2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理 新人教版.ppt

第十一篇復數(shù) 算法 推理與證明 必修3 選修2 2 六年新課標全國卷試題分析 第1節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 復數(shù)的幾何意義是什么 提示 復數(shù)z a bi a b R 與復平面內(nèi)的點Z a b 及平面向量 a b a b R 是一一對應關系 2 復數(shù)模的幾何意義是什么 提示 復數(shù)z a bi a b R 的模 z 表示復平面內(nèi)點Z a b 到原點O 0 0 的距離 亦即向量的模 3 復數(shù)加減法的幾何意義是什么 知識梳理 1 復數(shù)的有關概念 1 復數(shù)的定義形如a bi a b R 的數(shù)叫做復數(shù) 其中實部是 虛部是 i是虛數(shù)單位 2 復數(shù)的分類 a b 3 復數(shù)相等a bi c di a b c d R a c且b d 4 共軛復數(shù)a bi與c di互為共軛復數(shù) a b c d R a c且b d z 直角坐標系 2 復數(shù)的幾何意義 1 復平面的概念建立來表示復數(shù)的平面叫做復平面 a bi 2 實軸 虛軸在復平面內(nèi) x軸叫做 y軸叫做 實軸上的點都表示 除原點以外 虛軸上的點都表示 實軸 虛軸 實數(shù) 純虛數(shù) Z a b 3 復數(shù)的運算 1 復數(shù)的加 減 乘 除運算法則設z1 a bi z2 c di a b c d R 則 加法 z1 z2 a bi c di 減法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律 結合律 即對任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 3 復數(shù)乘法的運算定律復數(shù)的乘法滿足交換律 結合律 分配律 即對于任意z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 z2 z1 2 b ai i a bi 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n N 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n N 雙基自測 1 i為虛數(shù)單位 i607的共軛復數(shù)為 A i B i C 1 D 1 A 解析 因為i607 i4 151 3 i4 151 i3 i 所以i607的共軛復數(shù)為i A A 3 2017 湖南婁底二模 若復數(shù)z滿足i z 1 1 i i為虛數(shù)單位 則z等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i B B 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 復數(shù)的基本概念 考查角度1 復數(shù)的基本概念 例1 1 2017 安徽合肥二模 i為虛數(shù)單位 若復數(shù) 1 mi i 2 是純虛數(shù) 則實數(shù)m等于 A 1 B 1 C D 2 解析 1 因為 1 mi i 2 2 m 1 2m i是純虛數(shù) 所以2 m 0 且1 2m 0 解得m 2 故選D 答案 1 D 答案 2 2 反思歸納有關復數(shù)的概念問題 一般涉及復數(shù)的實部與虛部 模 虛數(shù) 純虛數(shù) 實數(shù) 共軛復數(shù)等 解決時 一定先看復數(shù)是否為a bi a b R 的形式 以確定其實部和虛部 答案 1 B 答案 2 C 3 2016 天津卷 已知a b R i是虛數(shù)單位 若 1 i 1 bi a 則的值為 答案 3 2 反思歸納 1 兩復數(shù)相等的充要條件是實部與實部 虛部與虛部分別相等 求解時首先要明確兩復數(shù)應均為z a bi a b R 的形式 2 若復數(shù)z a bi a b R 則 z 考點二 復數(shù)代數(shù)形式的運算 例3 1 2017 全國 卷 等于 A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 反思歸納復數(shù)的加法 減法 乘法運算可以類比多項式運算 除法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù) 注意要把i的冪寫成最簡形式 考點三 復數(shù)的幾何意義 例4 1 2016 全國 卷 已知z m 3 m 1 i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限 則實數(shù)m的取值范圍是 A 3 1 B 1 3 C 1 D 3 2 設復數(shù)z1 z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱 z1 2 i 則z1z2等于 A 5 B 5 C 4 i D 4 i 解析 2 z1 2 i 由題意 z2 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故選A 反思歸納判斷復數(shù)所在平面內(nèi)的點的位置的方法 首先將復數(shù)化成a bi a b R 的形式 其次根據(jù)實部a和虛部b的符號來確定點所在的象限及坐標