2019年六年級上冊3.7《探索與表達規(guī)律》word課時提升作業(yè).doc

2019年六年級上冊3.7探索與表達規(guī)律word課時提升作業(yè)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時,將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗:第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請你推測第n組應該有種子數(shù)()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為()A.B.C.D.3.如圖,第個圖形中一共有1個平行四邊形,第個圖形中一共有5個平行四邊形,第個圖形中一共有11個平行四邊形,則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是()A.54B.110C.19D.109二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為.5.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個圖形中有個實心圓.6.當n等于1,2,3,時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請推測從2開始,n個連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗證(1)的結論是否正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個數(shù)是多少?(3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個數(shù)?【變式訓練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個數(shù)和第20行的第一個數(shù).【培優(yōu)訓練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:52=25;396=693.(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).課時提升作業(yè)(二十六)探索與表達規(guī)律(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時,將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗:第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請你推測第n組應該有種子數(shù)()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)?！窘馕觥窟xA.由題意得取得種子數(shù)為3,5,7,從3開始的奇數(shù),故第n組應該有種子數(shù)為(2n+1)粒.2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為()A.B.C.D.【解析】選A.因為a1=,an=,所以a2=,同理a3=,a4=.3.如圖,第個圖形中一共有1個平行四邊形,第個圖形中一共有5個平行四邊形,第個圖形中一共有11個平行四邊形,則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是()A.54B.110C.19D.109【解析】選D.第個圖形中有1個平行四邊形;第個圖形中有1+4=5個平行四邊形;第個圖形中有1+4+6=11個平行四邊形;第個圖形中有1+4+6+8=19個平行四邊形;第n個圖形中有1+2(2+3+4+n)個平行四邊形;所以第個圖形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個平行四邊形.二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為.【解析】方法一:左邊兩個因數(shù)是相同的兩個數(shù),十位數(shù)字從0開始依次增加1,個數(shù)數(shù)字為5,故左邊第n個算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5;等號右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25,所以第n個算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.方法二:左邊的兩個相同的因數(shù)分別看作是51,53,55,故第n個是5(2n-1),等號右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,所以第n個算式表示為5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個圖形中有個實心圓.【解析】第(1)個圖形中有4+20=4個實心圓;第(2)個圖形中有4+21=6個實心圓;第(3)個圖形中有4+22=8個實心圓;第(n)個圖形中有4+2(n-1)=2n+2個實心圓,所以第20個圖形中有220+2=42個實心圓.答案:426.當n等于1,2,3,時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).【解題指南】解答本題的三個步驟1.觀察圖案的變化趨勢.2.從第1個圖形進行分析,運用從特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律.3.用含有n的代數(shù)式進行表示.【解析】第1個圖形中有1個白色小正方形和41個黑色小正方形;第2個圖形中有22個白色小正方形和42個黑色小正方形;第3個圖形中有32個白色小正方形和43個黑色小正方形;第n個圖形中有n2個白色小正方形和4n個黑色小正方形;因此第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請推測從2開始,n個連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗證(1)的結論是否正確.【解析】(1)由題中規(guī)律可得.n個連續(xù)偶數(shù)相加,即2+4+6+8+2n=n(n+1).(2)當n=6時,2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),所以(1)的結論正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示?(2)它的第100個數(shù)是多少?(3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個數(shù)?【解析】(1)它的每一項可以用式子(-1)n+1n(n是正整數(shù))表示.(2)它的第100個數(shù)是(-1)100+1100=-100.(3)當n=xx時,(-1)xx+1xx=xx,所以xx是其中的第xx個數(shù).【變式訓練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個數(shù)和第20行的第一個數(shù).【解析】觀察規(guī)律得第1行1個數(shù),第2行2個數(shù),所以第10行為10個數(shù),且為1+2+3+10=55.第19行的最后一個數(shù)為:1+2+3+19=190,則第20行的第一個數(shù)為191.【培優(yōu)訓練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:52=25;396=693.