高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第1講 不等關(guān)系與一元二次不等式課件 理

第第1講講不等關(guān)系與一元二次不等式不等關(guān)系與一元二次不等式考試要求考試要求1.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系、不等式(組)的實(shí)際背景，A級(jí)要求；2.從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系，B級(jí)要求；3.求解一元二次不等式，C級(jí)要求.知 識(shí) 梳 理1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法2.不等式的性質(zhì)3.三個(gè)“二次”間的關(guān)系Rx|x1xx2 診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)2.(2016南通調(diào)研)已知ab0，給出下列四個(gè)不等式：答案3.(2015廣東卷)不等式x23x40的解集為_(用區(qū)間表示).解析由x23x40，得x23x40，解得4x1.答案(4，1)4.已知不等式x22xk210對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.5.(蘇教版必修5P80T8(1)改編)若關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_.考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用答案規(guī)律方法判斷多個(gè)不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證；二是用特殊法排除.而常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考：(1)不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí)，考察所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0；(2)不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變；(3)不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變等.答案考點(diǎn)二一元二次不等式的解法微題型1不含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例21】 (1)(2015江蘇卷)不等式2x2x4的解集為_.答案(1)x|1x2(2)x|x1規(guī)律方法解一元二次不等式的一般步驟是：(1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式；(2)確定判別式的符號(hào)；(3)若0，則求出該不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根，若0，則對(duì)應(yīng)的二次方程無根；(4)結(jié)合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集.微題型2含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例22】 解關(guān)于x的不等式ax222xax(aR).規(guī)律方法含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要比較(相應(yīng)方程)根的大小，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論：(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論；(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；(3)其次對(duì)相應(yīng)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集.【訓(xùn)練2】 (1)(2016蘇北四市模擬)已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1，3)，則不等式f(2x)0的解集是_.(2)解關(guān)于x的不等式kx22xk0(kR).考點(diǎn)三一元二次不等式的恒成立問題【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)于x1，3，f(x)m5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.規(guī)律方法(1)在解決不等式ax2bxc0(或0)對(duì)于一切xR恒成立問題時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a進(jìn)行討論，并研究當(dāng)a0時(shí)是否滿足題意.(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單.【訓(xùn)練3】 (1)設(shè)f(x)mx2mx1，求使f(x)0，且|m|1恒成立的x的取值范圍. (2)已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時(shí)， f(x)a恒成立，求a的取值范圍.思想方法1.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一，比較法之一作差法的主要步驟為作差變形判斷正負(fù).2.判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法，特別是對(duì)于有一定條件限制的填空題，用特殊值驗(yàn)證的方法更簡單.3.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)；一般可把a(bǔ)0的情況轉(zhuǎn)化為a0時(shí)的情形.4.(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值. (2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù). 一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍， 誰就是參數(shù).易錯(cuò)防范1.對(duì)于不等式ax2bxc0，求解時(shí)不要忘記討論a0時(shí)的情形.2.當(dāng)0(a0)的解集為R還是 ，要注意區(qū)別.3.含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論.