高考數(shù)學二輪復習專題四數(shù)列4.2數(shù)列的通項與求和課件理.ppt

4 2數(shù)列的通項與求和 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 由數(shù)列的遞推關系求通項 思考 由遞推關系求數(shù)列的通項的常用的方法有哪些 例1根據(jù)下列條件 確定數(shù)列 an 的通項公式 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思由遞推關系求數(shù)列的通項的基本思想是轉化 常用的方法 1 an 1 an f n 型 采用迭加法 3 an 1 pan q p 0 p 1 型 轉化為等比數(shù)列解決 4 an 1 an 0 p q為非零常數(shù) 型 可用倒數(shù)法轉化為等差數(shù)列解決 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練1根據(jù)下列條件 確定數(shù)列 an 的通項公式 答案 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 裂項相消法求和 思考 在裂項相消法中 裂項的基本思想是什么 例2Sn為數(shù)列 an 的前n項和 已知an 0 2an 4Sn 3 1 求 an 的通項公式 2 設bn 求數(shù)列 bn 的前n項和 答案 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成an bn k bn k N 的形式 從而達到在求和時絕大多數(shù)項相消的目的 在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列 an 的通項公式 使之符合裂項相消的條件 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 錯位相減法求和 思考 具有什么特點的數(shù)列適合用錯位相減法求和 例3 2017天津 理18 已知 an 為等差數(shù)列 前n項和為Sn n N bn 是首項為2的等比數(shù)列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 求數(shù)列 a2nb2n 1 的前n項和 n N 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 解 1 設等差數(shù)列 an 的公差為d 等比數(shù)列 bn 的公比為q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因為q 0 解得q 2 所以 bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 聯(lián)立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 數(shù)列 an 的通項公式為an 3n 2 數(shù)列 bn 的通項公式為bn 2n 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 2 設數(shù)列 a2nb2n 1 的前n項和為Tn 由a2n 6n 2 b2n 1 2 4n 1 有a2nb2n 1 3n 1 4n 故Tn 2 4 5 42 8 43 3n 1 4n 4Tn 2 42 5 43 8 44 3n 4 4n 3n 1 4n 1 上述兩式相減 得 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思錯位相減法適用于求數(shù)列 an bn 的前n項和 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 所謂 錯位 就是要找 同類項 相減 要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和 此時一定要查清其項數(shù) 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練3已知數(shù)列 an 的前n項和Sn 3n2 8n bn 是等差數(shù)列 且an bn bn 1 1 求數(shù)列 bn 的通項公式 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律總結 拓展演練 1 常見求數(shù)列通項的方法有 迭加法 迭乘法 構造等差數(shù)列 等比數(shù)列法 取倒數(shù)法 利用數(shù)列前n項和Sn與通項an之間的關系Sn Sn 1 an n 2 進行遞推 構造新數(shù)列等 2 非等差數(shù)列 非等比數(shù)列求和的常用方法 1 倒序相加法 如果一個數(shù)列 an 首末兩端等 距離 的兩項的和相等或等于同一常數(shù) 那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法 如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的 2 錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的 那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求 如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導的 3 裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 規(guī)律總結 拓展演練 4 分組求和法 一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成 則求和時可用分組求和法 分別求和而后相加減 5 并項求和法 一個數(shù)列的前n項和中 可兩兩結合求解 則稱之為并項求和 形如an 1 nf n 類型 可采用兩項合并求解 規(guī)律總結 拓展演練 答案 解析 1 2017全國 理9 等差數(shù)列 an 的首項為1 公差不為0 若a2 a3 a6成等比數(shù)列 則 an 前6項的和為 A 24B 3C 3D 8 規(guī)律總結 拓展演練 2 2017浙江 6 已知等差數(shù)列 an 的公差為d 前n項和為Sn 則 d 0 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 答案 解析 3 2017全國 理15 等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn a3 3 S4 10 規(guī)律總結 拓展演練 答案 4 Sn為等差數(shù)列 an 的前n項和 且a1 1 S7 28 記bn lgan 其中 x 表示不超過x的最大整數(shù) 如 0 9 0 lg99 1 1 求b1 b11 b101 2 求數(shù)列 bn 的前1000項和 規(guī)律總結 拓展演練 5 在等比數(shù)列 an 中 已知a3 8 a6 64 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若a3 a5分別為等差數(shù)列 bn 的第3項和第5項 試求數(shù)列 bn 的通項公式及前n項和Sn 答案