2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題6 統(tǒng)計(jì)與概率 3.2 隨機(jī)變量及其分布課件 理.ppt

6 3 2隨機(jī)變量及其分布 考向一 考向二 考向三 依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求事件發(fā)生的概率例1某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度 從A B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶 得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下 A地區(qū) 6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū) 7383625191465373648293486581745654766579 1 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖 并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度 不要求計(jì)算出具體值 給出結(jié)論即可 考向一 考向二 考向三 2 根據(jù)用戶滿意度評(píng)分 將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí) 記事件C A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí) 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立 根據(jù)所給數(shù)據(jù) 以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率 求C的概率 考向一 考向二 考向三 解 1 兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下 通過(guò)莖葉圖可以看出 A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值 A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散 考向一 考向二 考向三 2 記CA1表示事件 A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意 CA2表示事件 A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意 CB1表示事件 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意 CB2表示事件 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意 則CA1與CB1獨(dú)立 CA2與CB2獨(dú)立 CB1與CB2互斥 C CB1CA1 CB2CA2 P C P CB1CA1 CB2CA2 P CB1CA1 P CB2CA2 P CB1 P CA1 P CB2 P CA2 考向一 考向二 考向三 解題心得1 直接法 正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成 將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題 然后用相應(yīng)概率公式求解 2 間接法 當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多 反面情況比較少 則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解 即 正難則反 對(duì)于 至少 至多 等問(wèn)題往往也用這種方法求解 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 2018河北唐山三模 理18 某球迷為了解A B兩支球隊(duì)的攻擊能力 從本賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場(chǎng)與這兩支球隊(duì)有關(guān)的比賽 兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)分別如下 A球隊(duì) 122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B球隊(duì) 1141141101081031179312475106918110711210710110612010779 1 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖 并通過(guò)莖葉圖比較兩支球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度 不要求計(jì)算出具體值 得出結(jié)論即可 考向一 考向二 考向三 2 根據(jù)球隊(duì)所得分?jǐn)?shù) 將球隊(duì)的攻擊能力從低到高分為三個(gè)等級(jí) 記事件C A球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)高于B球隊(duì)的攻擊能力等級(jí) 假設(shè)兩支球隊(duì)的攻擊能力相互獨(dú)立 根據(jù)所給數(shù)據(jù) 以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率 求C的概率 考向一 考向二 考向三 解 1 兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下通過(guò)莖葉圖可以看出 A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值 A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中 B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散 考向一 考向二 考向三 2 記CA1表示事件 A球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為較強(qiáng) CA2表示事件 A球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為很強(qiáng) CB1表示事件 B球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為較弱 CB2表示事件 B球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為較弱或較強(qiáng) 考向一 考向二 考向三 離散型隨機(jī)變量的分布列 多維探究 題型1相互獨(dú)立事件 互斥事件的概率及分布列例2 2018河北保定一模 理18 某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng) 店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性 約定打折辦法如下 有兩個(gè)不透明袋子 一個(gè)袋中放著編號(hào)為1 2 3的三個(gè)小球 另一個(gè)袋中放著編號(hào)為4 5的兩個(gè)小球 小球除編號(hào)外其他都相同 顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球 兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù) 如 一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為2 5 則該顧客所買的衣服打7折 要求每位顧客先確定購(gòu)買衣服后再取球確定打折數(shù) 已知A B C三位顧客各買了一件衣服 1 求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率 2 A B兩位顧客都選了定價(jià)為2000元的一件衣服 設(shè)X為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得字母表示事件法 使用簡(jiǎn)潔 準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類問(wèn)題并得分的根本保證 引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確 使得問(wèn)題描述有條理 不會(huì)有遺漏 也不會(huì)重復(fù) 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 2018北京卷 理17 電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù) 經(jīng)分類整理得到下表 好評(píng)率是指 一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值 假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立 考向一 考向二 考向三 1 從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部 求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率 2 從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部 估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率 3 假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等 用 k 1 表示第k類電影得到人們喜歡 k 0 表示第k類電影沒有得到人們喜歡 k 1 2 3 4 5 6 寫出方差D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6的大小關(guān)系 考向一 考向二 考向三 解 1 設(shè) 從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部 這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影 為事件A 第四類電影中獲得好評(píng)的電影為200 0 25 50 部 2 設(shè) 從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部 恰有1部獲得好評(píng) 為事件B P B 0 25 0 8 0 75 0 2 0 35 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 題型2超幾何分布例3 2018天津卷 理16 已知某單位甲 乙 丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 設(shè)A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得超幾何分布 一般地 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則P