高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃課件.ppt

第2講不等式與線性規(guī)劃 專題一集合與常用邏輯用語 不等式 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 A x 21 所以0 x 1 所以原不等式組的解集為 x 0 x 1 故選C C 1 2 3 4 1 2 3 4 解析不等式組所表示的可行域如圖所示 答案B 1 2 3 4 3 2015 浙江 有三個房間需要粉刷 粉刷方案要求 每個房間只用一種顏色 且三個房間顏色各不相同 已知三個房間的粉刷面積 單位 m2 分別為x y z 且x y z 三種顏色涂料的粉刷費用 單位 元 m2 分別為a b c 且a b c 在不同的方案中 最低的總費用 單位 元 是 A ax by czB az by cxC ay bz cxD ay bx cz 1 2 3 4 解析令x 1 y 2 z 3 a 1 b 2 c 3 A項 ax by cz 1 4 9 14 B項 az by cx 3 4 3 10 C項 ay bz cx 2 6 3 11 D項 ay bx cz 2 2 9 13 故選B 答案B 1 2 3 4 解析 a b 0 a b 5 考情考向分析 1 利用不等式性質(zhì)比較大小 利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 2 一元二次不等式常與函數(shù) 數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)取值范圍 3 利用不等式解決實際問題 熱點一不等式的解法 熱點分類突破 1 一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系 確定一元二次不等式的解集 2 簡單分式不等式的解法 3 指數(shù)不等式 對數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式 可利用函數(shù)的單調(diào)性求解 A x x lg2 B x 1 lg2 D x x lg2 D 2 已知函數(shù)f x x 2 ax b 為偶函數(shù) 且在 0 單調(diào)遞增 則f 2 x 0的解集為 A x x 2或x4 D x 0 x 4 解析由題意可知f x f x 即 x 2 ax b x 2 ax b 2a b x 0恒成立 故2a b 0 即b 2a 則f x a x 2 x 2 又函數(shù)在 0 單調(diào)遞增 所以a 0 f 2 x 0即ax x 4 0 解得x4 故選C C 思維升華 1 對于和函數(shù)有關(guān)的不等式 可先利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化 2 求解一元二次不等式的步驟 第一步 二次項系數(shù)化為正數(shù) 第二步 解對應(yīng)的一元二次方程 第三步 若有兩個不相等的實根 則利用 大于在兩邊 小于夾中間 得不等式的解集 3 含參數(shù)的不等式的求解 要對參數(shù)進行分類討論 跟蹤演練1 1 關(guān)于x的不等式x2 2ax 8a20 的解集為 x1 x2 且x2 x1 15 則a 解析由x2 2ax 8a20 所以不等式的解集為 2a 4a 即x2 4a x1 2a 2 已知f x 是R上的減函數(shù) A 3 1 B 0 1 是其圖象上兩點 則不等式 f 1 lnx 1的解集是 解析 f 1 lnx 1 1 f 1 lnx 1 f 3 f 1 lnx f 0 又 f x 在R上為減函數(shù) 0 1 lnx 3 1 lnx 2 熱點二基本不等式的應(yīng)用 利用基本不等式求最大值 最小值 其基本法則是 1 如果x 0 y 0 xy p 定值 當(dāng)x y時 x y有最小值 簡記為 積定 和有最小值 2 如果x 0 y 0 x y s 定值 當(dāng)x y時 xy有最大值 簡記為 和定 積有最大值 解析 a b 3 y 1 2x 0 即2x 3y 3 x 0 y 0 當(dāng)且僅當(dāng)3y 2x時取等號 答案C B 思維升華 在利用基本不等式求最值時 要特別注意 拆 拼 湊 等技巧 使其滿足基本不等式中 正 即條件要求中字母為正數(shù) 定 不等式的另一邊必須為定值 等 等號取得的條件 的條件才能應(yīng)用 否則會出現(xiàn)錯誤 跟蹤演練2 1 2015 天津 已知a 0 b 0 ab 8 則當(dāng)a的值為 時 log2a log2 2b 取得最大值 當(dāng)且僅當(dāng)log2a 1 log2b 即a 2b時 等號成立 此時a 4 b 2 4 解析易知圓x2 y2 2x 4y 1 0的半徑為2 圓心為 1 2 因為直線2ax by 2 0 a 0 b 0 被圓x2 y2 2x 4y 1 0截得的弦長為4 所以直線2ax by 2 0 a 0 b 0 過圓心 把圓心坐標(biāo)代入得 a b 1 答案4 熱點三簡單的線性規(guī)劃問題 解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義 數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準(zhǔn)確 整點問題要驗證解決 答案D 解析如圖 由y ax z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距 故當(dāng)a 0時 要使z y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一 則a 2 當(dāng)a 0時 要使z y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一 則a 1 答案D 思維升華 1 線性規(guī)劃問題一般有三種題型 一是求最值 二是求區(qū)域面積 三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍 2 一般情況下 目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得 A 1B 2C 3D 7 解析依題意 不等式組所表示的可行域如圖所示 陰影部分 觀察圖象可知 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z 2x y過點B a a 時 zmin 2a a 3a 因為目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最小值為9 所以3a 9 解得a 3 故選C 答案C 高考押題精練 1 2 3 4 1 若點A a b 在第一象限 且在直線x 2y 1上 則ab的最大值為 押題依據(jù)基本不等式在歷年高考中的地位都很重要 已成為高考的重點和熱點 用基本不等式求函數(shù) 和式或積式 的最值問題 有時與解析幾何 數(shù)列等知識相結(jié)合 1 2 3 4 解析因為點A a b 在第一象限 且在直線x 2y 1上 所以a 0 b 0 且a 2b 1 答案D 1 2 3 4 A 2B 2C 4D 6 押題依據(jù)線性規(guī)劃是每年高考的熱點 其實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 本題中目標(biāo)函數(shù)用向量數(shù)量積形式給出 符合高考知識點交匯命題的思想 1 2 3 4 解析畫出不等式組所表示的可行域為如圖所示的 ECD的內(nèi)部 包括邊界 其中E 2 6 C 2 0 D 0 2 令直線l y x z 要使直線l過可行域上的點且在y軸上的截距 z取得最大值 只需直線l過點E 2 6 此時z取得最小值 且最小值zmin 2 6 4 故選C 答案C 1 2 3 4 押題依據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個基本工具 在高考中是必考內(nèi)容 往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合 最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式 1 2 3 4 1 2 3 4 押題依據(jù) 恒成立 問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型 可綜合考查不等式的性質(zhì) 函數(shù)的值域等知識 是高考的熱點 1 2 3 4 1 2 3 4 故a的取值范圍是 1 2 答案 1 2