2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件新人教A版必修1 .ppt

2 2 2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一 二 三 一 對數(shù)函數(shù)的定義1 我們已經(jīng)知道y 2x是指數(shù)函數(shù) 那么y log2x x 0 是否表示y是x的函數(shù) 為什么 提示 是 由對數(shù)的定義可知y log2x x 0 x 2y 結(jié)合指數(shù)的運算可知 在定義域 x x 0 內(nèi)對于每一個x都有唯一的y與之對應(yīng) 故y log2x x 0 表示y是x的函數(shù) 其定義域為 0 2 填空 一般地 我們把函數(shù)y logax a 0 且a 1 叫做對數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)的定義域是 0 一 二 三 3 判斷一個函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)是什么 提示 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似 只有滿足 函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1 底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù) 真數(shù)僅有自變量x這三個條件 才是對數(shù)函數(shù) 如 y 2logax y loga 4 x y logax2都不是對數(shù)函數(shù) 4 做一做 下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 A y logax 2 a 0 且a 1 x 0 B y log2 x 0 C y logx3 x 0 且x 1 D y log6x x 0 答案 D 一 二 三 二 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 在同一坐標(biāo)系中 函數(shù)y log2x與y 的圖象如圖所示 你能描述一下這兩個函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 嗎 提示 一 二 三 提示 關(guān)于x軸對稱 提示 在直線x 1的右側(cè) a 1時 a越大 圖象越靠近x軸 0 a 1時 a越小 圖象越靠近x軸 一 二 三 4 填表 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一 二 三 5 判斷正誤 函數(shù)與y logax a 0 且a 1 的圖象關(guān)于y軸對稱 答案 一 二 三 6 做一做 1 若函數(shù)y logax的圖象如圖所示 則a的值可能是 A 0 5B 2C eD 2 下列函數(shù)中 在區(qū)間 0 內(nèi)不是增函數(shù)的是 A y 5xB y lgx 2C y x2 1D y 3 函數(shù)的f x loga x 2 2x的圖象必經(jīng)過定點 解析 1 函數(shù)y logax在 0 上單調(diào)遞減 0 a 1 只有選項A符合題意 3 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 當(dāng)x 2 1 即x 3時 y 6 即函數(shù)恒過定點 3 6 答案 1 A 2 D 3 3 6 一 二 三 三 反函數(shù)1 函數(shù)y log2x與y 2x的定義域和值域之間有什么關(guān)系 其圖象之間是什么關(guān)系 提示 函數(shù)y log2x與y 2x的定義域和值域之間是互換的 兩者的圖象關(guān)于直線y x對稱 2 填空 對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 和指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線y x對稱 一 二 三 3 判斷正誤 若函數(shù)y f x 的圖象經(jīng)過點 a b 則其反函數(shù)的圖象過 b a 答案 4 1 函數(shù)f x 的反函數(shù)是 2 函數(shù)g x log8x的反函數(shù)是 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一對數(shù)函數(shù)的概念例1 1 已知對數(shù)函數(shù)f x m2 3m 3 logmx 則m 求f x 的解析式 解方程f x 2 分析 1 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的形式定義確定參數(shù)m所滿足的條件求解即可 2 根據(jù)已知設(shè)出函數(shù)解析式 代入點的坐標(biāo)求出對數(shù)函數(shù)的底數(shù) 然后利用指對互化解方程 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 1 解析 由對數(shù)函數(shù)的定義可得m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 也就是 m 1 m 2 0 解得m 1或m 2 又因為m 0 且m 1 所以m 2 答案 2 2 解 由題意設(shè)f x logax a 0 且a 1 解得a 16 故f x log16x 方程f x 2 即log16x 2 所以x 162 256 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟1 對數(shù)函數(shù)是一個形式定義 2 對數(shù)函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)a 用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)解析式時只須一個條件即可求出 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓(xùn)練1 1 若函數(shù)f x log a 1 x a2 2a 8 是對數(shù)函數(shù) 則a 2 點A 8 3 和B n 2 在同一個對數(shù)函數(shù)圖象上 則n 2 設(shè)對數(shù)函數(shù)為f x logax a 0 且a 1 則由題意可得f 8 3 即loga8 3 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究二對數(shù)函數(shù)的圖象例2函數(shù)y log2x y log5x y lgx的圖象如圖所示 1 說明哪個函數(shù)對應(yīng)于哪個圖象 并說明理由 2 在如圖的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出 3 從 2 的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解 1 對應(yīng)函數(shù)y lgx 對應(yīng)函數(shù)y log5x 對應(yīng)函數(shù)y log2x 這是因為當(dāng)?shù)讛?shù)全大于1時 在x 1的右側(cè) 底數(shù)越大的函數(shù)圖象越靠近x軸 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟?qū)?shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律 