X k k 0 1 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3甲 乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽 共設(shè)有10個(gè)不同的題目 其中選擇題6個(gè) 判斷題4個(gè) 1 若甲 乙二人依次各抽一題 計(jì)算 甲抽到判斷題 乙抽到選擇題的概率是多少 甲 乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少 2 若甲從中隨機(jī)抽取5個(gè)題目 其中判斷題的個(gè)數(shù)為 求 的分布列和期望 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 題型3條件概率與其分布列的綜合例4某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a 單位 元 繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) 求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得在P A B 中 事件A B的發(fā)生有時(shí)間上的差異 B先A后 在P AB 中 事件A B同時(shí)發(fā)生 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某市環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽由甲 乙兩支代表隊(duì)進(jìn)行總決賽 每隊(duì)各有3名隊(duì)員 首輪比賽每人一道必答題 答對(duì)則為本隊(duì)得1分 答錯(cuò)或者不答都得0分 已知甲隊(duì)3人答對(duì)的概率分別為 乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響 用 表示甲隊(duì)總得分 1 求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望E 2 求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下 甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 題型4二項(xiàng)分布例5 2018全國(guó)卷1 理20 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝 每箱200件 每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn) 如檢驗(yàn)出不合格品 則更換為合格品 檢驗(yàn)時(shí) 先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn) 再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn) 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 0 p 1 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 1 記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f p 求f p 的最大值點(diǎn)p0 2 現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件 結(jié)果恰有2件不合格品 以 1 中確定的p0作為p的值 已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元 若有不合格品進(jìn)入用戶手中 則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn) 這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X 求EX 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù) 是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn) 考向一 考向二 考向三 令f p 0 得p 0 1 當(dāng)p 0 0 1 時(shí) f p 0 當(dāng)p 0 1 1 時(shí) f p 400 故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn) 考向一 考向二 考向三 解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X 如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B n p 那么其概率 期望與方差可直接利用公式P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n E X np D X np 1 p 求得 因此 熟記二項(xiàng)分布的相關(guān)公式 可以避免煩瑣的運(yùn)算過(guò)程 提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5 2018寧夏銀川一中一模 理18 人們常說(shuō)的 幸福感指數(shù) 就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo) 常用區(qū)間 0 10 內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示 該數(shù)越接近10表示滿意度越高 為了解某地區(qū)居民的幸福感情況 隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男 女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查 調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示 考向一 考向二 考向三 1 在圖中繪出頻率分布直方圖 說(shuō)明 將各個(gè)小矩形縱坐標(biāo)標(biāo)注在相應(yīng)小矩形邊的最上面 并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值 2 若居民幸福感指數(shù)不小于6 則認(rèn)為其幸福 為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度 調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查 用X表示他們之中幸福夫妻 夫妻二人都感到幸福 的對(duì)數(shù) 求X的分布列及期望 以樣本的頻率作為總體的概率 考向一 考向二 考向三 解 1 頻率分布直方圖如圖所示 所求的平均值為0 01 2 1 0 015 2 3 0 2 2 5 0 15 2 7 0 125 2 9 6 46 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 樣本的均值 方差與正態(tài)分布的綜合例6為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程 檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件 并測(cè)量其尺寸 單位 cm 根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn) 可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N 2 1 假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常 記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在 3 3 之外的零件數(shù) 求P X 1 及X的數(shù)學(xué)期望 2 一天內(nèi)抽檢零件中 如果出現(xiàn)了尺寸在 3 3 之外的零件 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查 試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解 1 抽取的一個(gè)零件的尺寸在 3 3 之內(nèi)的概率為0 9973 從而零件的尺寸在 3 3 之外的概率為0 0027 故X B 16 0 0027 因此P X 1 1 P X 0 1 0 997316 0 0423 X的數(shù)學(xué)期望為E X 16 0 0027 0 0432 2 如果生產(chǎn)狀態(tài)正常 一個(gè)零件尺寸在 3 3 之外的概率只有0 0027 一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中 出現(xiàn)尺寸在 3 3 之外的零件的概率只有0 0423 發(fā)生的概率很小 因此一旦發(fā)生這種情況 就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查 可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三 解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題 在理解 2意義的情況下 記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于 對(duì)稱的鐘形曲線 很多問(wèn)題都是利用圖象的對(duì)稱性解決的 考向一 考向二 考向三 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6 2018湖南衡陽(yáng)二模 理19 某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管 質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑 單位 mm 進(jìn)行測(cè)量 得出這批鋼管的直徑X服從正態(tài)分布N 65 4 84 1 當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí) 測(cè)得一根鋼管的直徑為73mm 他立即要求停止生產(chǎn) 檢查設(shè)備 請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí) 判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理 并說(shuō)明判斷的依據(jù) 2 如果鋼管的直徑X滿足60 6mm 69 4mm為合格品 合格品的概率精確到0 01 現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根 求次品數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考數(shù)據(jù) 若X N 2 則P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 考向一 考向二 考向三 考向一 考向二 考向三