湖南省長(zhǎng)沙市高三數(shù)學(xué) 研討會(huì) 備考必須關(guān)注的九個(gè)問題課件

高三數(shù)學(xué)備考必須關(guān)注的 八八個(gè)問題個(gè)問題 黃仁壽 湖南省教育科學(xué)研究院1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 考綱為官方指導(dǎo)性文件 規(guī)定了“命題的指導(dǎo)思想和原則”“考試的內(nèi)容和要求”“考試形式與試卷結(jié)構(gòu)”，還有“題型示例”.1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 變和不變都反應(yīng)著官方旨意 穩(wěn)定性是高考的主旋律，因而“差不多一樣”是歷年考綱的特點(diǎn).不變性背景下的“變”值得“琢磨”，命題創(chuàng)新的官方旨意，從這里暴露蛛絲馬跡.1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 應(yīng)用題本不是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立板塊，不過是某一板塊的內(nèi)容在一個(gè)實(shí)際情景中呈現(xiàn)而已. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 應(yīng)用題本不是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立板塊，不過是某一板塊的內(nèi)容在一個(gè)實(shí)際情景中呈現(xiàn)而已. 高考卷中是否出現(xiàn)應(yīng)用題,不能作為高考命題是否“突出考查應(yīng)用意識(shí)”的依據(jù).應(yīng)用意識(shí)的考查途徑很多. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 高考卷中是否出現(xiàn)應(yīng)用題,不能作為高考命題是否“突出考查應(yīng)用意識(shí)”的依據(jù).應(yīng)用意識(shí)的考查途徑很多. 不要去琢磨是否會(huì)出應(yīng)用題, 訓(xùn)練總是必須的.一可強(qiáng)化對(duì)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法的理解;二可優(yōu)化非智力品質(zhì),使面對(duì)比較新穎的問題情境能平靜心態(tài),進(jìn)入問題的數(shù)量關(guān)系或空間形式. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 2015年的考綱和去年相比，沒有多大變化.穩(wěn)定是2015年的官方基調(diào).命題人員不可能也沒有必要超越考綱規(guī)定. 2015年的特定意義1. 考綱中的變和不變考綱中的變和不變 考綱為官方指導(dǎo)性文件 變和不變都反應(yīng)著官方旨意 2015年的特定意義2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 考頻是什么? 考頻指的是以近年來某一考點(diǎn)為知識(shí)背景命題的頻數(shù)或頻率.2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 通過考點(diǎn)的離散分布，保障試卷 的覆蓋面；堅(jiān)持集中性，突出 考查重點(diǎn)和熱點(diǎn).離散分布離散分布：將觸須伸展到高中數(shù)學(xué)知 識(shí)結(jié)構(gòu)的四面八方，尤其關(guān)注結(jié)構(gòu) 中的非知識(shí)主干的“冷點(diǎn)”對(duì)高中 數(shù)學(xué)教學(xué)做正確導(dǎo)向.2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 通過考點(diǎn)的離散分布，保障試卷 的覆蓋面；堅(jiān)持集中性，突出 考查重點(diǎn)和熱點(diǎn).堅(jiān)持集中性堅(jiān)持集中性：支撐學(xué)科結(jié)構(gòu)體系的知 識(shí)主干的核心概念,是高考命題不 變的重點(diǎn)和熱點(diǎn).2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 第1步,對(duì)比目錄檢索對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解性: 能清晰再現(xiàn)相應(yīng)內(nèi)容方法 能想起一道典型且代表考向的問題 從地毯式覆蓋到高頻點(diǎn)強(qiáng)化2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 第1步，對(duì)比目錄檢索對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解性. 第2步，專項(xiàng)訓(xùn)練并通過這種方式檢查對(duì)內(nèi)容的掌握程度. 從地毯式覆蓋到高頻點(diǎn)強(qiáng)化2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 第1步，對(duì)比目錄檢索對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解性. 第2步，專項(xiàng)訓(xùn)練并通過這種方式檢查對(duì)內(nèi)容的掌握程度. 第3步，高頻考點(diǎn)的深度強(qiáng)化. 從地毯式覆蓋到高頻點(diǎn)強(qiáng)化2.考頻的離散和集中考頻的離散和集中 考頻是什么? 通過考點(diǎn)的離散分布，保障試卷 的覆蓋面；堅(jiān)持集中性，突出 考查重點(diǎn)和熱點(diǎn). 從地毯式覆蓋到高頻點(diǎn)強(qiáng)化.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 考群是什么? 在結(jié)構(gòu)特征、組合形式、解題思路等方面呈現(xiàn)出相對(duì)穩(wěn)定的命題現(xiàn)象，稱為考群.