高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第6節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理 新人教A版.ppt

第6節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 掌握解決直線與橢圓 拋物線的位置關(guān)系的思想方法 了解圓錐曲線的簡單應用 理解數(shù)形結(jié)合的思想 整合 主干知識 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定 1 代數(shù)法 把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立消去y 整理得到關(guān)于x的方程ax2 bx c 0 無公共點 一個交點 兩個交點 一個交點 無交點 2 幾何法 在同一直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線 利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 給出下列命題 直線l與橢圓C相切的充要條件是 直線l與橢圓C只有一個公共點 直線l與雙曲線C相切的充要條件是 直線l與雙曲線C只有一個公共點 直線l與拋物線C相切的充要條件是 直線l與拋物線C只有一個公共點 解析 正確 直線l與橢圓C只有一個公共點 則直線l與橢圓C相切 反之亦成立 錯誤 因為直線l與雙曲線C的漸近線平行時 也只有一個公共點 是相交 但并不相切 錯誤 因為直線l與拋物線C的對稱軸平行時 也只有一個公共點 是相交 但不相切 答案 C 2 過點 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點 這樣的直線有 A 1條B 2條C 3條D 4條解析 與拋物線相切有2條 與對稱軸平行有1條 共3條 故選C 答案 C 3 若不論k為何值 直線y k x 2 b與曲線x2 y2 1總有公共點 則b的取值范圍是 答案 B 答案 1 1 聚集 熱點題型 典例賞析1 1 2014 合肥模擬 設(shè)拋物線y2 8x的準線與x軸交于點Q 若過點Q的直線l與拋物線有公共點 則直線l的斜率的取值范圍是 根據(jù)直線與圓錐曲線的位置求參數(shù) 思路索引 1 設(shè)直線l的方程 將其與拋物線方程聯(lián)立 利用 0解得 2 聯(lián)立方程組 利用P A B坐標之間的關(guān)系 建立a的方程 拓展提高 由位置關(guān)系求字母參數(shù)時 用代數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程的根或不等式解集 也可以數(shù)形結(jié)合 求出邊界位置 再考慮其它情況 變式訓練 1 1 2015 沈陽模擬 若直線y kx 2與雙曲線x2 y2 6的右支交于不同的兩點 則k的取值范圍是 1 若直線l的方程為y x 4 求弦MN的長 2 如果 BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F 求直線l方程的一般式 與弦長 弦中點相關(guān)的問題 思路索引 直線與圓錐曲線的關(guān)系問題 一般可以直接聯(lián)立方程 設(shè)而不求 把方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求解 拓展提高 1 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡 然后應用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程 解決相關(guān)問題 涉及弦中點的問題常常用 點差法 解決 往往會更簡單 提醒 利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的 不要忽略判別式 1 求橢圓C的標準方程 2 直線l過點E 1 0 且與橢圓C交于A B兩點 若 EA 2 EB 求直線l的方程 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應用 思路索引 1 設(shè)橢圓方程 待定系數(shù)法求解 2 建立方程組 轉(zhuǎn)化 EA 2 EB 為x1 2x2 3 待定斜率k 拓展提高 利用直線與曲線的位置關(guān)系求直線方程或曲線方程時 往往是待定系數(shù)法 直線待定斜率后 要考慮斜率不存在的情況是否適合題意 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 理 直線與圓錐曲線的綜合問題 注 對應文數(shù)熱點突破之四十二 第三步 建聯(lián)系 第 1 問 通過橢圓的性質(zhì)確定a b的值 求出方程 第 2 問 根據(jù)A B兩點是否關(guān)于x軸對稱進行分類討論 分別設(shè)出直線AB的方程 通過聯(lián)立方程組 判斷 消元等一系列運算 根據(jù)向量運算 得出結(jié)論 答題模板 解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的模型示意圖如下 1 一條規(guī)律 聯(lián)立方程求交點 根與系數(shù)的關(guān)系求弦長 根的分布找范圍 曲線定義不能忘 2 二種思想直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 弦長計算 定點 最值問題很好地滲透函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想 是考查數(shù)學思想方法的熱點題型 3 二種技巧 1 涉及弦長問題 常用 韋達定理法 設(shè)而不求計算弦長 即應用弦長公式 2 涉及弦中點問題 常用 點差法 設(shè)而不求 將弦所在直線的斜率 弦的中點坐標聯(lián)系起來 相互轉(zhuǎn)化 4 三點注意 1 重視圓錐曲線定義 平面幾何性質(zhì)的應用 2 點差法 具有不等價性 要考慮判別式 是否為正數(shù) 3 涉及定點 定值問題 切忌 特殊代替一般 盲目簡單化