7上11《正數(shù)和負數(shù)（1）》課案（教師用）

課案（教師用）1.1 正數(shù)和負數(shù)（1）（新授課）海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學 蔡美娟【理論支持】引入負數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充，是實際的需要，也是學習后續(xù)教學內(nèi)容的需要學生頭腦中關于數(shù)的結構要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應過程），而負數(shù)相對于以前的數(shù)，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的為了接受這個新的數(shù)，就必須對原有的數(shù)的結構進行整理，引入存折的舉例就是這個目的數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上”本節(jié)課是在學生學習了正數(shù)即在正整數(shù)、正分數(shù)和零及這些數(shù)的運算的基礎上，根據(jù)七年級學生年齡特點和心理特征即學生具有很強的感性認知基礎，對一些具體的實踐活動十分感興趣活潑好動，思維敏捷，表現(xiàn)能力強，但思考問題不全面等本節(jié)課采用探索引導式的學習方式 數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應該是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”負數(shù)的產(chǎn)生主要是因為原有的數(shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），書本的例子或圖片中出現(xiàn)的負數(shù)就是讓學生去感受和體驗這一點使學生接受生活生產(chǎn)實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點當學生接受了這個事實后，引入負數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了 數(shù)學課程標準指出：“對學生數(shù)學學習的評價，既要關注學生學習的結果，更要關注學生在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度”因此本節(jié)課教學設計突出了數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，使學生體會到數(shù)學的應用價值，體現(xiàn)了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了【教學目標】知識技能：1了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的；2知道什么是正數(shù)和負數(shù)；3理解數(shù)表示的量的意義數(shù)學思考：體會數(shù)學符號與對應的思想，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法解決問題：會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量情感態(tài)度：通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情【教學重難點】1. 重點：知道什么是正數(shù)和負數(shù)，了解數(shù)表示的量的意義2. 難點：具有相反意義的量的要素【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸基礎知識填空及答案1指出下面的數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？3，0，0.45，+121，4，67，填空：（1）如果自行車車條的長度比標準長度長2厘米，記作+2厘米，那么比標準長度短1.5厘米的應記作 （2）如果節(jié)約16噸水記作+16噸，那么浪費6噸水記作 （3）若向南走5000米記作5000米，那么向北走8000米可記作 （4）如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作 答案1.正數(shù)：+121，4， ； 負數(shù)：3，0.45，672.（1）1.5厘米（2）6噸（3）+8000米 （4）20元設計說明預習不僅有助于學生在老師講課之前自學新課內(nèi)容，做到初步理解并做好上課的知識準備，更能幫助學生提高聽課效率，幫助學生變被動為主動學習課內(nèi)探究一、導入新課： 師：同學們，今天我們已經(jīng)是七年級的學生了，我是你們的數(shù)學老師下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.59米，體重50.5千克，今年33歲我們的班級是七(2)班，有50個同學，其中男同學有27個，占全班總?cè)藬?shù)的54%問題：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了哪些數(shù)據(jù)？你能將這些數(shù)分類嗎？學生活動：思考，交流師：以前學過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分數(shù)（包括小數(shù)）設計說明教學過程中創(chuàng)設的這一問題情境來源于生活實際，學生有深切的體會，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的先回顧小學里學過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學了整數(shù)和分數(shù)，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數(shù)，這樣做強調(diào)了數(shù)學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數(shù)學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數(shù)，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際 二、探索新知1問題：生活中，我們還會遇到下面的數(shù)請同學們觀察所展示的實物中用到的數(shù)，并思考討論與以前學過的數(shù)據(jù)有什么異同，然后進行交流（也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等） 學生交流后教師歸納：在前面的學習過程中，我們發(fā)現(xiàn)以前學過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，出現(xiàn)了一種前面帶有“”的新數(shù)2揭示課題，整理概念，板書課題：正數(shù)和負數(shù)設計說明七年級的學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此能增加學生探究新知的熱情以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數(shù)學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，使學生感受到學習負數(shù)的必要性，為正確建立相反意義的量奠定基礎3布置學生自學：問題：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢？