高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第4節(jié) 雙曲線課件 理 新人教A版.ppt

第4節(jié)雙曲線 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 知道其簡單的幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點(diǎn) 離心率 漸近線 了解雙曲線的實(shí)際背景及雙曲線的簡單應(yīng)用 理解數(shù)形結(jié)合的思想 整合 主干知識 1 雙曲線的概念平面內(nèi)動點(diǎn)P與兩個定點(diǎn)F1 F2 F1F2 2c 0 的距離的差的絕對值為常數(shù)2a 2a 2c 則點(diǎn)P的軌跡叫 這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的 兩焦點(diǎn)間的距離叫 雙曲線 焦點(diǎn) 焦距 質(zhì)疑探究 與兩定點(diǎn)F1 F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎 提示 只有當(dāng)0 F1F2 時 動點(diǎn)的軌跡不存在 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 實(shí)軸 虛軸 y x 垂直 平分 答案 A 答案 D 答案 D 答案 4x 3y 0或4x 3y 0 答案 聚集 熱點(diǎn)題型 典例賞析1 1 2015 陜西師大附中模擬 設(shè)過雙曲線x2 y2 9左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于點(diǎn)P Q F2為雙曲線的右焦點(diǎn) 若 PQ 7 則 F2PQ的周長為 A 19B 26C 43D 50 2 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動圓M同時與圓C1及圓C2相外切 則動圓圓心M的軌跡方程為 雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用 思路索引 1 利用雙曲線定義 PF2 PF2 2a和 QF2 QF1 2a及三角形周長的計算求解 2 根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程 拓展提高 1 涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題時 經(jīng)?？紤]使用雙曲線的定義 提醒 在 焦點(diǎn)三角形 中 雙曲線的定義與正弦定理 余弦定理經(jīng)常綜合使用 通常由雙曲線的定義知 PF1 PF2 2a 運(yùn)用平方的方法 建立它與 PF1 PF2 的聯(lián)系 2 利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時 要特別注意條件 差的絕對值 弄清所求軌跡是整條雙曲線 還是雙曲線的一支 答案 1 B 2 A 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拓展提高 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 1 若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 再根據(jù)a b c e及漸近線之間的關(guān)系 求出a b的值 2 若不能確定焦點(diǎn)位置 則可設(shè)雙曲線方程為Ax2 By2 1 AB 0 根據(jù)條件求出A B 答案 A 雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用 答案 1 C 2 B 拓展提高 1 求雙曲線的離心率即是求c與a的比值 只需根據(jù)條件列出關(guān)于a b c的方程或不等式即可解決 并且需注意e 1 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 雙曲線幾何性質(zhì)的求解誤區(qū) 注 對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之四十 錯因分析 1 錯求雙曲線的漸近線方程 導(dǎo)致方程 錯誤 致使誤得a2 4 b2 5 2 概念不清誤以為焦點(diǎn)為 2c 0 或混淆a b c間的關(guān)系 錯認(rèn)為a2 b2 c2 導(dǎo)致無果而終 答案 A 防范措施 1 雙曲線的漸近線方程 只需將雙曲線方程右端的常數(shù) 1 變?yōu)?0 即可 2 區(qū)別好橢圓與雙曲線中 a b c之間關(guān)系 雙曲線中a b c三者之間 c最大 應(yīng)為c2 a2 b2 雙曲線的兩條漸近線的夾角為60 則雙曲線的離心率為 1 一條規(guī)律雙曲線為等軸雙曲線 雙曲線的離心率e 雙曲線的兩條漸近線互相垂直 位置關(guān)系 2 二種方法 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 定義法 由條件判定動點(diǎn)的軌跡是雙曲線 求出a2 b2 寫出方程 2 待定系數(shù)法 即 先定位 后定量 如果不能確定焦點(diǎn)的位置 應(yīng)注意分類討論或恰當(dāng)設(shè)置簡化討論