2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 二 分類討論思想課件 文.ppt

二 分類討論思想 高考命題聚焦 思想方法詮釋 從近五年的高考試題來看 分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn) 已成為高考數(shù)學(xué)試題的一個熱點 也是高考的難點 高考中經(jīng)常會有幾道題 解題思路直接依賴于分類討論 特別在解答題中 尤其是導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 常有一道分類求解的壓軸題 選擇題 填空題也會出現(xiàn)不同情形的分類討論題 高考命題聚焦 思想方法詮釋 1 分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時 需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類 然后對每一類分別研究 得出每一類的結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答 對問題實行分類 分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個已知條件 實現(xiàn)了有效增設(shè) 將大問題分解為小問題 優(yōu)化了解題思路 降低了問題難度 2 分類討論思想在解題中的應(yīng)用 1 由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論 2 由性質(zhì) 定理 公式的限制引起的分類討論 3 由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論 4 由圖形的不確定性引起的分類討論 5 由參數(shù)的變化引起的分類討論 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 根據(jù)數(shù)學(xué)概念的分類討論 思考 在中學(xué)數(shù)學(xué)中 哪些概念會引起分類討論 例1設(shè)00 且a 1 比較 loga 1 x 與 loga 1 x 的大小 答案 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類的 由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論 如絕對值的定義 二次函數(shù)的定義 分段函數(shù)的定義 異面直線所成角的定義 直線的斜率 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練1若函數(shù) a 0 且a 1 的值域是 4 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 根據(jù)運算 定理 公式進行的分類討論 思考 哪些運算的要求或性質(zhì) 定理 公式的條件會引起分類討論 例2設(shè)直線l與拋物線y2 4x相交于A B兩點 與圓 x 5 2 y2 r2 r 0 相切于點M 且M為線段AB的中點 若這樣的直線l恰有4條 則r的取值范圍是 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 D 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 在中學(xué)數(shù)學(xué)中 一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 基本不等式 等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論 或者在一定的限制條件下才成立 應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論 2 有些分類討論的問題是由運算的需要引發(fā)的 比如除法運算中分母能否為零的討論 解方程及不等式時 兩邊同乘一個數(shù)是否為零 正數(shù) 還是負數(shù)的討論 二次方程運算中對兩根大小的討論 求函數(shù)單調(diào)性時 導(dǎo)數(shù)正負的討論 排序問題 差值比較中的差的正負的討論 有關(guān)去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論等 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練2若函數(shù)f x ax x a a 0 且a 1 有兩個零點 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 根據(jù)圖形位置或形狀變動分類討論 思考 由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論有哪些 例3若x y滿足且z y x的最小值為 4 則k的值為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思一般由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論包括 二次函數(shù)對稱軸位置的變動 函數(shù)問題中區(qū)間的變動 函數(shù)圖象形狀的變動 直線由斜率引起的位置變動 圓錐曲線由焦點引起的位置變動或由離心率引起的形狀變動 立體幾何中點 線 面的位置變動等 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練3設(shè)F1 F2為橢圓的兩個焦點 P為橢圓上一點 已知P F1 F2是一個直角三角形的三個頂點 且 PF1 PF2 則的值為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 根據(jù)字母的取值情況分類討論 思考 題目中含有參數(shù)的分類討論問題主要有哪些 求解的一般思路是什么 例4已知函數(shù)f x lnx g x f x ax2 bx 函數(shù)g x 的圖象在點 1 g 1 處的切線平行于x軸 1 用a表示b 2 試討論函數(shù)g x 的單調(diào)性 3 證明 對任意n N 都有 1 解依題意 得g x lnx ax2 bx 則g x 2ax b 由函數(shù)g x 的圖象在點 1 g 1 處的切線平行于x軸 得g 1 1 2a b 0 故b 2a 1 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 3 證明由 2 知當(dāng)a 1時 函數(shù)g x lnx x2 3x在區(qū)間 1 內(nèi)單調(diào)遞增 故lnx x2 3x g 1 2 即lnx x2 3x 2 x 1 x 2 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括 1 含有參數(shù)的不等式的求解 2 含有參數(shù)的方程的求解 3 函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題 4 二元二次方程表示曲線類型的判定等 求解這類問題的一般思路是 結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對結(jié)果的影響進行分類討論 討論時 應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況 參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練4已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 設(shè)g x 4x3 6x2 t 3 則 過點P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切 等價于 g x 有3個不同的零點 g x 12x2 12x 12x x 1 g x 與g x 的情況如下 所以 g 0 t 3是g x 的極大值 g 1 t 1是g x 的極小值 當(dāng)g 0 t 3 0 即t 3時 g x 在區(qū)間 1 和 1 上分別至多有1個零點 所以g x 至多有2個零點 當(dāng)g 1 t 1 0 即t 1時 g x 在區(qū)間 0 和 0 上分別至多有1個零點 所以g x 至多有2個零點 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 當(dāng)g 0 0 且g 1 0 所以g x 分別在區(qū)間 1 0 0 1 和 1 2 上恰有1個零點 由于g x 在區(qū)間 0 和 1 上單調(diào) 所以g x 分別在區(qū)間 0 和 1 上恰有1個零點 綜上可知 當(dāng)過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切時 t的取值范圍是 3 1 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 簡化分類討論的策略 1 消去參數(shù) 2 整體換元 3 變更主元 4 考慮反面 5 整體變形 6 數(shù)形結(jié)合 7 縮小范圍等 2 分類討論遵循的原則是 不遺漏 不重復(fù) 科學(xué)地劃分 分清主次 不越級討論 3 解題時把好 四關(guān) 1 要深刻理解基本知識與基本原理 把好 基礎(chǔ)關(guān) 2 要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn) 把好 分類關(guān) 3 要保證條理分明 層次清晰 把好 邏輯關(guān) 4 要注意對照題中的限制條件或隱含信息 合理取舍 把好 檢驗關(guān) 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 下列命題正確的是 A 若兩條直線和同一個平面所成的角相等 則這兩條直線平行B 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等 則這兩個平面平行C 若一條直線平行于兩個相交平面 則這條直線與這兩個平面的交線平行D 若兩個平面都垂直于第三個平面 則這兩個平面平行 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 已知常數(shù)a 0 橢圓x2 a2 a2y2 0的長軸長是短軸長的2倍 則a等于 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 已知線段AB和平面 A B兩點到平面 的距離分別為1和3 則線段AB的中點到平面 的距離為 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析