2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 思想、方法與技巧 1.4 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件.ppt

第四講轉(zhuǎn)化與化歸思想 微題型一特殊與一般的轉(zhuǎn)化 典例1 1 設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形 若點(diǎn)M N滿(mǎn)足 A 20B 15C 9D 6 2 已知數(shù)列 xn 滿(mǎn)足xn 3 xn xn 2 xn 1 xn n N 若x1 1 x2 a a 1 a 0 則數(shù)列 xn 的前2019項(xiàng)和S2019 思路點(diǎn)撥 解析 1 選C 方法一 特例法 若四邊形ABCD為矩形 建系如圖 知M 6 3 N 4 4 所以 6 3 2 1 6 2 3 1 9 方法二 常規(guī)法 如圖所示 由題設(shè)知 2 根據(jù)題意 可得x3 x2 x1 a 1 1 a a 1 a 0 則x1 x2 x3 2 又因?yàn)閤n 3 xn 所以x4 x1 x5 x2 x6 x3 即x4 x5 x6 x1 x2 x3 2 同理 x7 x8 x9 2 x10 x11 x12 2 而2019 673 3 則S2019 2 673 1346 答案 1346 方法點(diǎn)睛 化一般為特殊的應(yīng)用 1 常用的特例有特殊數(shù)值 特殊數(shù)列 特殊函數(shù) 特殊圖形 特殊角 特殊位置等 2 對(duì)于選擇題 當(dāng)題設(shè)在普通條件下都成立時(shí) 用特殊值進(jìn)行探求 可快捷得到答案 3 對(duì)于填空題 當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí) 可以把題中變化的量用特殊值代替 即可得到答案 跟蹤訓(xùn)練 1 2018 沈陽(yáng)二模 在 ABC中 點(diǎn)M N滿(mǎn)足則x y 解析 不妨設(shè)AC AB 且AB 4 AC 3 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn) AB AC所在直線(xiàn)分別為x軸 y軸建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 則A 0 0 B 4 0 C 0 3 M 0 2 所以可得 x 4 0 y 0 3 4x 3y 則有答案 微題型二函數(shù) 方程 不等式之間的轉(zhuǎn)化 典例2 1 在等差數(shù)列 an 中 a2 a2018是函數(shù)f x x3 6x2 4x 1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn) 則的值為 2 已知函數(shù)f x 3e x 若存在實(shí)數(shù)t 1 使得對(duì)任意的x 1 m m Z且m 1 都有f x t 3ex 則m的最大值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 思路點(diǎn)撥 解析 1 選B f x 3x2 12x 4 因?yàn)閍2 a2018是函數(shù)f x x3 6x2 4x 1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn) 所以a2 a2018是方程3x2 12x 4 0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 所以a2 a2018 4 又因?yàn)閿?shù)列 an 為等差數(shù)列 所以a2 a2018 2a1010 即a1010 2 從而 2 因?yàn)楫?dāng)t 1 且x 1 m 時(shí) x t 0 所以f x t 3ex ex t ex t 1 lnx x 所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為 存在實(shí)數(shù)t 1 使得不等式t 1 lnx x對(duì)任意x 1 m 恒成立 令h x 1 lnx x x 1 因?yàn)閔 x 1 0 所以函數(shù)h x 在 1 上為減函數(shù) 又因?yàn)閤 1 m 所以h x min h m 1 lnm m 所以要使得對(duì)任意x 1 m t值恒存在 只需1 lnm m 1 因?yàn)?且函數(shù)h x 在 1 上為減函數(shù) 所以滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)m的值為3 答案 3 方法點(diǎn)睛 函數(shù) 方程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用 1 函數(shù)與方程 不等式聯(lián)系密切 解決方程 不等式的問(wèn)題需要函數(shù)幫助 2 解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程 不等式的幫助 因此借助函數(shù)與方程 不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn) 一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值 值域 問(wèn)題 從而求出參變量的范圍 跟蹤訓(xùn)練 2 2018 保定一模 已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 