1 對于幾個底數(shù)都大于1的對數(shù)函數(shù) 底數(shù)越大 函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸 對于幾個底數(shù)都大于0且小于1的對數(shù)函數(shù) 底數(shù)越大 函數(shù)圖象向右的方向越遠離x軸 以上規(guī)律可總結(jié)成x 1時 底大圖低 實際上 作出直線y 1 它與各圖象交點的橫坐標(biāo)即為各函數(shù)的底數(shù)的大小 如圖所示 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓(xùn)練2作出函數(shù)y lg x 1 的圖象 并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域 值域以及單調(diào)區(qū)間 解 先畫出函數(shù)y lgx的圖象 如圖 再將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y lg x 1 的圖象 如圖 圖 圖 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 最后把y lg x 1 的圖象在x軸下方的部分對稱翻折到x軸上方 原來在x軸上方的部分不變 即得出函數(shù)y lg x 1 的圖象 如圖 圖 由圖易知其定義域為 1 值域為 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 2 單調(diào)遞增區(qū)間為 2 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究三利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小例3比較下列各組中兩個值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 141 a 0 且a 1 分析 1 構(gòu)造函數(shù)f x log3x 利用其單調(diào)性比較大小 2 分別比較兩個對數(shù)與0的大小 3 分類討論底數(shù)a的取值范圍 再利用單調(diào)性比較大小 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解 1 單調(diào)性法 因為f x log3x在 0 上是增函數(shù) 且1 9log21 0 log0 32log0 32 3 分類討論法 當(dāng)a 1時 函數(shù)y logax在定義域內(nèi)是增函數(shù) 則有l(wèi)oga loga3 141 當(dāng)01時 loga loga3 141 當(dāng)0 a 1時 loga loga3 141 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟1 求出函數(shù)的定義域 2 將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù) 3 分別確定各個基本初等函數(shù)的單調(diào)性 4 根據(jù)復(fù)合函數(shù)原理求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 變式訓(xùn)練3比較下列各組中兩個值的大小 1 ln0 3 ln2 2 loga3 1 loga5 2 a 0 且a 1 3 log30 2 log40 2 4 log3 log 3 解 1 因為函數(shù)y lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù) 且0 31時 函數(shù)y logax在 0 上是增函數(shù) 又3 1loga5 2 故當(dāng)a 1時 loga3 1loga5 2 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 3 方法一 因為0 log0 23 log0 24 方法二 畫出y log3x與y log4x的圖象 如圖所示 由圖可知log40 2 log30 2 4 因為函數(shù)y log3x在定義域內(nèi)是增函數(shù) 且 3 所以log3 log33 1 同理 1 log log 3 所以log3 log 3 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究四求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4求函數(shù)y log0 2 x2 2x 2 的單調(diào)區(qū)間 分析 利用復(fù)合函數(shù)法確定其單調(diào)區(qū)間 解 令u x2 2x 2 則u x 1 2 1 1 0 當(dāng)x 1時 u x2 2x 2是增函數(shù) 又y log0 2u是減函數(shù) 所以y log0 2 x2 2x 2 在 1 上是減函數(shù) 同理可得函數(shù)y log0 2 x2 2x 2 在 1 上是增函數(shù) 故函數(shù)y log0 2 x2 2x 2 的單調(diào)增區(qū)間為 1 單調(diào)減區(qū)間為 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練4求函數(shù)y loga a ax 的單調(diào)區(qū)間 解 1 當(dāng)a 1時 y logat是增函數(shù) 且t a ax是減函數(shù) 而a ax 0 即ax0 即ax1時 函數(shù)y loga a ax 在 1 上是減函數(shù) 當(dāng)0 a 1時 函數(shù)y loga a ax 在 1 上是增函數(shù) 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換問題答案 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案 C A 1 0 B 0 1 C 1 D 1 答案 A 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 A y x 1B x y 1C 1 x yD 1 y x 答案 D 4 若函數(shù)f x 5loga x 1 2 a 0 且a 1 的圖象恒過定點P 則點P的坐標(biāo)是 解析 令x 1 1 得x 2 f 2 2 f x 的圖象恒過定點 2 2 答案 2 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 5 若a log0 20 3 b log26 c log0 24 則a b c的大小關(guān)系為 解析 因為f x log0 2x在定義域內(nèi)為減函數(shù) 且0 2log0 20 3 log0 21 log0 24 即1 a 0 c 同理log26 log22 1 所以b a c 答案 b a c 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 當(dāng)堂檢測 6 已知函數(shù)f x log3x 1 作出這個函數(shù)的圖象 2 若f a f 2 利用圖象求a的取值范圍 解 1 作出函數(shù)y log3x的圖象如圖所示 2 由圖象知 函數(shù)f x 在定義域 0 內(nèi)單調(diào)遞增 當(dāng)0 a 2時 恒有f a f 2 故所求a的取值范圍為 0 2