2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五篇 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 理 新人教版.ppt

第五篇數(shù)列 必修5 六年新課標全國卷試題分析 1 高考在本篇一般命制2道小題或者1道解答題 分值占10 12分 2 高考對小題的考查一般以等差 等比數(shù)列的基本量運算 等差 等比數(shù)列的性質 數(shù)列的遞推式等為主 3 解答題一般考查求數(shù)列的通項公式 等差等比數(shù)列的證明 錯位相減法 裂項相消法 公式法求和等 其中裂項相消法常與不等式相結合 第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 1 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 列表 圖象 通項公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù) 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 數(shù)列的通項an 3n 5與y 3x 5有何區(qū)別與聯(lián)系 提示 an 3n 5是特殊的函數(shù) 其定義域為N 而函數(shù)y 3x 5的定義域為R an 3n 5的圖象是離散的點 且排列在函數(shù)y 3x 5的圖象上 2 數(shù)列的通項公式唯一嗎 是否每個數(shù)列都有通項公式 知識梳理 1 數(shù)列的定義按照排列的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項 一定順序 2 數(shù)列的分類 有限 無限 3 數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法 它們分別是 和 4 數(shù)列的函數(shù)特征從函數(shù)觀點看 數(shù)列可以看成以 或它的有限子集 1 2 3 n 為定義域的函數(shù)an f n 當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值 而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的 5 數(shù)列的通項公式如果數(shù)列 an 的第n項與之間的關系可以用一個式子來表示 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 6 數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列 an 的首項 或前幾項 且任何一項an與它的前一項an 1 或前幾項 間的關系可以用一個式子來表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么這個式子叫做數(shù)列 an 的遞推公式 列表法 圖象法 解析法 正整數(shù)集N 解析式 序號n 7 an與Sn的關系 1 Sn a1 a2 an 雙基自測 1 下面五個結論 數(shù)列若用圖象表示 從圖象上看都是一群孤立的點 數(shù)列的項數(shù)是無限的 數(shù)列的通項公式是唯一的 數(shù)列不一定有通項公式 將數(shù)列看做函數(shù) 其定義域是N 或它的有限子集 1 2 n 其中正確的是 A B C D B 解析 中數(shù)列的項數(shù)也可以是有限的 中有些數(shù)列的通項公式不唯一 A 3 已知數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且Sn 2an 2 則a2等于 A 4 B 2 C 1 D 2 A 解析 當n 1時 a1 2a1 2 所以a1 2 當n 2時 S2 a1 a2 2a2 2 即a2 a1 2 4 故選A 4 設數(shù)列 an 的前n項和Sn n2 則a8的值為 A 15 B 16 C 49 D 64 解析 a8 S8 S7 64 49 15 故選A A 5 數(shù)列 an 中 a1 1 對所有的n 2都有a1a2a3 an n2 則a3 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 已知數(shù)列的前幾項求通項 解 1 各項減去1后為正偶數(shù) 所以an 2n 1 n N 反思歸納由數(shù)列的前幾項歸納數(shù)列通項公式的策略 1 分式中分子 分母的特征 2 相鄰項的變化特征 3 拆項后的特征 4 各項的符號特征和絕對值特征 5 化異為同 6 對于符號交替出現(xiàn)的情況 可用 1 k或 1 k 1來調整 7 對于分式還可以考慮對分子 分母各個擊破 或尋找分子 分母之間的關系 解 1 各數(shù)都是偶數(shù) 且最小為4 所以它的一個通項公式為an 2 n 1 n N 4 9 99 999 9999 解 4 這個數(shù)列的前4項可以寫成10 1 100 1 1000 1 10000 1 所以它的一個通項公式為an 10n 1 n N 考點二 利用an與Sn的關系式求通項 例2 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn 2n2 2n 數(shù)列 bn 的前n項和Tn 2 bn 求數(shù)列 an 與 bn 的通項公式 解 當n 1時 a1 S1 4 對于n 2 有an Sn Sn 1 2n n 1 2 n 1 n 4n 綜上 an 的通項公式an 4n 將n 1代入Tn 2 bn 得b1 2 b1 故T1 b1 1 求bn 法一對于n 2 由Tn 1 2 bn 1 Tn 2 bn 得bn Tn Tn 1 bn bn 1 bn bn 1 bn 21 n 反思歸納 跟蹤訓練2 1 數(shù)列 an 的前n項和Sn 2n2 3n n N 則a5等于 A 10 B 15 C 20 D 25 解析 1 當n 2時 an Sn Sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 當n 1時 也適合 所以a5 4 5 5 15 故選B 答案 1 B 2 已知數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 Sn 2 則an 解析 2 an 1 Sn 2 可得n 1時 an Sn 1 2 兩式相減可得 an 1 an Sn 2 Sn 1 2 即為an 1 an an 即an 1 2an 由a2 S1 2 4 可得an a22n 2 2n 對n 1也成立 則an 2n n N 答案 2 2n n N 考點三 根據(jù)遞推公式求通項 例3 1 在數(shù)列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求通項公式an 2 在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 求an 反思歸納已知數(shù)列的遞推關系 求數(shù)列的通項時 通常用累加 累乘 構造法求解 1 當出現(xiàn)an an 1 f n 時 用累加法求解 跟蹤訓練3 根據(jù)下列條件 確定數(shù)列 an 的通項公式 1 a1 1 an 1 an 2n 2 a1 1 an 1 2nan 考點四數(shù)列的單調性及應用 例4 導學號38486094數(shù)列 an bn 滿足 an bn 2n 1 n N 1 若 an 的前n項和Sn 2n2 n 求 an bn 的通項公式 解 1 當n 2時an Sn Sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 3 當n 1時 a1 S1 2 1 1 滿足an 4n 3 所以an 4n 3 因為an bn 2n 1 所以bn 2n 1 an 2n 1 4n 3 2n 2 2 若an k 2n 1 n N 數(shù)列 bn 是單調遞減數(shù)列 求實數(shù)k的取值范圍 反思歸納解決數(shù)列的單調性問題可用以下三種方法 1 用作差比較法 根據(jù)an 1 an的符號判斷數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 遞減數(shù)列或是常數(shù)列 3 結合相應函數(shù)的圖象直觀判斷 2 判斷數(shù)列 cn 的單調性 備選例題 解析 a3 2a1 2 a5 2a3 22 a7 2a5 23 a9 2a7 24 16 a4 a2 4 5 a6 a4 4 9 a8 a6 4 13 a10 a8 4 17 所以a9 a10 故選C 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 由Sn求an忽視n 1的情況致誤 典例 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn n2 1 則an 錯解 an Sn Sn 1 n2 1 n 1 2 1 2n 1 故an 2n 1 易錯分析 1 不會利用an Sn Sn 1的關系推導n和an之間的關系