2019屆高考數(shù)學二輪復習 專題七 選修 選修4-5 不等式選講課件 文.ppt

選修4 5不等式選講 熱點題型1絕對值不等式 感悟經(jīng)典 典例 2018 合肥二模 已知函數(shù)f x 2x a a 1 當a 2時 求不等式f x 6的解集 2 設函數(shù)g x 2x 1 當x R時 f x g x 3 求a的取值范圍 聯(lián)想解題 1 看到解絕對值不等式 想到利用絕對值的意義 2 看到x R時的恒成立問題 想到分類討論解絕對值不等式 規(guī)范解答 1 當a 2時 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6 得 1 x 3 因此f x 6的解集為 x 1 x 3 2 當x R時 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 當x 時等號成立 所以當x R時 f x g x 3等價于 1 a a 3 當a 1時 等價于1 a a 3 無解 當a 1時 等價于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范圍是 2 規(guī)律方法 含絕對值不等式的常用解法 1 基本性質法 對a 0 x a x a或x a 2 平方法 兩邊平方去掉絕對值符號 這適應于兩邊都是正數(shù)的絕對值不等式 3 零點分區(qū)間法 或叫定義法 含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式 可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號 將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式 組 求解 4 幾何法 利用絕對值的幾何意義 畫出數(shù)軸 將絕對值轉化為數(shù)軸上兩點的距離求解 5 數(shù)形結合法 在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象 利用函數(shù)圖象求解 對點訓練 1 已知函數(shù)f x x a x 2 1 當a 1時 求不等式f x 5的解集 2 x0 R f x0 2a 1 求a的取值范圍 解析 1 當a 1時 f x x 1 x 2 當x 2時 f x 2x 1 令f x 5即 2x 1 5 解得 3 x 2 當 2 x 1時 f x 3 顯然f x 5成立 所以 2 x 1 當x 1時 f x 2x 1 令f x 5即2x 1 5 解得1 x 2 綜上所述 不等式的解集為 x 3 x 2 2 因為f x x a x 2 x a x 2 a 2 因為 x0 R 有f x 2a 1 成立 所以只需 a 2 2a 1 化簡可得a2 1 0 解得a 1或a 1 所以a的取值范圍為 1 1 2 已知函數(shù)f x 2x 4 x 1 x R 1 解不等式f x 9 2 若方程f x x2 a在區(qū)間 0 2 有解 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 f x 9可化為 2x 4 x 1 9或或 2 x 4或 1 x 2或 2 x 1 所以不等式的解集為 2 4 2 由題意 f x x2 a a x2 x 5 x 0 2 所以方程f x x2 a在區(qū)間 0 2 有解 函數(shù)y a和函數(shù)y x2 x 5圖象在區(qū)間 0 2 上有交點 因為當x 0 2 時 y x2 x 5 7 所以a 7 提分備選 1 2018 南陽三模 已知函數(shù)f x 3x 2 1 解不等式f x 0 若 x a f x a 0 恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 不等式f x 4 x 1 即 3x 2 x 1 4 x 2 m n 1 1 4 令g x x a f x x a 3x 2 所以x 時 g x max a 要使不等式恒成立 只需g x max a 4即0 a 2 2018 沈陽一模 已知關于x的不等式 ax 2 ax a 2 a 0 1 當a 1時 求此不等式的解集 2 若此不等式的解集為R 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 當a 1時 不等式為 x 2 x 1 2 由絕對值的幾何意義知 不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點x到點1 2的距離之和大于等于2 所以x 或x 所以不等式的解集為注 也可用零點分段法求解 2 因為 ax 2 ax a a 2 所以原不等式的解集為R等價于 a 2 2 所以a 4或a 0 又a 0 所以a 4 所以實數(shù)a的取值范圍是 4 熱點題型2不等式的證明 感悟經(jīng)典 典例 1 2017 江蘇高考 已知a b c d為實數(shù) 且a2 b2 4 c2 d2 16 證明ac bd 8 2 已知x y R 1 若x y滿足 x 3y x 2y 求證 x 2 求證 x4 16y4 2x3y 8xy3 聯(lián)想解題 1 看到a2 b2 c2 d2與ac bd 想到利用柯西不等式 2 1 看到絕對值不等式 想到利用 a b a b 2 看到高次多項式的證明 想到利用作差比較法 規(guī)范解答 1 由柯西不等式可得 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 因為a2 b2 4 c2 d2 16 所以 ac bd 2 64 因此ac bd 8 2 1 因為 5x 2 x 3y 3 x 2y 2 x3y 3 x 2y 2 3 所以 x 2 x4 16y4 2x3y 8xy3 x3 x 2y 8y3 x 2y x 2y x3 8y3 x 2y 2 x2 2xy 4y2 x 2y 2 x2 2xy y2 3y2 0 即得x4 16y4 2x3y 8xy3 規(guī)律方法 絕對值不等式的證明含絕對值不等式的證明題主要分兩類 一類是比較簡單的不等式 往往可通過公式法 平方法 換元法等去掉絕對值轉化為常見的不等式證明題 或利用絕對值三角 不等式性質定理 a b a b a b 通過適當?shù)奶?拆項證明 另一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不等式 往往可考慮利用一般情況成立則特殊情況也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明 對點訓練 1 已知函數(shù)f x x 1 1 求不等式f x f a f b 解析 方法一 1 當x 1時 原不等式可化為 x 1 2x 2 解得x 1 此時原不等式的解是x 1 當 1 x 時 原不等式可化為x 1 2x 2 解得x 1 此時原不等式無解 當x 時 原不等式可化為x 11 此時原不等式的解是x 1 綜上 M x x1 2 因為f ab ab 1 ab b 1 b ab b 1 b b a 1 1 b 因為a b M 所以 b 1 a 1 0 所以f ab a 1 1 b 即f ab f a f b 方法二 1 同方法一 2 因為f a f b a 1 b 1 a 1 b 1 a b 所以 要證f ab f a f b 只需證 ab 1 a b 即證 ab 1 2 a b 2 即證a2b2 2ab 1 a2 2ab b2 即證a2b2 a2 b2 1 0 即證 a2 1 b2 1 0 因為a b M 所以a2 1 b2 1 所以 a2 1 b2 1 0成立 所以原不等式成立 2 設函數(shù)f x x a 2x 4 3 a 2 1 試比較f a 與f 2 的大小 2 若函數(shù)f x 的圖象與x軸能圍成一個三角形 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 因為f a f 2 2 a 2 a 2 a 2 0 而a 2所以f a f 2 2 當a 2時 f x 因為f a f 2 所以圍成三角形 所以 a 1 當a 2時 f x 同理得 5 a 綜上所述a