2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 數(shù)列 第2節(jié) 等差數(shù)列課件 理 新人教版.ppt

第2節(jié)等差數(shù)列 考綱展示 1 理解等差數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3 能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系 并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 提示 充分必要條件 2 如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 提示 可用累加法 3 如何推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 提示 利用倒序相加法推導(dǎo) 知識(shí)梳理 1 等差數(shù)列的相關(guān)概念 1 定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的都等于常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 符號(hào)表示為 n 2 n N d為常數(shù) 差 同一個(gè) an an 1 d 2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 若等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)是a1 公差為d 則其通項(xiàng)公式為an 2 通項(xiàng)的推廣 an am d a1 n 1 d n m 3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 1 已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1和第n項(xiàng)an 則其前n項(xiàng)和公式Sn 2 已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1與公差d 則其前n項(xiàng)和公式Sn 4 等差數(shù)列 an 的性質(zhì) 1 若m n p q 則am an ap aq 其中m n p q N 特別地 若p q 2m 則ap aq p q m N 2 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sk S2k Sk S3k S2k 成等差數(shù)列 3 若下標(biāo)成等差數(shù)列 則相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列 即ak ak m ak 2m k m N 成等差數(shù)列 4 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則S2n 1 2n 1 an 2am 5 等差數(shù)列的增減性與最值公差d 0時(shí)為遞數(shù)列 且當(dāng)a10時(shí) 前n項(xiàng)和Sn有最值 6 等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 n 1 d可得an dn a1 d 如果設(shè)p d q a1 d 那么an pn q 其中p q是常數(shù) 當(dāng)p 0時(shí) n an 在一次函數(shù)y px q的圖象上 即公差不為零的等差數(shù)列的圖象是直線y px q上的均勻排開的一群孤立的點(diǎn) 當(dāng)p 0時(shí) an q 等差數(shù)列為常數(shù)列 此時(shí)數(shù)列的圖象是平行于x軸的直線 或x軸 上的均勻排開的一群孤立的點(diǎn) 增 小 減 大 重要結(jié)論 1 等差數(shù)列 an 中 若am n an m 則am n 0 2 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若Sm Sn m n 則Sm n 0 3 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若Sm n Sn m 則Sm n m n 雙基自測(cè) 1 已知數(shù)列 an 中 an 3n 4 若an 13 則n等于 A 3 B 4 C 5 D 6 A 解析 由an 3n 4 13 解得n 3 故選A 2 2017 臨川一中期中 設(shè)Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若a1 a3 a5 3 則S5等于 A 5 B 7 C 9 D 11 A 3 等差數(shù)列 an 中 a4 a8 10 a10 6 則公差d等于 A 答案 13 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 等差數(shù)列的基本量運(yùn)算 答案 1 A 2 2017 衡水中學(xué)調(diào)研 已知Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 且S6 S7 S5 給出下列五個(gè)命題 d0 S12 a7 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 解析 2 因?yàn)榈炔顢?shù)列 an 中 S6最大 且S6 S7 S5 所以a1 0 dS7 S5 所以a6 0 a70 S6最大 所以 不正確 S11 11a1 55d 11 a1 5d 0 S12 12a1 66d 6 a1 a12 6 a6 a7 0 所以 正確 錯(cuò)誤 故正確命題的個(gè)數(shù)為3 答案 2 3 反思?xì)w納等差數(shù)列基本運(yùn)算的方法策略 1 等差數(shù)列中包含a1 d n an Sn五個(gè)量 可知三求二 解決這些問題一般設(shè)基本量a1 d 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式列方程 組 求解 體現(xiàn)方程思想 跟蹤訓(xùn)練1 1 2017 寧夏銀川一模 設(shè)Sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 a12 8 S9 9 則S16等于 A 72 B 76 C 80 D 84 答案 1 A 2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486095 2016 嘉興一中期中 已知等差數(shù)列 an Sn是數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 且滿足a4 10 S6 S3 39 則數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 通項(xiàng)an 解析 2 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 因?yàn)閍4 10 S6 S3 39 所以a4 a5 a6 39 所以3a4 3d 39 所以d 3 所以a1 a4 3d 1 所以an a1 n 1 3 3n 2 答案 2 13n 2 解析 3 設(shè)公差為d 則由題意可得a1 a1 d 2 3 5a1 10d 10 解得a1 4 d 3 則a9 4 8 3 20 答案 3 20 考點(diǎn)二 等差數(shù)列的判斷與證明 反思?xì)w納判定數(shù)列 an 是等差數(shù)列的常用方法 1 定義法 對(duì)任意n N an 1 an是同一個(gè)常數(shù) 2 等差中項(xiàng)法 對(duì)任意n 2 n N 滿足2an an 1 an 1 3 通項(xiàng)公式法 數(shù)列的通項(xiàng)公式an是n的一次函數(shù) 4 前n項(xiàng)和公式法 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn是n的二次函數(shù) 且常數(shù)項(xiàng)為0 考點(diǎn)三 等差數(shù)列的性質(zhì) 例3 1 2017 葫蘆島一中期中 在等差數(shù)列 an 中 若a4 a6 a8 a10 a12 120 則a7 a5的值為 A 8 B 12 C 16 D 72 2 2017 西安一模 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 滿足a13 S13 13 則a1等于 A 14 B 13 C 12 D 11 反思?xì)w納 跟蹤訓(xùn)練3 1 2017 湖南益陽(yáng)二模 若Sn是等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 且S8 S3 10 則S11的值為 A 12 B 18 C 22 D 44 答案 1 C 2 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 已知前6項(xiàng)和為36 最后6項(xiàng)的和為180 Sn 324 n 6 則數(shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)n 答案 2 18 考點(diǎn)四 等差數(shù)列的最值問題 例4 已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 0 設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn 且S5 S12 則當(dāng)n為何值時(shí) Sn有最大值 解析 由題意 不妨設(shè)a6 9t a5 11t 則公差d 2t 其中t 0 因此a10 t a11 t 即當(dāng)n 10時(shí) Sn取得最大值 故選B 備選例題 例題 在公差為d的等差數(shù)列 an 中 已知a1 10 且a1 2a2 2 5a3成等比數(shù)列 1 求d an 解 1 由題意得a1 5a3 2a2 2 2 由a1 10 an 為公差為d的等差數(shù)列得 d2 3d 4 0 解得d 1或d 4 所以an n 11 n N 或an 4n 6 n N 2 若d 0 求 a1 a2 a3 an 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 審題指導(dǎo) 答題模板