高考數(shù)學二輪復習 專題六 第2講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文.ppt

第2講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考定位以選擇題 填空題考查的內(nèi)容有樣本數(shù)字特征的計算 頻率分布直方圖 條形圖 莖葉圖 線性回歸方程 獨立性檢驗等 以解答題考查線性回歸直線方程 獨立性檢驗以及概率與統(tǒng)計的交匯 都屬于中 低檔題 也是必得分的題目 真題感悟 1 2015 湖北卷 我國古代數(shù)學名著 數(shù)書九章 有 米谷粒分 題 糧倉開倉收糧 有人送來米1534石 驗得米內(nèi)夾谷 抽樣取米一把 數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒 則這批米內(nèi)夾谷約為 A 134石B 169石C 338石D 1365石 B 2 2015 全國 卷 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量 單位 萬噸 柱形圖 以下結(jié)論中不正確的是 A 逐年比較 2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析從2006年起 將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較 得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大 A選項正確 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多 B選項正確 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些 但自2006年以來 整體呈遞減趨勢 即C選項正確 自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān) D選項錯誤 故選D 答案D 3 2015 湖南卷 在一次馬拉松比賽中 35名運動員的成績 單位 分鐘 的莖葉圖如圖所示 若將運動員按成績由好到差編為1 35號 再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人 則其中成績在區(qū)間 139 151 上的運動員人數(shù)是 A 3B 4C 5D 6 解析由題意知 將1 35號分成7組 每組5名運動員 成績落在區(qū)間 139 151 的運動員共有4組 故由系統(tǒng)抽樣法知 共抽取4名 選B 答案B 答案11 考點整合 5 獨立性檢驗對于取值分別是 x1 x2 和 y1 y2 的分類變量X和Y 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是 熱點一統(tǒng)計中的熱點 微題型1 對抽樣方法的考查 A 90B 100C 180D 300 答案C探究提高系統(tǒng)抽樣又稱 等距 抽樣 被抽到的各個號碼間隔相同 分層抽樣滿足 各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例 微題型2 對莖葉圖與數(shù)字特征的考查 甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫 甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫 甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差 甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為 A B C D 答案B 探究提高 1 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系 任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動 而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì) 2 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時 眾數(shù)往往更能反映問題 3 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān) 中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中 也可能不在所給數(shù)據(jù)中 當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時 可用中位數(shù)描述其集中趨勢 微題型3 對頻率分布直方圖的考查 1 求直方圖中x的值 2 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù) 3 在月平均用電量為 220 240 240 260 260 280 280 300 的四組用戶中 用分層抽樣的方法抽取11戶居民 則月平均用電量在 220 240 的用戶中應抽取多少戶 探究提高利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 由此可以估計中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)為頻率分布直方圖的 重心 等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點的橫坐標 A 31 6歲B 32 6歲C 33 6歲D 36 6歲 答案 1 6 2 C 熱點二統(tǒng)計案例 微題型1 對線性回歸直線方程的考查 3 已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x y的關(guān)系為z 0 2y x 根據(jù) 2 的結(jié)果回答下列問題 年宣傳費x 49時 年銷售量及年利潤的預報值是多少 年宣傳費x為何值時 年利潤的預報值最大 附 對于一組數(shù)據(jù) u1 v1 u2 v2 un vn 其回歸直線v u的斜率和截距的最小二乘估計分別為 探究提高線性回歸方程求解的關(guān)鍵在于準確求出樣本點中心 回歸系數(shù)的求解可直接把相應數(shù)據(jù)代入公式中求解 回歸常數(shù)的確定則需要利用中心點在回歸直線上建立方程求解 微題型2 對獨立性檢驗的考查 試根據(jù)樣本估計總體的思想 估計約有 的把握認為 喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān) 參考附表 答案99 A 48B 49C 50D 51 答案49 熱點三概率與統(tǒng)計的交匯 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表 1 在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度 不要求計算出具體值 給出結(jié)論即可 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 2 根據(jù)用戶滿意度評分 將用戶的滿意度分為三個等級 估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大 說明理由 解 1 如圖所示 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出 B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值 B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中 而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散 2 A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大 記CA表示事件 A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意 CB表示事件 B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意 由直方圖得P CA 的估計值為 0 01 0 02 0 03 10 0 6 P CB 的估計值為 0 005 0 02 10 0 25 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大 探究提高概率試題的核心是概率計算 統(tǒng)計試題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布 概率與統(tǒng)計綜合解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表 正確認識和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵 因此在復習該部分時 要在這些圖表上下工夫 把這些統(tǒng)計圖表的含義弄清楚 在此基礎(chǔ)上掌握好樣本的數(shù)字特征的計算方法和各類概率的計算方法 解答此類試題時要做到 1 讀取圖表的數(shù)據(jù)要準確 2 在計算古典概型概率時 基本事件的總數(shù)要計算準確 1 求頻率分布直方圖中a的值 2 估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率 3 從評分在 40 60 的受訪職工中 隨機抽取2人 求此2人的評分都在 40 50 的概率 解 1 因為 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 由所給頻率分布直方圖知 50名受訪職工評分不低于80的頻率為 0 022 0 018 10 0 4 所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0 4 1 隨機抽樣的方法有三種 其中簡單隨機抽樣適用于總體中的個體數(shù)量不多的情況 當總體中的個體數(shù)量明顯較多時要使用系統(tǒng)抽樣 當總體中的個體具有明顯的層次時使用分層抽樣 系統(tǒng)抽樣最重要的特征是 等距 分層抽樣最重要的是各層的 比例 2 用樣本估計總體 1 在頻率分布直方圖中 各小長方形的面積表示相應的頻率 各小長方形的面積的和為1 2 眾數(shù) 中位數(shù)及平均數(shù)的異同 眾數(shù) 中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 平均數(shù)是最重要的量