師生交流強調(diào)：用正，負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而具有相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量 設計說明這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學充分發(fā)表自己的想法活動：請學生舉出生活中大量的事例說明正負數(shù)4強調(diào)說明數(shù)0的意義： 數(shù)0不僅僅是表示沒有，也是一個量，如：0不是表示沒有，它也是一個確切的溫度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等 請學生舉例說明，加深理解三、形成新知（1）填空：若下降5米記作5米，那么上升8米記作 ，不升不降記作 點撥方法在閱讀并初步了解正負數(shù)的基礎上，可先讓學生嘗試用概念解決簡單的填空這樣現(xiàn)學現(xiàn)用，容易引起學生的有意注意，也就積極規(guī)范書寫格式了參考答案+8米，0米（2）某天早上的溫度是3，中午上升了2，則中午的溫度是_參考答案1（3）請賦予+5和5實際的意義參考答案答案不唯一設計說明在學生充分理解“正負數(shù)”的基礎上，通過自主探究進一步體會“正負數(shù)”的實際意義和表示時的注意點四、鞏固新知：（1）下列語句正確的是（）A. “黑色”和“白色”是具有相反意義的量B. “快”與“慢”是具有相反意義的量C. “向北走.米”和“向南走米”是具有相反意義的量D. “米”就表示向東走了米參考答案（2）對于“”的說法正確的有（）是正數(shù)與負數(shù)的分界；0是一個確定的溫度；0為正數(shù)；0是自然數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)；0不是負數(shù) A3個 B個個個【友情提醒】是最小的自然數(shù)參考答案B（3）某天，小華在一條東西方向的公路上行走，他從家里出發(fā)，如果把向東350m,記作+350m，那么他折回來行走280m表示什么意思？這時，他停下來休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多遠?小華一共走了多少m？參考答案向西走了280米；東邊；70米；630米【點撥方法】數(shù)形結合的思想方法，數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關系，認識研究對象的數(shù)學特征、尋找解決問題的一種數(shù)學思想通常情況下，在應用數(shù)形結合思想方法解決問題時，往往偏重于"形"對"數(shù)"的作用，也就是經(jīng)常地利用圖形的直觀性來解決某些數(shù)學問題對于初一學生的認知水平，利用數(shù)形結合能夠更加直觀的反應數(shù)量之間的關系，幫助學生理解題意并有助于學生解題五、課堂反饋訓練 1任意寫出三個負數(shù)為_參考答案答案不唯一2已知下列各數(shù)： ，3.14，+3065，0，239則正數(shù)有_；負數(shù)有_參考答案正數(shù)：3.14，+3065；負數(shù)： ，2393有一種零件的直徑在圖紙上是mm，表示這種零件的標準尺寸是 _mm，加工要求最大不能超過 mm，最小不能低于mm參考答案10 , 10.05 , 9.95【點撥方法】用正負數(shù)表示具有相反意義的量，應先確定一個標準，記作，再用正負數(shù)來表示具有相反意義的量4小王出門做生意一年盈利5000元的實際意義是：參考答案答案不唯一【點撥方法】相反意義的量的正負性是相對的，而且是可以互換的例如：規(guī)定虧損萬元記作萬元，則盈利萬元記作萬元 5下列語句：不帶“”號的數(shù)都是正數(shù)；0表示沒有溫度；不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù)；不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)；一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù)其中正確的有（ ） A0個 B1個C2個D3個參考答案A【點撥方法】對于數(shù)的判斷可以分類討論，可從正數(shù)、0、負數(shù)三個方面討論尤其要關注0，它是一個特別的數(shù)6用正負數(shù)表示下列具有相反意義的量 （1）向東走200米和向西走200米； （2）進口3000箱桔子和出口5000箱桔子； （3）順時針轉(zhuǎn)5圈和逆時針轉(zhuǎn)3圈； （4）高于海平面800米和低于海平面200米 參考答案(1)+200米；200米(2)+3000箱；5000箱(3)+5圈；3圈(4)+800米；200米7某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、3、4、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、11.5萬元、12.5萬元、10萬元、14萬元，如果以12萬作為標準，請用正負數(shù)表示各月的盈利情況 參考答案+1萬元；0萬元；0.5萬元；+0.5萬元；2萬元；+2萬元課后提升一、課后練習題及答案：1比海平面高100米的地方,記作海拔_，比海平面低80米的地方記作海拔 參考答案+100米，80米2盈利300元的意義是 參考答案虧損了300元.3如果把公元1999年記作+1999年,那么2008表示 參考答案公元前2008年.電梯上升68米記作+68米,那么6米表示0米表示參考答案電梯下降6米.0表示不升也不降.下列說法正確的是（ ）A. 向南走60米表示向西走60米B. 節(jié)約50元與浪費30元是相反意義的量C. 數(shù)0表示什么也沒有D. 數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)參考答案D巴黎與北京的時差為7時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（ ）A. 7月2日21時 B. 7月2日7時C. 7月1日7時 D. 7月2日5時參考答案B6