2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第1章 集合與充要條件 1.2 集合的運(yùn)算課件.ppt

1 2集合的運(yùn)算 考綱要求 理解全集 交集 并集 補(bǔ)集的概念 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 求交集 并集 補(bǔ)集 一 自主學(xué)習(xí) 一 知識(shí)歸納1 交集一般地 對(duì)于兩個(gè)給定的集合A B 由所有既屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做集合A B的交集 記作A B 讀作 A交B 即A B x x A且x B 如圖1 4陰影部分 圖1 4 2 并集一般地 對(duì)于兩個(gè)給定的集合A B 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做集合A B的并集 記作A B 讀作 A并B 即A B x x A或x B 如圖1 5陰影部分 圖1 5圖1 6 3 補(bǔ)集我們?cè)谘芯考吓c集合之間的關(guān)系時(shí) 如果一些集合都是某一給定集合的子集 那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集 通常用U表示 如果沒有特別說明 我們通常把實(shí)數(shù)集R看作全集 一般地 設(shè)U是全集 A是U的一個(gè)子集 即A U 由集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合 叫做A在U中的補(bǔ)集 記作 UA 讀作 集合A在集合U中的補(bǔ)集 即 UA x x U且x A 如圖1 6陰影部分 4 集合運(yùn)算的性質(zhì)一般地 我們把求交集 并集及補(bǔ)集的過程叫集合的運(yùn)算 1 A B A B A A B B 2 A UA A UA U U UA A 3 德 摩根法則 UA UB U A B UA UB U A B 二 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 已知集合A 1 2 4 B 2 3 5 求A B A B 解 A 1 2 4 B 2 3 5 A B 2 A B 1 2 3 4 5 2 設(shè)集合A 8的約數(shù) B 3 4 7 8 9 求A B 解 A 8的約數(shù) B 3 4 7 8 9 A B 4 8 3 設(shè)集合A x y x 2y 2 B x y 3x y 13 則A B A 4 1 B 4 1 C 4 1 D 4 1 4 1 若U 小于8的正整數(shù) A 2 3 4 求 UA 2 設(shè)U R A x x 1 求 UA 答案 D A x y x 2y 2 B x y 3x y 13 A B 4 1 選D 解 1 U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 3 4 UA 1 5 6 7 2 U R A x x 1 UA x x 1 二 探究提高 例1 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合M 1 2 3 4 集合N 2 4 6 則N UM A 1 3 B 1 2 3 4 5 C 6 D 1 2 3 4 6 分析 先求 UM 再求它與N的交集 2 設(shè)A x y y x 3 B x y y 2x 6 求A B 解 UM 5 6 N UM 6 答案為C 小結(jié) 注意從不同的角度理解交集 并集 補(bǔ)集的含義 見下表 例2 已知集合M x 0 x 2 N x x 2a 1 a M 求M N 分析 集合N的元素沒有直接給出 首先要求集合N中元素的取值范圍 解 a M 0 a 2 1 2a 1 5 N x 1 x 5 M N x 1 x 2 小結(jié) 連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算可以通過數(shù)軸來觀察 如圖1 7 圖1 7 例3 已知全集U R A x x 3 B x x 0或2x 1 3 求 UA UB 分析 可先求 UA UB 再求它們的并集 也可以根據(jù)德 摩根法則 先求A B 再求 U A B 解 方法1 A x 3 x 3 B x x 0或x 2 UA x x 3或x 3 UB x 0 x 2 UA UB x x 3或0 x 2或x 3 方法2 A x 3 x 3 B x x 0或x 2 A B x 3 x 0或2 x 3 UA UB U A B x x 3或0 x 2或x 3 小結(jié) 在較復(fù)雜的集合運(yùn)算中 用德 摩根法則可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程 例4 1 已知集合A 1 2 B a 且A B B 求a的取值范圍 2 已知A 1 4 x B 1 x2 且A B B 求x的值 解 1 A B B A B 如圖1 8有a 1 圖1 8 2 A B B B A當(dāng)x2 4時(shí) x 2或2 若x 2 A 1 4 2 B 1 4 有B A 若x 2 A 1 4 2 B 1 4 有B A 當(dāng)x2 x時(shí) x 0或1 若x 0 A 1 4 0 B 1 0 有B A 若x 1 A 1 4 1 B 1 1 與集合的互異性相矛盾 x 2 0或2 三 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1 已知集合A 3 4 5 B 4 5 6 則A B A 3 4 5 6 B 4 5 C 3 6 D 2 已知集合A 1 4 B 4 5 6 則A B A 4 5 6 B 1 4 5 6 C 1 4 D 4 3 已知集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 則A B A 1 2 B 3 4 C 5 D 1 2 3 4 5 答案 A 答案 D 答案 D 4 已知全集U a b c d e f g 集合M a e f 集合N b d e f 則 U M N A e f B c g C a b d D a b c d g 5 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合M 1 2 3 4 集合N 2 4 6 則 U M N A 5 B 1 3 5 C 2 4 D 1 2 3 4 6 6 設(shè)集合A x x 2 B x 00 B x x 2 C x x 0或x 2 D x x 0且x 2 答案 D 答案 A 答案 D 7 設(shè)集合M x x2 1 N 0 1 則M N 8 已知全集U x 53 B x 2 x 4 則A B 1 0 1 x 5 x 2 5 x 3 x 4 8 已知集合M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M 求實(shí)數(shù)a的值 解 M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M a 2 1或 a 1 2 1或a2 3a 1 1即a 1或a 0或a 2或a 3當(dāng)a 1時(shí) M 1 0 1 當(dāng)a 0時(shí) M 2 1 1 不符合集合元素的互異性 舍去 當(dāng)a 2時(shí) M 0 1 1 當(dāng)a 3時(shí) M 1 4 1 綜上 a 1或a 2或a 3