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例1.1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例1.1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+正、余弦定理解三角形3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例1.1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角變換+正、余弦定理解三角形平面向量+三角變換+其它3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例2.2.統(tǒng)計(jì)和概率統(tǒng)計(jì)和概率(理科)通過求隨機(jī)變量的分布列、期望 和方差，間接考查運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì) 算概率.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例2.2.統(tǒng)計(jì)和概率統(tǒng)計(jì)和概率(理科)通過求隨機(jī)變量的分布列、期望 和方差，間接考查運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì) 算概率.(文科）統(tǒng)計(jì)背景（統(tǒng)計(jì)圖表信息）下的 概率計(jì)算.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例 示例示例2.2.統(tǒng)計(jì)和概率統(tǒng)計(jì)和概率素材貼近生活，要求生活語(yǔ)言數(shù)學(xué)化；模型豐富多彩，對(duì)個(gè)性心理有較高要求.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例3.3.立體幾何立體幾何關(guān)注簡(jiǎn)單幾何體三視圖的識(shí)別和運(yùn)用,以 及體積的計(jì)算；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例3.3.立體幾何立體幾何關(guān)注簡(jiǎn)單幾何體三視圖的識(shí)別和運(yùn)用,以 及體積的計(jì)算；解答題主要為線面位關(guān)系的推理和證明 和線面角、面面角的計(jì)算；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例3.3.立體幾何立體幾何關(guān)注簡(jiǎn)單幾何體三視圖的識(shí)別和運(yùn)用,以 及體積的計(jì)算；解答題主要為線面位關(guān)系的推理和證明 和線面角、面面角的計(jì)算；三垂線垂直關(guān)系的互推是一個(gè)基本的 “題根”.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例4.4.不等式和數(shù)列不等式和數(shù)列. .基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的綜合應(yīng)用：兩種 基本數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；解不等式； 簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列問題與方法3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例4.4.不等式和數(shù)列不等式和數(shù)列. .基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的綜合應(yīng)用：數(shù)列的問題情景下運(yùn)用函數(shù)思想與不等 式方法解題.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例4.4.不等式和數(shù)列不等式和數(shù)列. .基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的綜合應(yīng)用：數(shù)列的問題情景下運(yùn)用函數(shù)思想與不等 式方法解題.數(shù)列或不待式背景下，運(yùn)用合情推理發(fā) 現(xiàn)解題思路，再用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .待定系數(shù)法或定義法求圓錐曲線方程. 3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .待定系數(shù)法或定義法求圓錐曲線方程.直線和圓錐曲線處于特定位置關(guān)系時(shí)的 條件和性質(zhì). 3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .待定系數(shù)法或定義法求圓錐曲線方程.直線和圓錐曲線處于特定位置關(guān)系時(shí)的 條件和性質(zhì).兩條不同的圓錐曲線處于特定位置關(guān)系 時(shí)的條件和性質(zhì). 3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .解題教學(xué)三大注意事項(xiàng)： 思想方法指向清晰；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .文科2015(20)示例理科2015(21)示例3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .解題教學(xué)三大注意事項(xiàng)： 思想方法指向清晰； 算法優(yōu)化選擇；3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .文科2015(20)示例理科2015(21)示例3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .