高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第3講 等比數(shù)列課件 理.ppt

第3講 等比數(shù)列 1 理解等比數(shù)列的概念 2 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系 并能用有 關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 4 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1 等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù) 不為零 那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫 做等比數(shù)列的 通常用字母q表示 公比 2 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公比為q 則它的通項(xiàng)an a1 qn 1 3 等比中項(xiàng) 若G2 a b ab 0 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) 4 等比數(shù)列的常用性質(zhì) 4 已知等比數(shù)列 an 若首項(xiàng)a1 0 公比q 1或首項(xiàng)a10 公比01 則數(shù) 列 an 單調(diào) 遞減 若公比q 1 則數(shù)列 an 為常數(shù)列 若公比q 0 則數(shù)列 an 為擺動數(shù)列 5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q q 0 其前n項(xiàng)和為Sn 當(dāng)q 1時(shí) Sn 6 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)若公比不為 1的等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n仍是等比數(shù)列 na1 1 在等比數(shù)列 an 中 a4 4 則a2 a6 A 4 B 8 C 16 3 首項(xiàng)為1 公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4 4 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S2 6 S4 30 則 S6 C D 32 C 15 126 考點(diǎn)1 等比數(shù)列的基本運(yùn)算 例1 1 2014年江蘇 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 則a6 解析 由a8 a6 2a4 得a1q7 a1q5 2a1q3 即q4 q2 2 0 q2 2或q2 1 舍 a6 a2q4 1 22 4 答案 4 2 2013年北京 若等比數(shù)列 an 滿足a2 a4 20 a3 a5 40 則公比q 前n項(xiàng)和Sn 答案 2 2n 1 2 規(guī)律方法 在解決等比數(shù)列問題時(shí) 已知a1 an q n Sn中任意三個(gè) 可求其余兩個(gè) 稱為 知三求二 而求得a1和q是解決等比數(shù)列 an 所有運(yùn)算的基本思想和方法 互動探究 1 2013年廣東 設(shè)數(shù)列 an 是首項(xiàng)為1 公比為 2的等 比數(shù)列 則a1 a2 a3 a4 15 解析 a1 a2 a3 a4 1 2 4 8 15 考點(diǎn)2 求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 例2 2014年重慶 已知 an 是首項(xiàng)為1 公差為2的等差數(shù)列 Sn表示 an 的前n項(xiàng)和 1 求an及Sn 2 設(shè) bn 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列 公比q滿足q2 a4 1 q S4 0 求 bn 的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn 互動探究 2 廣西百所示范性中學(xué)2015屆高三第一次大聯(lián)考 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 且a1 3 bn 為等比數(shù)列 數(shù)列 an bn 的前三項(xiàng)依次為5 9 15 求 1 數(shù)列 an bn 的通項(xiàng)公式 2 數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和 考點(diǎn)3 等比數(shù)列的性質(zhì) 例3 1 2014年廣東 等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù) 且a1a5 4 則log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5 答案 5 2 2014年大綱 設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6 A 31 B 32 C 63 D 64 答案 C 規(guī)律方法 1 解決給項(xiàng)求項(xiàng)問題 先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì) 若m n p q m n p q N 則am an ap aq 再考慮基本量法 2 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 若公比不為 1的等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n仍是等比數(shù)列 互動探究 易錯 易混 易漏 在等比數(shù)列的計(jì)算中沒有充分考慮項(xiàng)的符號規(guī)律例題 在等比數(shù)列 an 中 a2 a10是方程x2 8x 4 0的 兩根 則a6 A 2 B 2 C 2 D 4 答案 A