高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理.ppt

第一節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法 知識點(diǎn)數(shù)列的概念1 數(shù)列的定義 按照 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng) 一定順序 2 數(shù)列的分類 有限 無限 3 數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法 它們分別是列表法 圖象法和通項(xiàng)公式 4 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子an f n 來表示 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 5 遞推公式如果已知數(shù)列 an 的 或 且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 或前幾項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個式子來表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么這個式子叫做數(shù)列 an 的遞推公式 第一項(xiàng) 前幾項(xiàng) 名師助學(xué) 方法1由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法 例1 1 2014 山東菏澤高三期末檢測 已知數(shù)列 an 中 a1 1 n 1 an nan 1 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 2 2014 安徽合肥一模 已知數(shù)列 an 滿足a1 1 a2 4 an 2 2an 3an 1 n N 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 2 由an 2 2an 3an 1 0 得an 2 an 1 2 an 1 an 數(shù)列 an 1 an 是以a2 a1 3為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 an 1 an 3 2n 1 n 2時 an an 1 3 2n 2 a3 a2 3 2 a2 a1 3 將以上各式累加得an a1 3 2n 2 3 2 3 3 2n 1 1 an 3 2n 1 2 當(dāng)n 1時 也滿足 答案 1 n 2 3 2n 1 2 方法2利用數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列最大 小 項(xiàng)的 常用方法 1 函數(shù)法 利用數(shù)列的增減法或圖象求最值 點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是充分利用通項(xiàng)公式對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性 再利用n N 確定最大項(xiàng) 方法3根據(jù)Sn求an已知Sn求an時應(yīng)注意的問題 1 應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用 分n 1和n 2兩種情況討論 特別注意an Sn Sn 1中需n 2 2 由Sn Sn 1 an推得an 當(dāng)n 1時 a1也適合 an式 則需統(tǒng)一 合寫 例3 2012 廣東 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 數(shù)列 Sn 的前n項(xiàng)和為Tn 滿足Tn 2Sn n2 n N 1 求a1的值 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解題指導(dǎo) 第1步 賦值n 1 可求a1 第2步 當(dāng)n 2時 由Sn Tn Tn 1 an Sn Sn 1找出an 1與an的關(guān)系式 第3步 變形 解 1 令n 1時 T1 2S1 1 T1 S1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 當(dāng)n 2時 Tn 1 2Sn 1 n 1 2 則Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2 Sn Sn 1 2n 1 2an 2n 1 因?yàn)楫?dāng)n 1時 a1 S1 1也滿足上式 所以Sn 2an 2n 1 n 1 當(dāng)n 2時 Sn 1 2an 1 2 n 1 1兩式相減得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因?yàn)閍1 2 3 0 所以數(shù)列 an 2 是以3為首項(xiàng) 公比為2的等比數(shù)列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 當(dāng)n 1時也滿足上式 所以an 3 2n 1 2 點(diǎn)評 第一步 令n 1 由Sn f an 求出a1 第二步 令n 2 構(gòu)造an Sn Sn 1 用an代換Sn Sn 1 或用Sn Sn 1代換an 這要結(jié)合題目特點(diǎn) 由遞推關(guān)系求通項(xiàng) 第三步 驗(yàn)證當(dāng)n 1時的結(jié)論適合當(dāng)n 2時的結(jié)論 如果適合 則統(tǒng)一 合寫 如果不適合 則應(yīng)分段表示 第四步 寫出明確規(guī)范的答案 第五步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯點(diǎn)及解題規(guī)范 本題的易錯點(diǎn) 易忽略對n 1和n 2分兩類進(jìn)行討論 同時易忽視結(jié)論中對二者的合并