解題教學(xué)三大注意事項(xiàng)： 思想方法指向清晰； 算法優(yōu)化選擇； 運(yùn)算過程明確而且精細(xì).3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例5.5.解析幾何解析幾何. .文科2015(20)示例理科2015(21)示例3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例6.6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù). .通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、極 值和最值，從而證明給定的不等式.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例6.6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù). .通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、極 值和最值，從而證明給定的不等式.在形的背景下發(fā)現(xiàn)函數(shù)的某些性態(tài)，再 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法給出證明.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 幾大考群示例. 示例示例6.6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù). .通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、極 值和最值，從而證明給定的不等式.在形的背景下發(fā)現(xiàn)函數(shù)的某些性態(tài)，再 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法給出證明.通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法探究函數(shù)的單調(diào)性、最 值，從研究含參數(shù)的不等式或方程.3.考群的穩(wěn)定和創(chuàng)新 考群是什么? 幾大考群的概述. 既要重視具有穩(wěn)定性的考群, 又要重視考群的創(chuàng)新空間和思 路方法.4.題型的特征和功能 題型是什么? 題型的意義有多種解釋.這里特指選擇題、填空題和解答題.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能: 小題覆蓋點(diǎn)和面; 小題表明創(chuàng)新的意識(shí); 解答題關(guān)注知識(shí)主干.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能小題覆蓋點(diǎn)和面: 不放過冷點(diǎn)并強(qiáng)化高頻點(diǎn).4.題型的特征和功能 題型的特征與功能小題覆蓋點(diǎn)和面: 不放過冷點(diǎn)并強(qiáng)化高頻點(diǎn).小題表明創(chuàng)新意識(shí)： 適應(yīng)新情境；善于歸納和類比；圖象變換下數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.4.題型的特征和功能 題型的特征與功能小題覆蓋點(diǎn)和面: 不放過冷點(diǎn)并強(qiáng)化高頻點(diǎn).小題表明創(chuàng)新意識(shí)： 適應(yīng)新情境；善于歸納和類比；圖象變換下數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.解答題關(guān)注知識(shí)主干： 注意按題群分類歸納總結(jié). 4.題型的特征和功能 從分題(型)訓(xùn)練到全真模擬. 目前不少學(xué)校有“小題訓(xùn)練”是一個(gè)打基礎(chǔ)的好方法.跟進(jìn)“小卷訓(xùn)練”（4+2+3）和“全真模擬”十分有益.4.題型的特征和功能 題型是什么? 題型的特征與功能: 小題覆蓋點(diǎn)和面; 小題表明創(chuàng)新的意識(shí); 解答題關(guān)注知識(shí)主干. 從分題(型)訓(xùn)練到全真模擬.5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 高考命題堅(jiān)持三個(gè)有利于.有利于高校選拔合格新生擺首要位置.難度的調(diào)節(jié)和控制是落實(shí)好這一功能的關(guān)鍵.5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個(gè)層次: 容易題,進(jìn)入門票; (理)容易題示例 （文）容易題示例 5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個(gè)層次: 中當(dāng)題,高分基礎(chǔ) （理）中檔題示例 （文）中檔題示例 5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個(gè)層次: 高難題,高分卓越 （理）難題示例 （文）難題示例5.難度的調(diào)節(jié)和控制 選拔性是高考卷首要功能. 難度的三個(gè)層次: 容易題,進(jìn)入門票; 中當(dāng)題,高分基礎(chǔ); 高難題,高分卓越. 教學(xué)的難度原則: 立足中下題目,爭(zhēng)取高上水平.6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 數(shù)學(xué)能力是一種從數(shù)量關(guān)系、空間形式等維度分析和解決問題的理性態(tài)度和邏輯方法.6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 高考考生的數(shù)學(xué)能力主要通過解題表現(xiàn)出來.