(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).【解析】(1)因為5+2=7,所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,所以52275=57225.因為左邊的三位數(shù)是396,所以左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,63396=69336.(2)因為左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,所以左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a,右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b,所以一般規(guī)律的式子為:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).附送：2019年六年級上冊4.1.2等式的基本性質word題組訓練1.下列等式變形錯誤的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得a-6=b-6C.由x+2=y-2得x=yD.由7+x=y+7得x=y2.下列方程的變形,符合等式的基本性質的是()A.6x-3=8,得6x=8-3B.5x+2=1,得5x=1+2C.由-9x=7,得x=9+7D.由-x=1,得x=-53.如圖所示,天平右盤里放了一塊磚,左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼,天平兩端正好平衡,那么一塊磚的質量是()A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg4.如果x+8=10,那么x=10+.【變式訓練】如果4a+3b=5,那么4a=5.5.若x+3=4,則4x+12=.6.將等式2a=2b兩邊同時減a+b變形為a-b=b-a,再將兩邊同時除a-b變形為1=-1,最后結果明顯是錯誤的,你能找到錯誤原因嗎?利用等式的基本性質解簡單的一元一次方程1.解方程-x=5時,應在方程兩邊()A.同時乘-B.同時乘-5C.同時除以D.同時除以52.若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為()A.-1B.0C.1D.3.方程x+1=0的解是.4.在等式3x=x+1兩邊都,得3x-x=,化簡得2x=,解得x=.5.利用等式的基本性質解下列方程并檢驗.(1)2x-7=9. (2)-x-2=3.【變式訓練】利用等式的基本性質解一元一次方程:(1)x+1=2. (2)-=3. (3)5=x-4.(4)5(y-1)=10. (5)-3=5.6.若2m+3與-5互為相反數(shù),試求m的值.【錯在哪？】作業(yè)錯例 課堂實拍利用等式的基本性質解方程:-x-5=4.(1)找錯:從第_步開始出現(xiàn)錯誤.(2)糾錯:_.提技能題組訓練等式的基本性質1.下列等式變形錯誤的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得a-6=b-6C.由x+2=y-2得x=yD.由7+x=y+7得x=y【解析】選C.選項C的變形左邊減2,右邊加2,不符合等式的基本性質1.2.下列方程的變形,符合等式的基本性質的是()A.6x-3=8,得6x=8-3B.5x+2=1,得5x=1+2C.由-9x=7,得x=9+7D.由-x=1,得x=-5【解析】選D.A中等式的左邊加3,右邊減3,所以不正確;B中等式的左邊減2,右邊加2,所以不正確;C中等式的左邊除以-9,右邊加9,所以不正確;D中等式的左右兩邊都乘以-5,所以正確.3.如圖所示,天平右盤里放了一塊磚,左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼,天平兩端正好平衡,那么一塊磚的質量是()A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg【解析】選D.設一塊磚的質量是xkg,則:2+x=x,解得:x=4,所以一塊磚的質量是4kg.4.如果x+8=10,那么x=10+.【解析】等式兩邊都加-8,得x=10+(-8).答案:(-8)【變式訓練】如果4a+3b=5,那么4a=5.【解析】由左邊知等式兩邊應同時減3b,所以4a=5-3b.答案:-3b5.若x+3=4,則4x+12=.【解析】等式的左邊x+3乘以4得4(x+3)=4x+12,等式的右邊也乘以4得16.答案:16【一題多解】由x+3=4得,x=1,把x=1代入4x+12得,41+12=16.答案:166.將等式2a=2b兩邊同時減a+b變形為a-b=b-a,再將兩邊同時除a-b變形為1=-1,最后結果明顯是錯誤的,你能找到錯誤原因嗎?【解析】由2a=2b,得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的兩邊同時除以a-b,即除以一個等于0的數(shù),違反了等式的基本性質2.【易錯提醒】利用等式的基本性質2對等式進行變形時,一定要注意除數(shù)不能為0,當?shù)仁絻蛇呁瑫r除以一個不確定的數(shù)時,必須注意這個數(shù)有沒有為0的可能.利用等式的基本性質解簡單的一元一次方程1.解方程-x=5時,應在方程兩邊()A.同時乘-B.同時乘-5C.同時除以D.同時除以5【解析】選B.方程兩邊應同時除以-,即同乘-5.2.若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為()A.-1B.0C.1D.【解析】選A.把x=2代入原方程得22+3m-1=0,整理得3m+3=0,等式的兩邊同時減3,得3m=-3,等式的兩邊同時除以3,得m=-1.3.方程x+1=0的解是.【解析】等式的兩邊同時減1,得x=-1.答案:x=-14.在等式3x=x+1兩邊都,得3x-x=,化簡得2x=,解得x=.【解析】等式的兩邊同時減去x,得3x-x=x+1-x,化簡得,2x=1,解得x=.答案:減去xx+1-x15.利用等式的基本性質解下列方程并檢驗.(1)2x-7=9.(2)-x-2=3.【解析】(1)方程兩邊同時加7,得2x=16;兩邊再同時除以2,得x=8.檢驗:把x=8代入方程的左邊,得28-7=9.方程的左右兩邊相等,所以x=8是方程2x-7=9的解.(2)兩邊同時加2,得-x=5;兩邊再同時乘-2,得x=-10.檢驗:把x=-10代入方程的左邊,得-(-10)-2=3.方程的左右兩邊相等,所以x=-10是方程-x-2=3的解.【知識拓展】等式的其他性質(1)對稱性:如果a=b,那么b=a.(2)傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c(這一性質也叫等量代換).【變式訓練】利用等式的基本性質解一元一次方程:(1)x+1=2.(2)-=3.(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(5)-3=5.【解析】(1)x+1=2,方程兩邊同時減1,得x+1-1=2-1,x=1.(2)-=3,方程兩邊同時乘-3,得-(-3)=3(-3),x=-9.(3)5=x-4,方程兩邊同時加4,得5+4=x-4+4,化簡,得9=x,即x=9.(4)5(y-1)=10,方程兩邊同時除以5,得=,化簡,得y-1=2,兩邊同時加1,得y-1+1=2+1,即y=3.(5)-3=5,方程兩邊同時加3,得-3+3=5+3,化簡,得-=8,方程兩邊同時乘-2,得-(-2)=8(-2),即a=-16.6.若2m+3與-5互為相反數(shù),試求m的值.【解析】因為2m+3與-5互為相反數(shù),所以2m+3=5,2m=5-3,2m=2,m=1,所以m的值為1.【錯在哪？】作業(yè)錯例 課堂實拍利用等式的基本性質解方程:-x-5=4.(1)找錯:從第_步開始出現(xiàn)錯誤.(2)糾錯:_.