高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文.ppt

第2講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 高考定位直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是命題的熱點(diǎn) 尤其是有關(guān)弦的問題以及存在性問題 計(jì)算量偏大 屬于難點(diǎn) 要加強(qiáng)這方面的專題訓(xùn)練 真題感悟 考點(diǎn)整合 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消去一個(gè)未知數(shù) 得到一個(gè)一元二次方程 若 0 則直線與橢圓相交 若 0 則直線與橢圓相切 若 0 則直線與橢圓相離 2 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 消去y 或x 得到一個(gè)一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 當(dāng) 0時(shí) 直線與雙曲線相交 當(dāng) 0時(shí) 直線與雙曲線相切 當(dāng) 0時(shí) 直線與雙曲線相離 若a 0時(shí) 直線與漸近線平行 與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn) 3 直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與拋物線的方程聯(lián)立 消去y 或x 得到一個(gè)一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 當(dāng)a 0時(shí) 用 判定 方法同上 當(dāng)a 0時(shí) 直線與拋物線的對稱軸平行 只有一個(gè)交點(diǎn) 2 有關(guān)弦長問題有關(guān)弦長問題 應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求 有關(guān)焦點(diǎn)弦長問題 要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用 以簡化運(yùn)算 3 弦的中點(diǎn)問題有關(guān)弦的中點(diǎn)問題 應(yīng)靈活運(yùn)用 點(diǎn)差法 設(shè)而不求法 來簡化運(yùn)算 熱點(diǎn)一直線與圓錐曲線的相交弦問題 微題型1 弦長問題 探究提高求直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題 一要注意直線的斜率是不是存在 若不能確定則要分類討論 二要注意直線與圓錐曲線相交于不同的兩點(diǎn)時(shí) 其判別式大于零 微題型2 中點(diǎn)弦問題 探究提高本題較為全面地考查了直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題 兩種解法都是設(shè)而不求 運(yùn)用弦長公式和根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算弦長 但是求直線AB的方程的方法各不相同 解法一求弦AB所在直線方程的關(guān)鍵是求出斜率k 可把點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)作為突破口求解 解法二是直接設(shè)出斜率k 利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線方程 熱點(diǎn)二圓錐曲線中的存在性問題 微題型1 圓錐曲線中直線的存在性問題 探究提高直線方程設(shè)為y kx b 斜截式 時(shí) 要注意考慮斜率是否存在 直線方程設(shè)為x my a 可稱為x軸上的斜截式 這種設(shè)法不需考慮斜率是否存在 微題型2 圓錐曲線中參數(shù)的存在性問題 探究提高 1 探索性問題通常用 肯定順推法 將不確定性問題明朗化 其步驟為假設(shè)滿足條件的元素 點(diǎn) 直線 曲線或參數(shù) 存在 用待定系數(shù)法設(shè)出 列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組 若方程組有實(shí)數(shù)解 則元素 點(diǎn) 直線 曲線或參數(shù) 存在 否則 元素 點(diǎn) 直線 曲線或參數(shù) 不存在 2 反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法 1 直線與拋物線位置關(guān)系的提醒 1 若點(diǎn)P在拋物線內(nèi) 則過點(diǎn)P且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線只有一條 此直線與拋物線的對稱軸平行 2 若點(diǎn)P在拋物線上 則過點(diǎn)P且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有兩條 一條是拋物線的切線 另一條直線與拋物線的對稱軸平行 3 若點(diǎn)P在拋物線外 則過點(diǎn)P且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條 兩條是拋物線的切線 另一條直線與拋物線的對稱軸平行 2 弦長公式對于直線與橢圓的相交 直線與雙曲線的相交 直線與拋物線的相交都是通用的 此公式可以記憶 也可以在解題的過程中 利用兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo) 4 存在性問題求解的思路及策略 1 思路 先假設(shè)存在 推證滿足條件的結(jié)論 若結(jié)論正確 則存在 若結(jié)論不正確 則不存在 2 策略 當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論 當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí) 先假設(shè)成立 再推出條件