這種能力是在良好的知結(jié)構(gòu)體系保障下的螺旋式發(fā)展過程.6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的三級(jí)臺(tái)階： 因循套路經(jīng)驗(yàn)的作用. 6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的三級(jí)臺(tái)階： 因循套路經(jīng)驗(yàn)的作用； 整體發(fā)展套路的融合. 6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的三級(jí)臺(tái)階： 因循套路經(jīng)驗(yàn)的作用； 整體發(fā)展套路的融合； 合情推理由經(jīng)驗(yàn)到智慧. 6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 數(shù)學(xué)能力的三級(jí)臺(tái)階： 因循套路經(jīng)驗(yàn)的作用； 整體發(fā)展套路的融合； 合情推理由經(jīng)驗(yàn)到智慧. 數(shù)學(xué)能力跨越式發(fā)展.6.能力的臺(tái)階和跨度 數(shù)學(xué)能力的螺旋式發(fā)展過程. 數(shù)學(xué)能力跨越式發(fā)展. 看著標(biāo)題想內(nèi)容； 根據(jù)內(nèi)容想方法； 試做試題找問題； 讀懂例題重復(fù)做； 重復(fù)之后再遷移！ 7.訓(xùn)練的有料和有效 何為有料? 植根交匯點(diǎn),關(guān)注基礎(chǔ),保證覆蓋面,突出高頻點(diǎn)和考群,有能力發(fā)展的上升空間.7.訓(xùn)練的有料和有效 何為有料? 植根交匯點(diǎn),關(guān)注基礎(chǔ),保證覆蓋面,突出高頻點(diǎn)和考群,有能力發(fā)展的上升空間. 何為有效? 知識(shí)結(jié)構(gòu)有支撐,練過之后有啟迪,能觸類旁通和舉一反三.7.訓(xùn)練的有料和有效 何為有料? 植根交匯點(diǎn),關(guān)注基礎(chǔ),保證覆蓋面,突出高頻點(diǎn)和考群,有能力發(fā)展的上升空間. 何為有效? 知識(shí)結(jié)構(gòu)有支撐,練過之后有啟迪,能觸類旁通和舉一反三. 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力. (1)再談數(shù)學(xué)能力的跨越式發(fā)展 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力 看著標(biāo)題想內(nèi)容； 根據(jù)內(nèi)容想方法； 試做試題找問題； 讀懂例題重復(fù)做； 重復(fù)之后再遷移！ (2)科學(xué)組織適應(yīng)性訓(xùn)練. 每天限時(shí)、定量、系統(tǒng)化、高質(zhì)量做一定數(shù)量的好題，并做好總結(jié)評(píng)估工作. 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力 (3)“糾錯(cuò)本”和“精題本”并用. “糾錯(cuò)本”解決會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全的問題. “精題本”強(qiáng)化對(duì)高頻點(diǎn)和考群的理解和掌握. 在優(yōu)化訓(xùn)練中發(fā)展能力8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. (1)再談考前科學(xué)組織適應(yīng)性訓(xùn)練的重要性.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. (1)再談考前科學(xué)組織適應(yīng)性訓(xùn)練的重要性; (2)堅(jiān)決反對(duì)低層次的重復(fù)訓(xùn)練和高強(qiáng)度的無效訓(xùn)練.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 考前作息最講緊張有序. (1)適度緊張或外緊內(nèi)松，不可走極端. 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 考前作息最講緊張有序. (1)適度緊張或外緊內(nèi)松，不可走極端； (2)再過一次“糾錯(cuò)本”和“精題本”.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 考前作息最講緊張有序. (1)適度緊張或外緊內(nèi)松，不可走極端； (2)再過一次“糾錯(cuò)本”和“精題本”； (3)適度體育鍛煉.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序. 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù). 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù)； （4）三個(gè)宏觀原則. 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù)； （4）三個(gè)宏觀原則. 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越-三個(gè)宏觀原則：立足中下題目，爭(zhēng)取高上水平.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越-三個(gè)宏觀原則：立足中下題目，爭(zhēng)取高上水平；解題分步到位，做到一次成功.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越-三個(gè)宏觀原則：立足中下題目，爭(zhēng)取高上水平；解題分步到位，做到一次成功；堅(jiān)持一慢一快的解題策略.8.臨場(chǎng)的發(fā)揮和臨場(chǎng)的發(fā)揮和超超越越 應(yīng)考操作指南. （1）前5分鐘該干什么? （2）講究做題的先后順序； （3）贏得所有可能的分?jǐn)?shù)； （4）三個(gè)宏觀原則. 考前訓(xùn)練影響臨場(chǎng)發(fā)揮. 考前作息最講緊張有序.