若對(duì)任意總存在唯一的y 1 1 使得lnx x 1 a y2ey成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 選B 設(shè)f x lnx x 1 a 當(dāng)時(shí) f x f x 是增函數(shù) 所以時(shí) 設(shè)g y y2ey 則g y eyy y 2 則g y 在 1 0 上單調(diào)遞減 在 0 1 上單調(diào)遞增 且g 1 g 1 e 因?yàn)閷?duì)任意的存在唯一的y 1 1 使得f x g y 成立 所以 微題型三正難則反的轉(zhuǎn)化 典例3 1 2018 太原一模 由命題 存在x0 R 使 是假命題 得m的取值范圍是 a 則實(shí)數(shù)a的取值是 A 1 B 2 C 1D 2 2 若對(duì)于任意t 1 2 函數(shù)在區(qū)間 t 3 上總不為單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 思路點(diǎn)撥 解析 1 選C 命題 存在x0 R 使 是假命題 可知它的否定形式 任意x R 使e x 1 m 0 是真命題 可得m的取值范圍是 1 而 a 與 1 為同一區(qū)間 故a 1 2 g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在區(qū)間 t 3 上總為單調(diào)函數(shù) 則 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 正反轉(zhuǎn)化 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x 當(dāng)x t 3 時(shí)恒成立 所以m 4 3t恒成立 則m 4 1 即m 5 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x 當(dāng)x t 3 時(shí)恒成立 則m 4 9 即m 所以函數(shù)g x 在區(qū)間 t 3 上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為答案 方法點(diǎn)睛 正與反的轉(zhuǎn)化要點(diǎn)正與反的轉(zhuǎn)化 體現(xiàn) 正難則反 的原則 先從反面求解 再取反面答案的補(bǔ)集即可 一般地 題目若出現(xiàn)多種成立的情形 則不成立的情形相對(duì)很少 從反面考慮較簡(jiǎn)單 因此 間接法多用于含有 至多 至少 及否定性命題情形的問(wèn)題中 跟蹤訓(xùn)練 3 若二次函數(shù)f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在區(qū)間 1 1 內(nèi)至少存在一個(gè)值c 使得f c 0 則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 解析 如果在區(qū)間 1 1 內(nèi)沒(méi)有值滿(mǎn)足f c 0 則取補(bǔ)集為 3 p 即為滿(mǎn)足條件的p的取值范圍 故實(shí)數(shù)p的取值范圍為答案 微題型四主與次的相互轉(zhuǎn)化 典例4 1 若不等式x2 ax 1 0對(duì)一切x 2 2 恒成立 則a的取值范圍 為 A 2 B 2 2 C 0 2 D 2 2 設(shè)y log2x 2 t 2 log2x t 1 若t 2 2 時(shí)恒取正值 則x的取值范圍 是 思路點(diǎn)撥 解析 1 選B 因?yàn)閤 2 2 當(dāng)x 0時(shí) 原式為02 a 0 1 0恒成立 此時(shí)a R 當(dāng)x 0 2 時(shí) 原不等式可化為當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)等號(hào)成立 所以a的取值范圍是 2 當(dāng)x 2 0 時(shí) 可得由函數(shù)的單調(diào)性可知 f x max f 1 2 所以a 2 綜上可知 a的取值范圍是 2 2 2 設(shè)y f t log2x 1 t log2x 2 2log2x 1 則f t 是一次函數(shù) 當(dāng)t 2 2 時(shí) f t 0恒成立 解得log2x3 即08 故x的取值范圍是 8 答案 8 方法點(diǎn)睛 主與次的轉(zhuǎn)化要點(diǎn)在處理多變?cè)臄?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) 我們可以選取其中的常數(shù) 或參數(shù) 將其看作是 主元 而把其他變?cè)醋魇浅Ａ?從而達(dá)到減少變?cè)?jiǎn)化運(yùn)算的目的 通常給出哪個(gè) 元 的取值范圍就將哪個(gè) 元 視為 主元 跟蹤訓(xùn)練 4 已知函數(shù)f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的導(dǎo)函數(shù) 對(duì)滿(mǎn)足 1 a 1的一切a的值 都有g(shù) x 0 則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 解析 由題意 知g x 3x2 ax 3a 5 令 a 3 x a 3x2 5 1 a 1 主次轉(zhuǎn)化 對(duì) 1 a 1 恒有g(shù) x 0 即 a 0 故當(dāng)時(shí) 對(duì)滿(mǎn)足 1 a 1的一切a的值 都有g(shù) x 0 答案