2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 6.2.1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文.ppt

6 2 1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用例1為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程 檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件 并測量其尺寸 單位 cm 下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸 1 求 xi i i 1 2 16 的相關(guān)系數(shù)r 并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小 若 r 0 25 則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小 2 一天內(nèi)抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件 就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況 需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查 從這一天抽檢的結(jié)果看 是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查 在 之外的數(shù)據(jù)稱為離群值 試剔除離群值 估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差 精確到0 01 解 1 由樣本數(shù)據(jù)得 xi i i 1 2 16 的相關(guān)系數(shù)為 由于 r 0 25 因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小 解題心得1 在預(yù)測總體數(shù)據(jù)的平均值時 常用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計 從而做出合理的判斷 2 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平 標準差 方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 標準差 方差越大 數(shù)據(jù)的離散程度越大 越不穩(wěn)定 對點訓(xùn)練1學(xué)校為了了解A B兩個班級學(xué)生在本學(xué)期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長 分別從這兩個班級中隨機抽取10名學(xué)生進行調(diào)查 得到他們觀看電視節(jié)目的時長 單位 小時 如下 A班 5 5 7 8 9 11 14 20 22 31 B班 3 9 11 12 21 25 26 30 31 35 將上述數(shù)據(jù)作為樣本 1 繪制莖葉圖 并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息 至少寫出2條 2 分別求樣本中A B兩個班級學(xué)生的平均觀看時長 并估計哪個班級的學(xué)生平均觀看的時間較長 3 從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a 從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b 求a b的概率 3 A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個 分別為5 5 7 8 9 11 B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個 分別為3 9 11 從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個 記為 a b 分別為 5 3 5 9 5 11 5 3 5 9 5 11 7 3 7 9 7 11 8 3 8 9 8 11 9 3 9 9 9 11 11 3 11 9 11 11 共18種 其中a b的有 5 3 5 3 7 3 8 3 9 3 11 3 11 9 共7種 故a b的概率為 利用回歸方程進行回歸分析例2 2018全國 文18 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型 根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù) 時間變量t的值依次為1 2 17 建立模型 30 4 13 5t 根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù) 時間變量t的值依次為1 2 7 建立模型 99 17 5t 1 分別利用這兩個模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值 2 你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠 并說明理由 解 1 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 30 4 13 5 19 226 1 億元 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 99 17 5 9 256 5 億元 2 利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 理由如下 i 從折線圖可以看出 2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y 30 4 13 5t上下 這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加 2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近 這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢 利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 99 17 5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢 因此利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 ii 從計算結(jié)果看 相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元 由模型 得到的預(yù)測值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 以上給出了2種理由 答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時 由于r和的公式比較復(fù)雜 求它的值計算量比較大 為了計算準確 可將這個量分成幾個部分分別計算 最后再合成 這樣等同于分散難點 各個攻破 提高了計算的準確度 對點訓(xùn)練2據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示 2018年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示 3月至7月房價上漲過快 為抑制房價過快上漲 政府從8月開始采用宏觀調(diào)控措施 10月份開始房價得到很好的抑制 1 地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn) 3月至7月的各月均價y 單位 萬元 平方米 與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系 試建立y關(guān)于x的回歸方程 2 若政府不調(diào)控 依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價 有關(guān)獨立性檢驗的綜合問題例3海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 估計A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 3 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較 解 1 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件A的概率估計值為0 62 2 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 由于15 705 6 635 故有99 的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 3 箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 或中位數(shù) 在50kg到55kg之間 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 或中位數(shù) 在45kg到50kg之間 且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高 因此 可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定 從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 解題心得有關(guān)獨立性檢驗的問題解題步驟 1 作出2 2列聯(lián)表 2 計算隨機變量K2的值 3 查臨界值 檢驗作答 對點訓(xùn)練3 2018全國 文18 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動 提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 3 根據(jù) 2 中的列聯(lián)表 能否有99 的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同 故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分