2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教版.ppt

第3節(jié)合情推理與演繹推理 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 歸納推理與類比推理的主要特點是什么 提示 歸納推理是由部分到整體 由個別到一般的推理 而類比推理是特殊到特殊的推理 2 演繹推理的主要形式是什么 提示 三段論 即大前提 小前提和結論 3 演繹推理所獲得的結論一定可靠嗎 提示 不一定 只有前提是正確的 推理形式是正確的 結論才一定是真實的 錯誤的前提則可能導致錯誤的結論 知識梳理 1 合情推理 全部對象都 具有這些特征 一般結論 某些 已知特征 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 歸納 類比 2 演繹推理從出發(fā) 推出某個特殊情況下的結論 我們把這種推理稱為演繹推理 簡言之 演繹推理是由到的推理 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 1 大前提 2 小前提 3 結論 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 重要結論 1 在演繹推理中 若大前提 小前提 推理形式三者中有一個是錯誤的 所得的結論就是錯誤的 2 在演繹推理中 若大前提不明確 可找一個使結論成立的充分條件作為大前提 雙基自測 1 下列表述正確的是 歸納推理是由部分到整體的推理 歸納推理是由一般到一般的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 類比推理是由特殊到一般的推理 類比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D B 解析 歸納推理是由部分到整體的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 類比推理是由特殊到特殊的推理 故 是正確的 故選B 2 下面幾種推理是合情推理的是 由圓的性質類比出球的有關性質 由直角三角形 等腰三角形 等邊三角形的內角和是180 歸納出所有三角形的內角和都是180 李鋒某次考試成績是100分 由此推出全班同學的成績都是100分 三角形內角和是180 四邊形內角和是360 五邊形內角和是540 由此得凸n邊形內角和是 n 2 180 A B C D 解析 是類比推理 是歸納推理 是歸納推理 所以 為合情推理 故選C C 3 下面給出了四個類比推理 1 由 若a b c R則 ab c a bc 類比推出 若a b c為三個向量 則 a b c a b c 2 a b為實數(shù) 若a2 b2 0 則a b 0 類比推出 z1 z2為復數(shù) 若 0 則z1 z2 0 3 在平面內 三角形的兩邊之和大于第三邊 類比推出 在空間中 四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積 4 在平面內 過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓 類比推出 在空間中 過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球 上述四個推理中 結論正確的個數(shù)有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 B 解析 容易驗證結論 1 是錯誤的 事實上 若三個向量都是單位向量 其夾角不同 則 1 不成立 若取z1 1 z2 i 顯然滿足題設 即 2 不成立 3 4 是正確的 證明過程略 故選B A A 109 B 1033 C 199 D 29 5 2017 廣東汕頭三模 甲 乙 丙三人到戶外植樹 三人分工合作 一人挖坑和填土 一人施肥 一人澆水 他們的身高各不同 現(xiàn)了解到以下情況 甲不是最高的 最高的沒澆水 最矮的施肥 乙不是最矮的 也沒挖坑和填土 可以判斷丙的分工是 從 挖坑和填土 施肥 澆水 中選一項 解析 由 可知 乙澆水 由 可知 丙是最高的 所以丙的分工是挖坑和填土 答案 挖坑和填土 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 歸納推理 答案 1 C 考查角度2 與數(shù)表有關的推理 例2 1 導學號38486221 2017 遼寧沈陽三模 楊輝三角 又稱 賈憲三角 是因為賈憲約在公元1050年首先使用 賈憲三角 進行高次開方運算 而楊輝在公元1261年所著的 詳解九章算法 一書中 輯錄了賈憲三角形數(shù)表 并稱之為 開方作法本源 圖 下列數(shù)表的構造思路就源于 楊輝三角 該表由若干行數(shù)字組成 從第二行起 每一行中的數(shù)字均等于其 肩上 兩數(shù)之和 表中最后一行僅有一個數(shù) 則這個數(shù)是 A 2017 22016 B 2018 22015 C 2017 22015 D 2018 22016 解析 1 由題意 數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列 且第一行公差為1 第二行公差為2 第三行公差為4 第2015行公差為22014 故第1行的第一個數(shù)為2 2 1 第2行的第一個數(shù)為3 20 第3行的第一個數(shù)為4 21 第n行的第一個數(shù)為 n 1 2n 2 表中最后一行僅有一個數(shù) 則這個數(shù)是2018 22015 故選B 2 2016 河北石家莊一模 如圖所示的數(shù)陣中 用A m n 表示第m行的第n個數(shù) 則依此規(guī)律A 15 2 表示為 反思歸納數(shù)表推理問題 應根據(jù)數(shù)表特征 觀察數(shù)表的構成 找出數(shù)表每一行的數(shù)與行數(shù)之間的關系 提煉數(shù)表的本質 結合已有的知識 尤其是數(shù)列知識 求解 考查角度3 與圖形有關的推理 例3 導學號38486222分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦 曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科 它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路 按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖 若記圖乙中第n行白圈的個數(shù)為an 則an 反思歸納與圖形變化相關的歸納推理 解決的關鍵是抓住相鄰圖形之間的關系 合理利用特殊圖形 找到其中的變化規(guī)律 得出結論 可用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?考點二 類比推理 答案 1 C 2 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 若am a an b n m 1 m n N 則am n 類比等差數(shù)列 an 的上述結論 對于等比數(shù)列 bn bn 0 n N 若bm c bn d n m 2 m n N 則可以得到bm n 反思歸納 1 在推導空間中的結論時 要利用類似平面結論的推導方法 如等體積法類比等面積法 平面類比直線 空間的四面體類比三角形 球類比圓以及體積類比面積 表面積類比周長等 2 等差數(shù)列是以和與差的形式展現(xiàn)數(shù)列的性質 而等比數(shù)列是以積與商的形式展現(xiàn)數(shù)列的性質 因此在進行兩類數(shù)列的類比時 等差數(shù)列的和與差可以類比等比數(shù)列的積與商 反之亦然 考點三 演繹推理 例5 導學號18702624若f x a 是奇函數(shù) 則a 反思歸納演繹推理是從一般性的原理推出某個特殊情況下結論的方法 其實質是由一般到特殊的推理 使用演繹推理時要注意其一般模式 三段論 跟蹤訓練2 下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 A 大前提 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 小前提 是無理數(shù) 結論 是無限不循環(huán)小數(shù) B 大前提 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 小前提 是無限不循環(huán)小數(shù) 結論 是無理數(shù) C 大前提 是無限不循環(huán)小數(shù) 小前提 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 結論 是無理數(shù) D 大前提 是無限不循環(huán)小數(shù) 小前提 是無理數(shù) 結論 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 解析 對于A 小前提與結論互換 錯誤 對于B 符合演繹推理過程且結論正確 對于C和D 均為大前提錯誤 故選B 備選例題 2 Sn 1 4an