨機(jī)事件的頻率是變化的 3 概率是一個(gè)確定的數(shù) 是客觀存在的 與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) 4 頻率是概率的近似值 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 頻率會越來越接近概率 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 頻率與概率的關(guān)系 例1 表一和表二分別表示甲 乙兩個(gè)廠家隨機(jī)抽取的某批籃球產(chǎn)品的質(zhì)量檢查情況 表一 表二 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 1 分別計(jì)算表一和表二中籃球是優(yōu)等品的各個(gè)頻率 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位 2 若從兩個(gè)廠家生產(chǎn)的這批籃球產(chǎn)品中各任取一個(gè) 則質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率分別為多少 3 若兩廠的籃球價(jià)格相同 你打算從哪一家購貨 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 解 1 表一 表二 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 2 由 1 可知 抽取的籃球數(shù)不同 隨機(jī)事件 籃球是優(yōu)等品 的頻率也不同 表一中的頻率在常數(shù)0 95的附近擺動 則在甲廠隨機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測時(shí) 質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0 95 表二中的頻率在常數(shù)0 90的附近擺動 則在乙廠隨機(jī)抽取一個(gè)籃球檢測時(shí) 質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率大約為0 90 3 根據(jù)概率的定義可知 概率是從數(shù)量上反映一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小 因?yàn)? 95 0 90 表示甲廠生產(chǎn)出來的籃球是優(yōu)等品的概率更大 所以應(yīng)該選擇甲廠生產(chǎn)的籃球 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 反思感悟1 頻率本身是隨機(jī)的 但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí) 頻率會在某個(gè)常數(shù)附近擺動 這個(gè)常數(shù)就是概率 2 隨機(jī)事件的概率可以從以下兩方面進(jìn)行求解 1 利用隨機(jī)事件概率的定義 進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn) 尋找這個(gè)事件發(fā)生的頻率的近似值 2 一般先求出頻率 根據(jù)頻率的擺動情況估算出其概率 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練1某籃球運(yùn)動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下 1 這位運(yùn)動員投籃一次 進(jìn)球的概率約是多少 2 這位運(yùn)動員罰球100次 估計(jì)進(jìn)球的次數(shù)為多少 解 1 這位運(yùn)動員的進(jìn)球頻率穩(wěn)定在0 75附近 從而他進(jìn)球的概率約是0 75 2 這位運(yùn)動員罰球100次 估計(jì)進(jìn)球的次數(shù)為0 75 100 75 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 對概率的正確理解 例2 試從概率角度解釋下列說法的含義 1 擲一枚均勻的正方體骰子得到6點(diǎn)的概率是 是否意味著把它擲6次能得到1次6點(diǎn) 2 某種病的治愈率是0 3 那么前7個(gè)人沒有治愈 后3個(gè)人一定能治愈嗎 如何理解治愈率是0 3 3 據(jù)報(bào)道 某地發(fā)生的9級地震是 千年一遇 的大地震 在這里 千年一遇 是什么意思 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 解 1 把一枚均勻的骰子擲6次相當(dāng)于做6次試驗(yàn) 因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的 所以做6次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的 這就是說 每擲一次總是隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)數(shù) 可以是1點(diǎn) 2點(diǎn) 也可以是其他點(diǎn)數(shù) 不一定出現(xiàn)6點(diǎn) 所以擲一枚骰子得到6點(diǎn)的概率是 并不意味著把它擲6次能得到1次6點(diǎn) 2 如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn) 治愈率是0 3 是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 即治療病人人數(shù)的增加 大約有30 的人能夠治愈 對于一次試驗(yàn)來說 其結(jié)果是隨機(jī)的 因此前7個(gè)病人沒治愈是可能的 對后3個(gè)人來說 其結(jié)果仍然是隨機(jī)的 即有可能治愈 也可能沒有治愈 3 千年一遇 是指0 001的概率 雖然0 001的概率比較小 但不代表沒有可能 但也不能說每1000年就一定會發(fā)生一次9級地震 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 反思感悟1 概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量 是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性 2 由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在某一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的 但隨機(jī)中含有規(guī)律性 而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映 3 正確理解概率的意義 要清楚它與頻率的區(qū)別與聯(lián)系 對具體的問題要從全局和整體上去看待 而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件 4 概率意義下的 可能性 是大量隨機(jī)事件的客觀規(guī)律 與我們?nèi)粘Ｋf的 可能 估計(jì) 差不多 是不同的 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練2下列說法一定正確的是 A 一名籃球運(yùn)動員 號稱 百發(fā)百中 若罰球三次 不會出現(xiàn)三投都不中的情況B 一枚均勻的骰子擲一次得到 2點(diǎn) 的概率是 則擲6次一定會出現(xiàn)一次 2點(diǎn) C 若買某種彩票中一等獎(jiǎng)的概率為萬分之一 則買一萬張彩票一定會中一等獎(jiǎng)D 隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)解析 A錯(cuò)誤 會有 三投都不中 的情況發(fā)生 B錯(cuò)誤 可能6次都不出現(xiàn) 2點(diǎn) C錯(cuò)誤 概率是預(yù)測值 而該隨機(jī)事件不一定會出現(xiàn) 答案 D 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 1 下列說法正確的是 A 任何事件的概率總是在 0 1 之間B 頻率是客觀存在的 與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 頻率一般會越來越接近概率D 概率是隨機(jī)的 在試驗(yàn)前不能確定答案 C2 在擲骰子游戲中共拋擲6次 則點(diǎn)數(shù)4 A 一定會出現(xiàn)B 不一定會出現(xiàn)C 一定出現(xiàn)一次D 以上都不對答案 B3 小明和小穎按如下規(guī)則做游戲 桌面上放有5支鉛筆 每次取1支或2支 最后取完鉛筆的人獲勝 你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則 填 公平 或 不公平 答案 不公平 探究一 探究二 當(dāng)堂檢測 4 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊 結(jié)果如下表所示 1 填寫表中擊中靶心的頻率 2 這個(gè)射手射擊一次 擊中靶心的概率約是多少 解 1 表中依次填入的數(shù)據(jù)為0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 隨著射擊次數(shù)的增加 擊中靶心的頻率逐漸趨于0 9 所以這個(gè)射手射擊一次 擊中靶心的概率約是0 9